國小六年級擬題教學之研究
~以小數加減運算及大小比較概念為例
摘要
本研究主旨是在探討一個國小六年級的班級，實施小數加減運算及大小比較擬題教學的情形。其研究目的有：1. 設計並實施擬題教學流程；2. 探討學生在解題階段中的表現；3. 分析學生擬題作品中的類型；4. 學生擬題過程迷思概念呈現的情形。擬題教學流程分成「解題」、「擬題」和「解擬題」三個階段，包括：學生先解答教學者所提供的題目；再以此題目為基礎，要求學生自行擬出題目。學生解答自己所擬的題目。擬題方式是採取日本學者坪田耕三的「類題法」。研究者利用自編小數題型題目表、解題學習單、擬題學習單、學習日記和教學札記等收集研究資料。
本研究共有四個發現，第一，擬題教學流程適用於數學教學。第二，學生在解題過程中擬出的題目屬於資料適中的有96.9﹪，大部份學生能擬出可行的題目。學生大多數會改變題目的數字及內容事物，但改變題目結構者較少，題目也出現多樣性的發展。第三，學生表現在解擬題階段相較高於解題階段，也使學生顯露出樂於學習的態度，並能融入日常生活當中來運用。最後，研究者實施擬題教學時，所遭遇的困難有上課時間難以掌握、發表文化難以建立、部份學生呈現出迷思概念。
關鍵字：數學解題、擬題教學、小數加減運算及大小比較

Research study on sixth grade problem-posing instruction: Case of addition, subtraction and number comparison on decimals

Abstract

The aim of this research project is to investigate the implementation of problem-posing instruction on decimals to one sixth-grade mathematics class. There are four research objectives: 1) design and implement problem-posing instruction on decimals; 2) discuss the status of children’s performance in problem-solving; 3) analyze the type of problems posed by children; and, 4) display categories of misconceptions exhibited when children did problem posing. The stages for instructions were three: 1) children solved the problem given by the instructor; 2) children referred to given problem and posed a problem; and, 3) children solved their own problem. In this study, the type of problem posing chosen for instruction is “similar problem”, which is adapted from Tsubota, a Japan scholar. The researcher collected data by using: own constructed decimal problems question sheet, worksheet on problem solving, worksheet on problem posing, children’s diaries and teachers’ notes on instruction.

There are four findings. First, the implementation of sixth grade problem-posing instruction on decimals is feasible. Second, 96.9% of students’ problems are plausible and contain sufficient information for problem solvers. Most students could change the number and content of the question but few revised the structure of the question. There was also multiple development for those problems. Third, children’s performance in posing/solving stage was better than that in problem-solving stage.
Finally, the researcher reported that the teacher faced problems such as difficulty in control of time, establishing children’s habit in reporting, and collecting misconceptions of children.

Key word :
problem solving; problem posing; addition, subtraction and number comparison on decimals

目次
第一章 緒論
第一節 研究動機……………………………………………….1
第二節 研究目的……………………………………………….6
第三節 待答問題……………………………………………….6
第四節 名詞釋義……………………………………………….7
第二章 文獻探討
第一節 擬題的意義與內涵….……………………….…………9
第二節 擬題的相關研究…………………………….…………26
第三節 小數學習概念之探討……………..………….………..37
第三章 研究方法
第一節 研究架構……………………………………………….52
第二節 研究流程………………………………….……………54
第三節 研究對象……………………………………………….56
第四節 擬題教材…………..………………………………….58
第五節 預試資料的分析……………………………………….63
第四章 結果與討論
第一節 小數加減混合運算及大小比較的擬題教學流程…..73
第二節 學生在解題過程中小數加減運算及大小比較概
念的情形……………..…………………………..…76
第三節 學生的擬題作品類型和內容分析……………….….81
第四節 擬題教學中小數加減運算及大小比較迷思概念呈現
的情形……………………………………………......97
第五章 結論與建議
第一節 結論……………………………………………….…..103
第二節 建議…………………………………………….……..106
參考文獻
一、中文部份……………………………….….………………108
二、英文部份………………………………….………….……112
附錄
附錄一 第一次解題學習單學生作品舉隅….…………….115
附錄二 第二次解題學習單學生作品舉隅………..……….116
附錄三 第三次解題學習單學生作品舉隅…..…………….117
附錄四 第四次解題學習單學生作品..舉隅……………….118
附錄五 第五次解題學習單學生作品舉隅…..…………….119
附錄六 第六次解題學習單學生作品舉隅….……….…….120
附錄七 第七次解題學習單學生作品舉隅…..…………….121
附錄八 第八次解題學習單學生作品舉隅………..……….122
附錄九 第九次解題學習單學生作品舉隅…..…………….123
附錄十 第一次擬題學習單學生作品舉隅………..……….124
附錄十一 第二次擬題學習單學生作品舉隅……….…….….125
附錄十二 第三次擬題學習單學生作品舉隅………….….….126
附錄十三 第四次擬題學習單學生作品舉隅……....……..….127
附錄十四 第五次擬題學習單學生作品舉隅…..…..…….…..128
附錄十五 第六次擬題學習單學生作品舉隅…..…..…..…….129
附錄十六 第七次擬題學習單學生作品舉隅…..…..……..….130
附錄十七 第八次擬題學習單學生作品舉隅..……..………...131
附錄十八 第九次擬題學習單學生作品舉隅…..………..…...132
附錄十九 學生學習日記紀要一………..…………………….133
附錄二十 學生學習日記紀要二………..…………..…..…….134
附錄二十一 學生學習日記紀要三………..………..……….135











圖次
圖2-1 擬題四步驟（梁淑坤，1994）……….…..…..….……19
圖2-2 學生擬題與解題行為過程……………………….…….20
圖2-3 小數學習洋蔥模式（D，Entremont，1991）..………..40
圖2-4 小數能力指標脈絡圖…………………………..………51
圖3-1 研究的架構及流程圖………………………….….……52

表次
表1-1 擬題作品分類表…………………………………………8
表2-1 Reitman（1965）的題目結構表……..…….…………13
表2-2 各種擬題類型分析對照表……………….…….……...17
表2-3 學童把橫式的加減運算寫成直式運算主要迷思概念..45
表2-4 小數加減運算過程產生的迷思概念…………………..46
表2-5 第十一冊小數教學目標（南一書局，2004）…..……49
表2-6 小數和各冊相關主題的教學目標...…………………50
表3-1 研究對象接受數學課程變動的情形…………………..57
表3-2 小數題型的題目表………………………………….59-60
表3-3 預試的擬題作品類型分析表…………………………..67
表4-1 擬題作品分類結果……………………………………..87
表4-2 吳進寶老師第六、七次擬題作品分類結果…………..89
表4-3 擬題作品內容分析表…………………………………..90
表4-4 學生解題與解擬題成功失敗的情形統計表………98-99

參考文獻
一、中文部分
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