本研究以國民小學四、五、六年級共89位學童為研究對象，研究者引導學童運用文字、圖形或符號紀錄其解題過程等多樣化的解題策略探索答案，透過不同年級學童對立方體體積計算所使用之解題策略分析，來檢測學童的空間概念之差異程度，並參考QCAI（QUASAR Cognitive Assessment Instrument）評量之評分方式，鑑別出其幾何空間概念的學習情形，進而導正學童的迷思概念、進行補救教學與改善未來教學教材，以提升學童幾何空間概念的學習效益。另外，研究者更檢視學童解題策略之層次與七大學習領域學習成績之間的相關，做為未來課程設計與相關研究之參考。本研究有二個結果發現，如下：
第一個研究結果是在分析學童立方體積計算之解題策略方面，共有三項發現：第一項發現，係統計出同年級學童在立方體體積計算之解題策略分佈情形，首先，四年級學童的解題策略，均集中於低階與中階幾何空間概念；另外，五年級學童的解題策略，僅集中於中階幾何空間概念；最後，六年級學童的解題策略，集中於中階與高階幾何空間概念。第二項發現，各年級不同性別學童在立方體體積計算解題策略差異之分析，發現國民小學四、五、六年級學童在立方體體積計算之解題策略測驗上的成績，均沒有顯著性的性別差異。第三項發現，不同年級學童在立方體體積計算解題策略差異之分析，發現不同年級學童在立方體體積計算解題策略，愈高年級解題策略的層次愈高。第二個研究結果，係幾何空間概念的解題策略層次與七大學習領域學習成績之相關方面，均呈現顯著的正相關，當中與「數學」學習領域成績最為顯著，其次為「社會」、「語文」與「自然與科技」學習領域成績，之後為「藝術與人文」、「綜合活動」與「健康與體育」學習領域成績。

The purpose of the study is to investigate the problem-solving strategies of children in fourth-grade, fifth-grade and sixth-grade. The investigators tried to guide children through a variety of problem-solving strategies that were in written, figural, or symbolic forms. Then the investigators examined the variation of children’s spatial concepts by analyzing the problem-solving strategies used in calculating the volumes of various solids. In order to improve the teaching materials, the investigator identified the performance of spatial concepts by referring to QCAI (QUASAR Cognitive Assessment Instrument). For the purpose of designing future lessons, the investigator examined the relationship between children’s problem-solving strategies level and the performance in the seven content areas in the curriculum. There are two results of this study:
The first result is on the problem-solving strategies found within the same grade (4th; 5th; and 6th) and there are 3 findings. First, strategies of fourth-graders are focused on low-levels and middle-levels; strategies of fifth-graders focused on middle-level geometric space concept, and finally, strategies of sixth-grades students focused on middle-levels and high-levels. Second, there are no significant differences relating to gender. Third, the higher the grade of children is the higher the levels of their spatial concepts. In addition, the second result is the relationship between strategy levels and performance in seven content areas: revealing position corrections, and having mathematics as the most significant, and the rest in order: social studies, language arts, science and technology, arts and humanities, integrative activities, health and physical education.

第一章 緒論..................................................................1
第一節 研究動機.................................................................1
第二節 研究目的.................................................................5
第三節 研究問題.................................................................6
第四節 名詞解釋.................................................................7
第五節 研究限制.................................................................8
第二章 文獻探討..........................................................9
第一節 幾何空間概念理論...................................................9
第二節 幾何空間概念之相關研究.....................................21
第三節 數學解題之研究.....................................................27
第四節 體積概念之相關研究…..............................……...39
第三章 研究設計與方法............................................53
第一節 研究架構...............................................................53
第二節 研究程序...............................................................55
第三節 研究樣本...............................................................57
第四節 研究工具...............................................................59
第五節 資料分析................................................................65
第四章 研究結果與討論..............................................68
第一節 學童在立方體積計算解題策略之分析.................68
第二節 分析學童解題策略層次與七大學習領域學習成績之相關.................................................................164
第五章 結論與建議....................................................176
第一節 結論.....................................................................176
第二節 建議.....................................................................184
參考文獻......................................................................188
一、中文部分.....................................................................188
二、英文部分.....................................................................192
附錄..............................................................................195
附錄一 立方體體積計算之解題策略試題架構分析.......195
附錄二 立方體體積計算之解題策略正試試題...............197

壹、中文部分
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