本文係利用分子動力學模擬並以逐步降溫的方法，研究在二維空間中，扭轉X-Y模型其作用力的漢彌爾頓方程： 相變的情形。當J3＞0時，J3來的影響與J1 類似。
扭轉X-Y模型與X-Y模型或耦合X-Y模型一樣也呈現Kosterlitz-Thouless(KT) 相變，我們發現在KT相變時 角的分佈也正從無序開始轉變為有序。所以證實這些2D X-Y模型從無序到有序會經過Kosterlitz-Thouless 相變。
對於J3＜0的情形，從J3=-0.0167與J3=-0.0334情形中，系統也會發生KT相變。由於 為負值時，耦合作用項會抵抗 排序使得KT相變的溫度較 J3＞0時低。

The phase transitions of a newly proposed torsion X-Y model,



are studied with molecular dynamics. ForJ3 >0, the influence from J1 term is similar to the term.We found the Torsion X-Y Model and X-Y Model or Coupled X-Y Model all have the Kosterlitz-Thouless transition. (KT)
We also confirm that the KT transition is a second order transition , The distribution of angle θ start from dis-ordered to well-ordered. KT starts first before the randomly distributed θ shows preference and ends when the preference is merged.
For the J3 <0 case, the KT is also found in J3=-0.0167 and J3=-0.0334 The temperature for negative J3 is lower then that for positive J3 due to the resistant force to θ ordering from the coupled interaction.

第一章 緒論
§1-1 前言-------------------------------------------------------------------- 1
§1-2 伊辛模型( Ising model)----------------------------------------- 2
§1-3 二維 X-Y 模型--------------------------------------------------- 4
§1-4 液晶相簡介--------------------------------------------------------- 7
§1-5 耦合 X-Y 模型 ------------------------------------------------- 11
§1-6 扭轉X-Y 模型 ------------------------------------------------ 12
第二章 模擬的方法
§2-1 數值演算法--------------------------------------------------------- 15
§2-2初始條件選定------------------------------------------------------ 16
§2-3週期性邊界條件-------------------------------------------------- 16
§2-4決定系統何時達到熱平衡----------------------------------- 17
§2-5 比熱與磁化量 ------------------------------------------------18
第三章 實驗結果與分析
§3-1 X-Y Model的執行結果與分析------------------------------ 19
§3-2 CoupledX-Y Model的執行結果與分析----------------- 30
§3-3 TorsionX-Y Model的執行結果與分析------------------ 47
第四章 結論 --------------------------------------------------------------- 65
參考資料 --------------------------------------------------------------------66

1. 郝柏林：變相和臨界現象，科學出版社。
2. 陸繼宗、黃保法：絕對零度的奇蹟-超導超流與相變，世潮出版有限公司。
3. 陳光旨：物態，凡異出版社。
4. 李政道：統計力學，凡異出版社。
5. 陳修文:耦合XY模型之研究，中山大學物理所碩士論文，民國83年六月。
6. J. M. kosterlitz, J. phys. C7, 1046（1974）。
7. A. N. Berker and D. R. Nelson phys. Rev. B19, 2488（1979）。
8. S. A. Solla and E. K. Riedel phys. Rev. B24, 6008（1981）。
9. B. I. Halperin and D. R. Nelson, phys. Rev. Lett. 41, 121（1978）。
10. J. M. Kosterlitz and D. J. Thouless, J. phys. C5, L124（1972）； J.
phys. C6, 1181（1973）。
11. 陳連春: 什麼是液晶,建興出版社。
12. 劉瑞祥譯：液晶之基礎與應用，國立編譯館出版。
13. 謝琉章：液晶物理學，科學出版社。
14. 楊怡寬,郭蘭生,鄭殷立 編譯,液晶化學與物理入門偉明圖書有限公司出版。

15. 賴耿陽：液晶製作與應用，復漢出版社印行。

16、Doucet, J. phys.（Paris）. Lett. 40, L185（1979）。
17、R. Pindark, D. E. Moncton, S.C. Davey and J. W. Goodby, phys. Rev. Lett
46, 1135 （1981）。
18、C. C. Huang, J. M. Viner, R. Pinark, and J. W. Goodby, phy. Rev. Lett. 46,
1289（1981）。
19、T. Pitchford, G.. Nounesis, S. Dumrongrattana, J. M. Viner, and C. C.
Huang, phys. Rev. A32, 1938（1985）。
20、I. M. Jiang, S. L. Huang, J.Y. Ko, T. Stoebe, A. J. Jin and C. C. Huang,
phys. Rev. E, 48, R3240（1993）。
21、L. Verlet, phys. Rev. 98,159（1967）。