本文對 1983 到 2018 年的美國國際數學邀請賽 AIME 考題中有關「代數」的題型進行分類，並將其歸整成與代數相關的十個主題：
『數與式』、『坐標系』、『函數與方程式』、『多項式』、『不等式』、『複數』、『數列與級數』、『指數與對數』、『機率與統計』、『三角函數』。
每項主題除了介紹試題中曾出現的名詞定義之外，還會針對解題過程中常運用到的公式、性質及定理做說明並進行證明。另外會新增部分在 AIME 考題中
尚未提及或應用的公式、性質等觀念，最後選擇一至三題較具代表性或涵蓋多個章節的觀念的考試題目輔助說明相關性質、定理及公式的應用。

This study investigates the art of solving problems in American
Invitational Mathematics Examination (AIME) from year 1983 to
2018. These exam problems in algebra are classified as 10
topics: Numbers and Equations, Coordinate Systems, Functions and
Equations, Polynomials, Inequalities, Complex Numbers, Sequences and
Series, Exponentials and Logarithms, Probability and Statistic and
Trigonometric Functions. Each topics begins with a discussing of the
mathematical definitions, identities, properties and theorems needed
for problem solving, followed by one to three AIME problems chosen
to illustrate the use of properties and theorems in the range of
topics.

論文審定書 i
致謝 ii
摘要 iii
Abstract iv
表次 xiii
圖次 xiv
第一章 前言 1
第二章數與式 6
2.1 算術. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 8
2.1.1 比與比值. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1.2 距離、時間、速率. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 10
2.1.3 有理數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.4 無理數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.5 實數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1.6 因數與倍數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 15
2.1.7 公因數與公倍數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.1.8 質數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.1.9 有形數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.1.10 同餘. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.1.11 費馬小定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 24
2.1.12 中國剩餘定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.1.13 尤拉定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 27
2.1.14 進位制. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1.15 整數奇偶性與倍數判斷. . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2 集合論. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.2.1 集合定義及其相關性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3 例題.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.3.1 比與比值. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.3.2 距離、時間、速率. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.3.3 基本運算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.3.4 因數與倍數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.3.5 公因數與公倍數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.3.6 質數 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.3.7 歐幾里德演算法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.3.8 三角形數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.3.9 同餘. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.3.10 費馬小定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.3.11 中國剩餘定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.3.12 尤拉定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.3.13 進位制. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.3.14 整數奇偶性與倍數判斷. .. . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.3.15 集合定義及其相關性質. .. . . . . . . . . . . . . . . . . 46
第三章坐標系 47
3.1 數與數線. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.2 平面與空間坐標系. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.2.1 平面坐標系. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.2.2 平面向量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 51
3.2.3 空間坐標系. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.2.4 向量內積. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 55
3.2.5 向量外積. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.3 例題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.3.1 絕對值運算性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 57
3.3.2 距離公式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
第四章函數與方程式 60
4.1 函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. .. . 62
4.1.1 函數種類. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.1.2 函數表示法與判別法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.1.3 函數的特性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.1.4 特殊函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.1.5 函數的導數與導函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.2 方程式. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.2.1 方程式定義. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.2.2 方程式種類. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.2.3 直線方程式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.2.4 行列式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.2.5 克拉瑪法則. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.3 例題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.3.1 函數的特性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.3.2 特殊函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.3.3 函數的導數與導函數 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.3.4 方程式種類. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.3.5 直線方程式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.3.6 克拉瑪法則. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
第五章多項式 87
5.1 基本概念與運算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.1.1 多項式相等. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.1.2 基本運算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.2 因式與倍式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 99
5.3 餘式定理、因式定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.4 解根方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
5.4.1 代數基本定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
5.4.2 公式解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
5.4.3 有理根檢驗法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.4.4 無理根成對定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.4.5 虛根成對定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.4.6 勘根定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.4.7 韋達定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.5 牛頓總和公式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5.6 多項式函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
5.6.1 線性函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 111
5.6.2 二次函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .113
5.7 例題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
5.7.1 基本概念與運算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
5.7.2 餘式定理、因式定理. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 118
5.7.3 公式解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
5.7.4 有理根檢驗法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
5.7.5 虛根成對定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
5.7.6 韋達定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
5.7.7 牛頓總和公式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
5.7.8 二次函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
第六章不等式 126
6.1 基本性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
6.2 常用的基本不等式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
6.2.1 條件不等式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
6.2.2 n 次不等式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
6.2.3 分式不等式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 131
6.2.4 算術、幾何、調和平均不等式. . . . . . . . . .. . . . . . 131
6.2.5 赫德不等式、柯西不等式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
6.2.6 排序不等式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 135
6.2.7 柴比雪夫不等式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 137
6.2.8 三角不等式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
6.2.9 詹森不等式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 139
6.3 例題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
6.3.1 基本性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
6.3.2 分式不等式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
6.3.3 算術、幾何、調和平均不等式. . . . . .. . . . . . . . . . 143
6.3.4 柯西不等式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
6.3.5 三角不等式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
第七章複數 146
7.1 複數的表示法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 148
7.2 複數基本運算性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
7.2.1 等量關係及虛數i 得冪次. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 148
7.2.2 四則運算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
7.2.3 複數的共軛與長度. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
7.3 複數的幾何概念. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
7.4 複數的三角概念與應用. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
7.4.1 複數極式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
7.4.2 複數極式的乘除運算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
7.4.3 棣美弗定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 159
7.4.4 複數的n 次方根. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
7.5 例題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
7.5.1 複數基本運算性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
7.5.2 複數的共軛與長度. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
7.5.3 複數的幾何概念. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
7.5.4 複數極式及其相關性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
7.5.5 棣美弗定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
7.5.6 複數的n 次方根. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
第八章數列與級數 172
8.1 數列. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 174
8.2 等差數列與等比數列. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
8.2.1 等差數列. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
8.2.2 等比數列. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
8.3 數列的極限. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
8.3.1 無窮等比數列. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .181
8.3.2 夾擠定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
8.3.3 遞迴數列. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
8.4 特殊數列. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
8.4.1 單調數列與有界數列. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
8.4.2 費波那契數列. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
8.4.3 莫比烏斯數列. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 191
8.5 級數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
8.5.1 級數和. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
8.6 等差級數與等比級數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
8.6.1 等差級數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
8.6.2 等比級數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
8.6.3 無窮等比級數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
8.7 調和級數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
8.8 冪級數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
8.9 雜級數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
8.9.1 對消級數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
8.9.2 差比級數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
8.10 數學歸納法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 208
8.11 例題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
8.11.1 數列. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
8.11.2 等差數列與等比數列. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
8.11.3 遞迴數列. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 211
8.11.4 特殊數列. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .212
8.11.5 級數和公式應用. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
8.11.6 等差級數與等比級數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
8.11.7 無窮等比級數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
8.11.8 二項式定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 216
8.11.9 對消級數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 217
第九章指數與對數 219
9.1 指數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
9.1.1 指數定義與運算性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
9.1.2 指數函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
9.1.3 指數方程式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
9.1.4 指數不等式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
9.2 對數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
9.2.1 對數定義與運算性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
9.2.2 對數的換底公式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
9.2.3 對數函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .227
9.2.4 對數不等式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .229
9.3 指數與對數的應用. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
9.3.1 對數表. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
9.3.2 首數與尾數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
9.4 例題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
9.4.1 指數定義與運算性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
9.4.2 對數定義與運算性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
9.4.3 對數的換底公式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
第十章 機率與統計 236
10.1 機率. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 238
10.1.1 樣本空間與事件. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 238
10.1.2 古典機率. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
10.1.3 機率公設. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
10.1.4 狄摩根定律. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
10.1.5 排容原理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
10.1.6 條件機率. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
10.1.7 分割. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
10.1.8 全機率定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
10.1.9 貝氏定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
10.2 統計. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .. . . . . . . 247
10.2.1 敘述統計量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 248
10.2.2 機率分佈. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 255
10.2.3 常用分佈. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 257
10.3 例題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... 258
10.3.1 古典機率. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 258
10.3.2 排容原理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .259
10.3.3 敘述統計量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 260
10.3.4 常用分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 261
第十一章 三角函數 262
11.1 三角函數定義與基本關係. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 264
11.1.1 角度與弧度. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
11.1.2 三角函數的定義. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
11.1.3 三角函數的基本關係. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
11.1.4 廣義角三角函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
11.1.5 三角函數的化簡. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
11.2 三角函數的圖形. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
11.3 三角函數常用的公式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
11.3.1 複角公式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
11.3.2 倍角公式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .280
11.3.3 積化和差與和差化積. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
11.4 正弦定理與餘弦定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
11.4.1 正弦定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .286
11.4.2 餘弦定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .287
11.5 三角形面積公式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
11.6 正餘弦函數的疊合公式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
11.7 反三角函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .289
11.8 例題. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
11.8.1 角度與弧度. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
11.8.2 三角函數的基本關係. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
11.8.3 三角函數的化簡. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
11.8.4 三角函數的圖形. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
11.8.5 複角公式. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
11.8.6 倍角公式. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
11.8.7 積化和差與和差化積. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296
11.8.8 正弦定理與餘弦定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
11.8.9 三角形面積公式. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 299
11.8.10反三角函數. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 299
A 常用代數技巧 301
A.1 變數代換. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
A.2 構造法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
A.3 窮舉法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
B 簡稱、符號對照表 303
B.1 符號：數系. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
B.2 符號：集合論. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
B.3 符號：數論. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
B.4 符號：平面及空間坐標系、向量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
B.5 符號：函數、方程式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
B.6 符號：複數、三角函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
B.7 符號：數列與級數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
B.8 符號：指數與對數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
B.9 符號：機率與統計. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
C 2009 ∼ 2018 年AIME 競賽全球與台灣參賽人數及測驗分數之比較308
C.1 全球與台灣參賽人數比較. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
C.2 全球應考生測驗分數分布情形. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
參考文獻 317
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