本研究目的在探討「一元二次方程式概念與運算」單元學生的錯誤類型，研究採準實驗研究設計方式，從自編一元二次方程式試題歸納錯誤類型，分析錯誤原因，設計補救教材，並進行補救教學活動，來改正學生的錯誤類型。本研究發現，學生在此單元的主要錯誤類型可分成以下四大類，共十種：
（一）一元二次方程式的認識與解的概念：（1）一元二次方程式判斷錯誤或對方程式的解或根一定能滿足方程式的應用不熟悉。
（二）因式分解解一元二次方程式：（2）若A*B=0，則A=0或B=0的性質解題不熟（3）提公因式不熟練，或誤用等量除法公理，造成減根（4）乘法公式不熟悉、混淆、遺漏或忘記（5）十字交乘法分解錯誤。
（三）配方法解一元二次方程式：（6）平方根的觀念錯誤（7）無法配出適合的正確完全平方式（8）配方法解一元二次方程式的步驟或原理不清楚。
（四）公式解一元二次方程式：（9）公式解的公式背錯（10）不會處理判別式與解的相關問題。
造成這些錯誤類型的原因有：先備知識不足或基本觀念不扎實；學生新舊經驗互相干擾；基本能力運算不足或粗心；公式使用錯誤或背錯；學習重記憶少理解；十字交乘法運算規則 觀念錯誤或計算錯誤。
就補救教學成效而言，後測各題答對率皆高於前測；參與補救教學的學生，其答對率除一人前、後測皆滿分以外，其餘學生後測的答對率皆高於前測；除了利用「平方根的概念解題」題型未達顯著以外，其餘題型皆達顯著，顯示補救教學活動對於學生對於一元二次方程式概念與運算有不錯的成效。

The aim of this study is to investigate the types of errors students may make on the unit of the conception and calculation of quadratic equation with one unknown. This study conducts a quasi-experimental design. Self-made tests was used to classify and analyze the types of errors by which remedial teaching materials and activities will be designed and then conducted to correct students’ errors.
According to the study, four error types which can be found are shown as follows.
A. The conception of comprehending and calculating quadratic equation with one unknown. (1)Wrong judgment or unfamiliarity with the application of solution and roots.
B. Solution by factorization of polynomial (2)Unfamiliarity with the solution: if AxB=0, then A=0 or B=0 (3)Unfamiliarity with the method of extracting common divisor or misusing an equal division axiom leading to reduced root (4) Unfamiliarity with, mixing up, left out and forgetting multiplication formula (5)Errors on the solution to cross deposit multiplication.
C. Applying the method of completing the square to solve quadratic equation with one unknown (6)Wrong conception on square root (7)Unable to find suitable, correct complete square form (8)Unclear steps or principles on the method of completing the square to solve quadratic equation with one unknown.
D. Using formula to solve quadratic equation with one unknown. (9)wrong memorization on the formula (10)Difficulties in dealing with related questions on discriminant and solution.
The reasons for these error types are:
1. Not enough background knowledge or basic concepts.
2. The interference of new experience on old one.
3. Not enough ability of calculation or carelessness.
4. Wrong memorization or application on formula.
5. Emphasis more on memorization but less on comprehension.
6. Wrong concept or calculation on the solution of cross deposit multiplication.
As far as the effect of the remedial teaching is concerned, the percentage of post-tests is higher than that of pre-tests. Among the participants, there is only one who gets full grades on both tests. For the rest of them, the percentage of post-tests is higher than that of pre-tests. Apart from answering the questions by the conception of square root, the effect of the remedial teaching program on the participants is quite satisfying.

第一章 緒論 ………………………………………………………………..1
第一節 研究背景與動機………………………………………………1
第二節 研究目的與問題………………………………………………4
第三節 名詞解釋 ……………………………………………………..5
第二章 文獻探討……………………………………………………………6
第一節 文字符號及一元二次方程式的相關研究……………………6
第二節 錯誤類型及錯誤原因之相關研究…………………………..17
第三節 補救教學之相關研究…………………………………………31
第三章 研究方法…………………………………………………………..44
第一節 研究設計……………………………………………………..44
第二節 研究對象……………………………………………………..45
第三節 研究程序……………………………………………………..46
第四節 研究工具……………………………………………………..50
第四章 結果與討論…………………………………………………………..65
第一節 測驗之錯誤情形…………………………………………………65
第二節 學生的錯誤類型與原因探討……………………………………69
第三節 綜合討論……………………………..……………………….136
第四節 學生在補救教學活動的前、後測結果比較分析………………139
第五章 結論與建議………………………………………………………..168
第一節 結論…………………………………………………………..168
第二節 建議…………………………………………………………..173
參考文獻 …………………………………………………………………176
中文部分……………………………………………………………..176
英文部分…….…………………………………………………………180
附錄……………………………………………………………………….181
附錄一 「一元二次方程式概念與運算試題」預試卷…………………181
附錄二 「一元二次方程式概念與運算試題」正式試卷………………185
附錄三 國民小學及國民中學補救教學實施方案………………..189
附錄四 一元二次方程式的概念與運算之補救教學……………....197
附錄五 補救教學教案…………………………………………………224
附錄六 「一元二次方程式概念與運算試題」後測試卷………….…243

一、中文部分
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