傳統效率市場假設股價的波動是隨機的，亦即股價是無法預測，但近年來的文獻指出股價的波動不完全是隨機的，股價的波動具有長記憶（long memory）的特性，因此，嘗試找出市場價格的規律性，即成為一個新的研究課題。本研究主要嘗試以分形理論來剖析國際股票市場，本研究將樣本區分為已開發國家（日本、美國、澳大利亞、南非），以及開發中國家（韓國、台灣、中國大陸、約旦）兩大類，研究期間為1997年1月到2006年12月底，並以各該國家中的主要股價指數日報酬率為樣本資料。本研究以R/S分析法估計出Hurst係數，並辨識出各國股價指數的長期記憶性與非週期性循環，並進一步探究是否因市場的成熟度不同而有不同的實證結果。實證結果顯示開發中國家股市明顯比已開發中國家股市之非周期性循環（aperiodic cycle）長。其中美國、澳大利亞、南非三市場，非周期性循環分別為138天、126天、152天，台灣與中國大陸兩市場，非周期性循環分別長達208天及202天，另外，日本、韓國、約旦三市場，在此樣本研究期間並沒有發現非周期性循環。

The traditional efficiency market hypothesis supposes that the fluctuations of the stock prices are random, and stock price is unable to be predicted. But in recent years papers point out that the fluctuations of the stock prices are not totally random, the fluctuations of the stock price have long term memory characteristics. Therefore, trying to find out the regularity of the market price becomes a new subject for research. This paper attempts to use the fractional market hypothesis to analyze stock market, which divided samples into two types which are the developed markets （Japan , U.S.A. , Australia, and South Africa）and mergering markets （Korea , Taiwan , China（Shanghai） , and Jordan）. The sample period is from January of 1997 to December of 2006. And using the regarding countries’ main returns of daily stock price index. By using R/S analysis to estimate each country’ Hurst coefficients, this paper studies the aperiodic cycle in each country. It also wants to see whether the degree of maturity affects the different result or not. The empirical results show that the stock indeies in the developed markets have shorter aperiodic cycle than in the mergering markets. U.S.A., Australia ,and South African markets the aperiodic cycles are 138 days , 126 days ,and 152 days respectively. Taiwan and Shanghai markets the aperiodic cycles are 208 days and 202 days respectively. Japan, Korea , Jordanian markets in this sample period have not found aperiodic cycles.

摘要 III
ABSTRACT IV
第一章 緒論 1
第一節 研究背景與動機 1
第二節 研究目的 3
第三節 研究架構 4
第二章 文獻探討 5
第一節 效率市場假說及其局限性 5
第二節 分形市場假說 7
第三節 相關文獻回顧 10
第三章 研究方法 12
第一節 R/S分析法 12
第二節 Hurst指數與時間序列持續性的關係 14
第三節Vn統計量 15
第四節R/S與Vn統計量分析步驟 16
第四章 實證結果 17
第一節 資料說明 17
第二節 國際股價指數報酬率序列的敘述統計量 18
第三節 國際股價指數報酬率R/S分析結果 20
第四節 各國股價指數非周期性循環分析 22
第五章 結論與建議 33
第一節 結論 33
第二節 後續研究的建議 35
參考文獻 36
附錄一、SAS程式碼 38

一、英文部份
1.Albert N.Shiryaev（1999）, ”Essentials of Stochastic Finance Facts, Models, theory”, World Scientific。
2.Fama, E. （1965）, “The Behavior of Stock Market Prices”, Journal of Business,Vol. 38, p34-105。
3.Feller, W.（1951） ,“The Asymptotic Distribution of the Range of Sums of Independent Random Variables”, The Annals of Mathematical Statistics Vol22 ,No.3,p427-432。
4.Fielitz, Bruce D., and James P. Rozelle（Mar. 1983）, “Stable Distributions and the Mixtures of Distributions Hypotheses for Common Stock Returns”,Journal of the American Statistical Association Vol. 78,p28-36。
5.Greene, M. T. and Fielitz, B. D. （1977）.” Long-term Dependence in Common Stock Returns”,Journal of Financial Economics 4: p339–349.。
6.Hurst, H. E.（1951）,”Long Term Storage Capacities of Reservoirs”, Transactions of the American Society of Civil Engineers 116,p776-808。
7.LeRoy, Stephen F., and Richard D. Porter（1981）, “The Present-value Relation: Tests Based on Implied Variance Bounds”, Econometrica Vol. 49, No. 3, p555-574。
8.Mandelborot, Benoit B.（1977）, Fractals, Form, Chance, and Dimension, W.H. Freeman and Company。
9.Peters, Edgar E. （1989） , “Fractal Structure in the Capital Markets”, Financial Analysts Journal, Vol. 45, issue 4，pp32-37, July August, 。
10.Peters, Edgar E. （1991）, ”Chaos and Order in the Capital Market: a New View of Cycles, Prices, and Market Volitility”, New York: John Wiley & Sons Inc., 。
11.Peters, Edgar E. （1994）, ”Fractal Market Analysis: Applying Chaos Theory to Investment and Economics”, New York: John Wiley & Sons Inc., 。
12.Sterge J.A. （1989） “On The Distribution Of Financial Futures Price Changes”, Financial Analyst Journal, Vol. 45, No. 3: 74-78。
二、中文部份
1.林泓遠，「混沌理論在股價上的實證研究」，國立中山大學財務管理研究所碩士論文，民國90年。
2.林啟文，「股價調整行為之研究」，國立中山大學財務管理研究所碩士論文，民國83 年。
3.林黛君，「國際股市之緩長記憶」，淡江大學財務金融學系碩士論文，2001年。
4.洪如明，「我國股市長期記憶過程實證研究」，研究報告，2003年。
5.唐斌、李虹蓉，「分形市場中的股本認股權證定價研究」，世紀證券有限責任公司、南開大學金融工程學院，2006年。
6.陳信維，「混沌與碎形理論在時間序列分析之應用」，台灣科技大學工業管理所碩士論文，2000年。
7.羅付岩、唐邵玲，「中、歐股市非線性分形特徵的比較研究」，數理統計與管理，26卷1期，2007年1月，p143~148。
8.樊智、張世英，「金融市場的效率與分形市場理論」，系统工程理論與實踐，22卷3期，2002年3月，p13~20。
9.韓國文、韓海波，「分形市場理論與我國證券市場實證分析」，中國經濟評論,2003年,p59~66。