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論文名稱 Title |
台灣高中職數學科教師甄試部分主題 Some Topics of High School Mathematics Teacher Recruitment Exams in Taiwan |
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系所名稱 Department |
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畢業學年期 Year, semester |
語文別 Language |
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學位類別 Degree |
頁數 Number of pages |
114 |
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研究生 Author |
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指導教授 Advisor |
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召集委員 Convenor |
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口試委員 Advisory Committee |
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口試日期 Date of Exam |
2016-06-01 |
繳交日期 Date of Submission |
2016-06-22 |
關鍵字 Keywords |
圖形、韋達公式、不等式、函數、算幾不等式、多項式、方程式 equation, function, graph, inequality, polynomial, Vieta formula, AM-GM inequality |
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統計 Statistics |
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中文摘要 |
本文對2008 到2015 年的高中職數學科教師甄試考題進行分類,以三個基本的數學 主題做整理:『方程式、函數與圖形』、『多項式』、『不等式』。這些主題除了介紹 試題中曾出現的名詞之定義,還針對與其相關的定理與性質進行證明,最後選擇一些較 具代表性的題目供讀者練習。 主要的內容有:『方程式、函數與圖形』包含方程式與圖形的關係、函數與圖形的 關係、函數分類與低次多項式等;『多項式』包含餘式定理與因式定理、複數、根的相 關定理、插值多項式、不等式、有理式等;『不等式』包含算幾不等式、加權的算幾不 等式、柯西不等式、赫德不等式、排序不等式等。 |
Abstract |
This study investigates selected equation, function, graph, polynomial and inequality problems of high school mathematics teacher recruitment exam in Taiwan from 2008 to 2015. Each topics begins with the important definitions and theorems for problem solving, followed by several examples chosen to illustrate the use of theorems. The topic of equation, function and graph includes equation graph relationship, function graph relationship, function classification and lower degree polynomial. The topic of polynomial includes remainder theorem, factor theorem, complex number, root, interpolation polynomial, inequality and rational fraction. The topic of inequality includes AM-GM inequality, weighted AM-GM inequality, Cauchy’s inequality, H¨older inequality, rearrangement inequality. |
目次 Table of Contents |
論文審定書+i 誌謝+ii 摘要+iii Abstract+ iv 圖次+vii 第一章前言+1 第二章方程式、函數與圖形+3 2.1 方程式與圖形+4 2.1.1 方程式與圖形的關係+4 2.1.2 圖形變換+ 5 2.1.3 圖形對稱性+ 6 2.1.4 直線方程式+ 8 2.2 函數與圖形+ 11 2.2.1 函數與函數表示法+11 2.2.2 函數的定義域與值域+12 2.2.3 函數與圖形的關係+13 2.2.4 圖形變換+14 2.2.5 圖形對稱性+16 2.2.6 函數分類與低次多項式+18 第三章多項式+29 3.1 基本運算+ 29 3.2 餘式定理、因式定理+ 40 3.3 複數+ 43 3.4 根+ 55 3.4.1 代數基本定理+55 3.4.2 根與係數關係+55 3.4.3 對稱多項式+ 59 3.4.4 根的變換+ 68 3.4.5 有理根檢驗法+70 3.4.6 虛數根成對定理+70 3.4.7 勘根定理+71 3.5 插值多項式+72 3.6 不等式+ 80 3.7 有理式+ 82 第四章不等式+85 4.1 算術、幾何、調和平均不等式+85 4.2 加權算術、幾何不等式+88 4.3 柯西不等式+89 4.4 赫德不等式+ 91 4.5 排序不等式+ 94 參考文獻+96 索引+97 |
參考文獻 References |
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