本文為對心臟超音波影像資料之實證研究。延續陳柏嵂(2012)及楊小瑩(2012) 所提之問題，對左心室心臟超音波圖片灰階值的分析，觀察左心室收縮與舒張之差值變化，並探討其變化與心臟疾病之間的關聯。
由於心臟超音波影像資料為大維度矩陣，在此使用主成分分析(Principal Component
Analysis)與Hung et al. (2012)所提及的多線性主成分分析法(Multilinear Principal Component Analysis)，保留重要之因素分數且將資料縮減。並對因素分數使用Friedman (1989)正規化區別分析方法，及Pacheco et al. (2006)中局部搜尋過程(Local Search Procedure)的想法，來選擇適合的變數，使正規化區別分析中敏感度與特異度皆有良好表現。藉由以上之方法挑選區分正常組與異常組較適合的方法。

In this work, we study heart diseases related to diastolic and systolic of heart in left ventricle. Following Chen(2012) and Yang(2012), the differences between the gray-scale values of diastolic and systolic in left ventricle are uesd to evaluate the function of heart.
As the ultrasound image data for each subject is expressed as a highdimensional matrix, the usual principal component analysis and the multilinear principal component analysis by Hung et al(2012) are used for dimension reduction and the corresponding loadings in each factor component are compared to see the major areas in the image with larger differences. Later the factor scores for the subject are used to carry out the regularized discriminant analysis given in Friedman(1989). The Local Search Procedure to select the appropriate variables similar as in Pacheco et al.(2006) is also used. According to the above analysis methods, we have identified important areas in the heart for classification between normal and abnormal groups. The procedure has been applied to the heart ultrasound images and seems to have good performances in classification.

目錄
論文審定書i
誌謝ii
摘要iii
Abstract iv
1 前言1
2 資料描述1
2.1 資料蒐集方式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2.2 資料處理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.2.1 旋轉. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.2.2 資料截取. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.2.3 灰階值校正. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3 研究方法5
3.1 因素分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3.1.1 因素分析模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.1.2 主成分估計法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.1.3 多線性主成分估計法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.1.4 因素分數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.2 正規化區別分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.3 因素篩選. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.4 評斷與驗證. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.5 模型選擇. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.6 因素負荷表示. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
4 研究結果10
4.1 BT06資料之分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4.1.1 主成分分析結果. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4.1.2 多線性主成分分析結果. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4.1.3 主成分分析與多線性主成分分析之比較. . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.2 BT06校正後資料之分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
4.2.1 主成分分析結果. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
4.2.2 多線性主成分分析結果. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.2.3 主成分分析與多線性主成分分析之比較. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.3 IE33資料之分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4.3.1 主成分分析結果. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4.3.2 主成分分析與多線性主成分分析之比較. . . . . . . . . . . . . . . . . 22
5 討論與結語25
參考文獻26
附錄27
A 統計性質27
A.1 多線性主成分分析統計性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
A.2 因素轉軸. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
A.3 因素分數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
A.4 正規化區別分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

參考文獻
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