本文主要探討Mathematica 9.0 在機率教育領域上的應用，讓複雜的機率理論之相
關計算得以利用軟體來求解或驗證；讓機率分佈的圖形型態得以藉由互動式操作加深印象；讓不確定性的隨機過程，不再憑空想像，可以讓這些隨機過程透過程式簡單地呈現路徑，簡單地操作出不同時間點的機率。文中詳細介紹機率領域的相關指令和許多機率上的經典範例操作，能夠讓教師在機率教學上變得方便以及增加學生學習的效果。

This paper investigates the applications of Mathematica 9.0 in probability education.
It can be used to solve and verify the complicated algebra in probability
theory; to display graphs of probability distributions by interactive manipulation;
to simulate paths and to calculate probability of different time for uncertain random
processes. Details of probability commands of Mathematica 9.0 and examples are
illustrated. It will facilitate the lecturer for teaching probability and enhance the
effective learning of probability for students.

致謝. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i
摘要. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii
Abstract . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii
表次vi
第一章前言1
第二章分佈3
2.1 自訂分佈. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 內建分佈. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.1 離散型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.2 連續型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3 機率函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4 邊際分佈. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.5 機率與期望值. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.6 統計量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.7 生成函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.8 動畫與分佈統計性質表格. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
第三章導出分佈34
3.1 轉換分佈. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.2 順序分佈. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.3 常態母體下的分佈. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.4 近似分佈. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.4.1 弱大數法則. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.4.2 中央極限定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.4.3 分佈間的近似. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.5 其它分佈應用. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.5.1 混合分佈. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.5.2 截斷分佈、截尾分佈. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.6 多變量分佈. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.6.1 聯合分佈. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.6.2 Copula 分佈. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
第四章隨機過程67
4.1 模擬隨機過程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.2 參數式的隨機過程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.2.1 隨機漫步. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.2.2 伯努利過程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.2.3 二項過程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.2.4 波松過程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.3 馬可夫過程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.3.1 離散馬可夫過程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.3.2 連續馬可夫過程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.3.3 馬可夫過程性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
參考文獻97
A Mathematica 指令99
A.1 機率. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
A.1.1 內建分佈. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
A.1.2 自訂分佈. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
A.1.3 導出分佈. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
A.1.4 非參數分佈. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
A.1.5 描述性統計分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
A.1.6 分佈函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
A.1.7 隨機變量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
A.1.8 生成函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
A.1.9 隨機過程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
A.1.10 隨機數的生成. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
A.2 數學. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
A.2.1 公式的處理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
A.2.2 數值計算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
A.2.3 數值函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
A.2.4 組合函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
A.2.5 微積分. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
A.3 繪圖. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
索引109

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