本文主要探討數學符號軟體Mathematica 10.3 在排列組合上的應用，利用軟體來
求解排列組合相關問題。文中介紹軟體的基本操作與指令，並詳細介紹排列組合的相關
指令和許多排列組合的經典範例操作，能夠讓教師在排列組合教學上變得方便以及增加
學生學習的效果。

This paper investigates the applications of mathematical symbolic software
Mathematica 10.3 in permutation and combination. It can be used to solve the
problems of permutation and combination. The basic operations and commands
of the software, and details of permutations and combination commands of Math-
ematica 10.3 are covered and classical examples are illustrated. It will facilitate
the lecturer for teaching permutation and combination and enhance the effective
learning of permutation and combination for students.

論文審定書 i
誌謝. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii
摘要. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii
Abstract . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv
表次 viii
第一章前言 1
第二章Mathematica 與排列組合 3
2.1 Mathematica 操作. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.1.1 基本功能. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.1.2 列表. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.2.1 構造列表. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.2.1.1 Range 函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.2.1.2 Table 函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.2.2 列表元素. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1.2.2.1 Part 函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1.2.2.2 Span 函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.2.2.3 First 函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.2.2.4 Last 函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.2.2.5 Rest 函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.2.2.6 Most 函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.2.2.7 Take 函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.2.2.8 Drop 函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1.2.2.9 Append 函數. . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.1.2.2.10 Prepend 函數. . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.1.2.2.11 Delete 函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.1.2.2.12 Position 函數. . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.1.2.2.13 DeleteCases 函數. . . . . . . . . . . . . . . 18
2.1.2.2.14 MemberQ 函數. . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.1.2.3 重排與重構列表. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.1.2.3.1 Flatten 函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.1.2.3.2 Partition 函數. . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.1.2.3.3 Join 函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.1.2.3.4 Sort 函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.1.2.3.5 Riffle 函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.1.2.3.6 PadRight 函數. . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.1.2.3.7 Union 函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.1.2.3.8 Tally 函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.1.2.3.9 DeleteDuplicates 函數. . . . . . . . . . . . 25
2.1.2.3.10 Intersection 函數. . . . . . . . . . . . . . . 26
2.1.2.3.11 Ordering 函數. . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.1.2.3.12 Reverse 函數. . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1.2.3.13 Outer 函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.1.2.4 列表中的數學運算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.1.2.4.1 Length 函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.1.2.4.2 Count 函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.1.2.4.3 Total 函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.1.2.4.4 Accumulate 函數. . . . . . . . . . . . . . . 31
2.1.2.4.5 Differences 函數. . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.1.2.5 其他常用函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.1.2.5.1 SubsetQ 函數. . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.1.2.5.2 Boole 函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.1.2.5.3 IntegerDigits 函數. . . . . . . . . . . . . . 33
2.1.2.5.4 PaddedForm 函數. . . . . . . . . . . . . . . 34
2.1.2.5.5 N 函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.1.3 程式設計. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.1.3.1 規則與模式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.1.3.1.1 Rule、ReplaceAll . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.1.3.2 程序式程式設計. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.1.3.3 範圍構造. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.1.3.3.1 Module . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.1.3.3.2 Block . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.1.3.3.3 With . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.1.3.4 函數程式設計. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.1.3.4.1 Pure function . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.1.3.5 函數作用於表達式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.1.3.5.1 Map 函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.1.3.5.2 Apply 函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.1.3.5.3 Thread 函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.1.3.5.4 MapThread 函數. . . . . . . . . . . . . . . 41
2.1.3.5.5 Select 函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.1.3.5.6 StringFreeQ 函數. . . . . . . . . . . . . . . 43
2.1.3.6 The listable attribute . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.2 排列組合函數介紹. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.2.1 Tuples 函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.2.2 Subsets 函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.2.3 Permutations 函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.2.4 RSolve 函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.2.5 RecurrenceTable 函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.2.6 IntegerPartitions 函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.2.7 Coefficient 函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.2.8 Solve 函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.2.9 Binomial 函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.2.10 GridGraph 函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.2.11 FindPath 函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.2.12 RotateLeft 函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
第三章排列組合題目 62
3.1 基本計數原理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.2 排列. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.3 組合. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
3.4 二項式定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
3.5 遞迴技巧. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
參考文獻 114
索引 115

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