中文摘要
本研究的主要目的在探討國中一年級學生在文字符號、一元一次式、一元一次方程式及應用問題的解題策略及錯誤答題類型，希望作為教師實施補救教學或改進教學策略之參考。
本研究的試題參考12次國中基本學力測驗中（90-95每年二次）
曾經出現過的一元一次方程式試題。研究對象則是選取高雄市Y國中（都會區）、高雄縣T國中（一般城鎮）、屏東縣Z國中（鄰近海邊）等三所國中成為方便樣本，再於三所學校各取二班學生作正式施測。六個班級的選取方式為隨機抽取，人數共188名。
本研究的主要結果如下：
1、十題測驗題目的平均正確率為49.10％，顯示至少有51％的學生在文字符號的運算及一元一次方程式的解題是有困難的
2、學生的解題策略以移項法則使用次數最多，偶而出現等量公理以及列舉評估法。代入法、還原法、隱藏法等三種解題策略均無學生使用。
3、學生的主要錯誤類型有：不知如何使用文字符號、不了解文字符號的意義、不同類項隨意合併、不了解括號意義、不會作括號計算及不會化簡方程式等。

4、學生解題失敗的主要錯誤原因為：不了解方程式的意義，不了解同類項的意義與合併規則以及在解方程式時會因運算符號、未知數的位置及題目是否是分數而造成錯誤原因之發生。
關鍵字：一元一次方程式、解題策略、解題錯誤類型

Abstract

The fundamental purpose of this research is to discuss the solution strategies and error types when seventh-grade students in middle school solved simple equations with one unknown and application problems; we hope results can provide reference for teachers in remedial teaching and in improving instructional.

The items in the examination paper used in this research were taken from 12 past papers of basic competency test in Taiwan (2001 to 2006, twice a year). The subjects were students from Kaohsiung City Y Middle School (City region), Kaohsiung County T Middle School (Ordinary town) and Pingtung County Z Middle School (Near seacoast) forming a convenience sample. The investigators selected 2 classes from each school by random, with a total of 188 students.

The main results of this research are as follows:

1. There are ten questions and the average proportion of correct answers is 49.10%; it shows that, at least 51% students have difficulties in solving symbolic operation and linear equations with one unknown.

2. The solution strategy student used most frequently is Removal of Term. Equal Axiom and Enumeration Evaluation Method were used occasionally. No student used Substitution method, Reduction method and Hidden method.

3. The main error types are: missing knowledge of using symbol; do not understand meanings of symbols; combine dissimilar terms freely; do not understand the meaning of bracket; cannot do calculation involving bracket; and, cannot simplify equation etc.

4. The main reasons for failures are: do not understand the meaning of equation; do not understand combination rules of like terms, position of symbol, unknown variables; whether containing fractions in reducing equation will also cause an error.


Keywords:
linear equations with one unknown, solution strategies, error types.

國中一年級學生一元一次方程式解題策略
及錯誤類型之研究
目 錄

第一章 緒論……………………………..……………1
第一節 研究動機…………………………………………………1
第二節 研究目的…………………………………………………4
第三節 名詞解釋…………………………………………………5
第四節 研究範圍及限制…………………………………………6
第二章 文獻探討……………………………..…...….7
第一節 學生的代數學學習............................................................7
第二節 一元一次方程式解題研究……………..………………16
第三節 一元一次方程式教材分析..............................................29
第三章 研究方法........................................................37
第一節 研究設計..........................................................................37
第二節 研究對象..........................................................................40
第三節 研究工具..........................................................................42
第四節 研究步驟..........................................................................46

第四章 結果與討論....................................................49
第一節 一元一次方程式單元解題正確及錯誤百分比..............49
第二節 一元一次方程式單元解題策略研究..............................57
第三節 一元一次方程式單元解題錯誤類型..............................74
第四節 一元一次方程式單元解題錯誤原因分析......................90
第五章 結論與建議..................................................108
第一節 結論................................................................................108
第二節 建議................................................................................112
參考文獻.................................................................................116
附錄一：一元一次方程式測驗預試試題..............................122
附錄二：一元一次方程式測驗正式測驗試題......................129
附錄三：正式測驗試題之作答情形......................................134














附表目次
表3-1 各版本教材內容之比較表...........................41
表3-2 預試題目雙向細目表表.............................43
表3-3 預試20題答對率統計表............................44
表3-4 正試題目雙向細目表...............................45
表4-1 測驗人數統計表...................................49
表4-2 正確率統計表.....................................50
表4-3 第(1)題各選項選答人數統計表......................51
表4-4 第(2)題各選項選答人數統計表......................51
表4-5 第(3)題各選項選答人數統計表......................52
表4-6 第(4)題三校合計作答情形統計表....................52
表4-7 第(5)題三校合計作答情形統計表....................53
表4-8 第(6)題三校合計作答情形統計表....................53
表4-9 第(7)題三校合計作答情形統計表....................53
表4-10 第(8)題三校合計作答情形統計表....................54
表4-11 第(10)題三校合計作答情形統計表...................54
表4-12 第(9)題三校合計作答情形統計表....................54


附圖目次
圖3-1 教材地位分析圖...................................36
圖3-2 晤談流程圖.......................................47
圖3-3 研究流程圖.......................................48

參考文獻
王如敏（2003）。國二學生解一元一次方程式錯誤題型分析研究。國
立高雄師範大學數學系碩士論文。
仁林出版社（2006）。國民中學數學教師手冊第一冊。
呂玉琴（1989）。加、減法文字題的分類、解題策略及影響因素。國民教育，28卷，8~9期
林福來（1991）。數學的診斷評量。教師天地，54期，33-38。
林敏雪（1997）。國中二年級數學方程式表徵及解題困難學生之研究。
國立高雄師範大學特殊教育研究所碩士論文。
洪有情（2002）。青少年代數運算概念發展研究。國科會專題研究計劃報告(NSC-91-2522-S-003-016)。
南一書局（2006）。國民中學數學教師手冊第一冊。
袁媛（1992）。國中一年級學生的文字符號概念與代數文字題的解題
研究。國立高雄師範大學數學教育研究所碩士論文。
袁小明(1995)。數學誕生的故事。台北市，九章出版社。
徐明珠（2001）。國中基本學力測驗真能向升學主義說拜拜？國家政策論壇，第一卷第一期。
郭丁熒（1992）。教師權威之探討。國立臺南師院學報，25期，145-161。

郭汾派、林光賢與林福來（1989）。國中生文字符號概念的發展。國
科會專題研究計劃報告(NSC-77-0011-S-004-001-A)。
郭汾派（1988）。國中生文字符號運算的錯誤型態。數學科教學輔導
論文集，11-128頁。
張勝和（1995）。乘法公式理解之研究－以國中生為例。國立彰化師範大學科學教育研究所碩士論文。
張景媛（1994）。數學文字題錯誤概念分析及學生建構數學概念的研究。國立臺灣師範大學心理與輔導學系教育心理學報。
陳盈言（2000）。國二學生變數概念的成熟度對其函數概念發展的影響。國立臺灣師範大學數學研究所碩士論文。
陳麗玲（1993）。國小數學學習障礙學生計算錯誤類型分析之研究。國立彰化師範大學特殊教育研究所碩士論文。
教育部（2003）。教學創新九年一貫課程問題與解答2003編修版。
謝和秀（2000）。國一學生文字符號概念及代數文字題之解題研究。國立高雄師範大學數學教育研究所碩士論文。
謝夢珊（2000）。以不同符號表徵未知數對國二學生解方程式表現之探討。國立台北師範學院數理教育研究所碩士論文。
戴文賓(1999)。國一學生由算術領域轉入代數領域呈現的學習現象與特徵。國立彰化師範大學科學教育研究所碩士論文。
Ashlock（1990）. Error patterns in computation: A semi-programmed approach(5thed). Columbus, Ohio: Merrill.
Bell, A.（1995）. Purpose in school algebra .The Journal of Mathematical Behavior, 14（1）, 41-73.
Benander, L. & Clement, J. （1985）. Catalogue of error patterns observed in courses on basic mathematics. Working Draft. (ERIC Document Reproduction No. ED 287 672).
Bednarz, N.＆Kieran, C.＆Lee, L.（1996）.Approaches to algebra.
Departement de Mathematiques, Universite du Quebec a Montreal.
Booth（1984）. Children’s Difficulties in Beginning Algebra. In Coxford A. F. & Shulte, A. P. (Eds.), The Ideas of Algebra, K-12. （pp20-32）
Brown, J. S. ＆Burton , R. R（1978）. Diagnostic models for procedural bugs in basic mathematical skill .Cognitive Science, 2（2）,155-192.
Carpenter, T. P. et al.(1982). Student performance in algebra：Results from the national assessment. School Science and Mathematics, 82(6), 514-531.
Clement, J.(1982). Algebra word problem solutions: Thought processes underlying a common misconception. Journal for Research in Mathematics Education, 13, 16-30.
Collis, K. F.（1975）. The development of formal reasoning.
Newcastle, Australia：University of Newcastle.

Cummins, D. D.（1991）. Children’s interpretations of arithmetic word problem. Cognition and Instruction, 8, 261-289.
Ernest, P. (2002). A semiotic perspective of mathematical activity. Data cited from pme website.
Filoy, E. and Rojano, T. (1984). From an arithmetical thought to an algebraic thought. In J. Moser (Ed.), Proceedings of PME-NA VI (pp 51-56). Madison, Wisconsin,
Harper, E. (1987). Ghosts of Diophantus. Educational Studies in Mathematics, 18(1), 75-90.
Hart, L. C. (1993). Some factors that impede of enhance performance in mathematical problem solving. Journal for Research in Mathematics Education, 24, 167-171
Kieran, C.（1980）. Constructing meaning for the concept of equation . Mathematics Teacher , 11, 573-580.
Kieran, C. (1981). Concept assoiated with the equality symbol. Educational Studies in Mathematics, 12, 317-326.
Kieran, C. (1983). Relationships between novices’ views of algebraic letters and their use of symmetric and asymmetric equation-solving procedures. In J. C. Bergeron & N. Herscovics (Eds.), Proceedings of the Fifth Annual Meeting of PME-NA, (Vol. 1, pp. 161-168). Montreal, Canada: Universite de Montreal.
Kieran, C. (1990). Cognitive Processes Involved in Learning School Algebra. Mathematics and Cognition, ICMI Study Series, New York: Cambridge University Press
Kieran, C.（1992）. The learning and teaching of school algebra.
In D.A.Grouws（Ed）,Handbook of research on mathematics teaching and learning. New York：Macmillan Pub.
Kuchemann, D.（1981）. Algebra. In K. M. Hart，M. L. Brown，
D.E.Kuchemann, D. Kerslake , G.Ruddock＆M. McCartney（Eds）, Children，s Understanding of Mathematics, 11-16, 102-119. London：John Muyyary. Hillsdale, NT：Lawrence Erlbaum Associates.
Larkin, J.H. & Chabay, R. W.(1989).Research on teaching scientific thinking, implications for computer-based instruction. In Resnick,L.B. & Klopfer,L.E.( Eds.), toward the thinking curriculum:current congnitive research. 1989Yearbook of the Association for Supervision and Curriculum Development.Alexandria.
Lee, L. & Wheeler, D. (1989). The arithmetic connection. Education Studies in Mathematics, 20, 41-54.
Lewis ＆ Mayer（1987）.Students` miscommprehension of relation statements in arithmetic word problems.Journal of education psychology,79,361-371.
Linchevski, L.（1995）, A cognitive gap between arithmetic and algebra .Education Studies in Mathematic , 27（1）59-78.

Muth, K. D. (1991). Effects of Cuing on Middle-school Students’ Performance on Arithmetic Word Problems containing extraneous information. Journal of Educational Psychology , 83(1), 173-174.
Mayer, R. E. ( 1992 ). Thinking, Problem Solving, Cognition. New York: Freeman.
Maurer, S. B.（1987）. New knowledge about Errors and New Biews about Learners：What They Mean to Educators and More Educators Would Like to Know. In A . H. Schoenfeld (E d.), Cognitive Science and Mathematics Education (pp .165-187). N .J. ：LEA.
Polya, G. ( 1945 ). How to solve it . Princeton , New Jersey: Princeton University Press.
Resnick, P .( 1982 ). The use of letters in Precalculus Algebra. (Doctoral Disseration, The University of Massachusetts).
Stephen, T. M, Hartman, A. C. & Lucas, V. H. ( 1982 ). Curriculum Handbook. Columbus, Ohio: Charles E. Merrill.
Simon, H. A.（1980）. Problem solving and education. In D .T. Tuma.＆F. Reif, （Eds.）, Problem solving and education：Issues in teaching and research. Hillsdale, NJ：Erlbaum.
Vygotsky, L. S. ( 1987 ). Thinking and speech. In R. W. Rieber & A. S. Carton (Eds.). The collected works of L. S. Vygotsky. (Vol.1). New York: Plenum Press
Wagner, S.(1981). Conservation of equation and function under transformation of variable. Journal for Research in Mathematics Education, 12, 107-118.