本文主要探討 Mathematica 9.0 在機率分佈上的應用，利用軟體的互動式動態介面
來求解複雜的機率分佈相關問題，並使用動畫來說明機率相關的性質。文中詳細介紹機率分佈的相關指令和許多機率上的經典範例操作，能夠讓教師在機率分佈教學上變得方便以及增加學生學習的效果。

This paper investigates the applications of Mathematica 9.0 in probability distribution.
It can be used to solve and verify the complicated problems in probability
distribution theory; to display dynamic graphs of probability distributions by
interactive manipulation. Details of probability build-in distribution commands of
Mathematica 9.0 and classical examples are illustrated. It will facilitate the lecturer
for teaching probability distribution and enhance the effective learning of probability
distribution for students.

論文審定書. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i
誌謝. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii
摘要. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii
Abstract . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv
表次 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii
第一章前言. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1
第二章機率分佈. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.1 自訂分佈. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 4
2.1.1 ProbabilityDistribution 指令. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 4
2.1.2 Piecewise 指令. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.3 EmpiricalDistribution 指令. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Mathematica 內建分佈. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3 由分佈計算機率. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.1 機率. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.2 機率質量(密度)函數和累積分佈函數. . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3.3 邊際分佈. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3.4 期望值. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.4 統計量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.5 生成函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
第三章動態相關指令. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.1 模組：Module . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.1.1 SetDelayed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.2 操作表達式—Manipulate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.3 Viewers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.3.1 TabView . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.3.2 MenuView . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
第四章機率分佈圖和機率函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.1 機率分佈圖. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.1.1 連續型pdf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.1.2 離散型pmf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.1.3 pdf, pmf 和cdf 動畫. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.2 機率函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.2.1 內建分佈. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.2.2 自訂分佈. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
第五章極限收斂定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59
5.1 近似分佈. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.1.1 模擬分佈之間的近似. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.1.2 分佈之間理論的近似. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.1.3 模擬分佈之間和分佈之間理論近似的整合. . . . . . . . . . . . . 72
5.2 大數法則. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5.2.1 離散型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5.2.2 連續型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.3 中央極限定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.3.1 理論—內建分佈. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.3.2 理論—自訂分佈. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
5.3.3 模擬—內建分佈. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
5.3.4 模擬—自訂分佈. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
參考文獻110
A Mathematica 指令113
A.1 機率. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
A.1.1 內建分佈. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
A.1.2 自訂分佈. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
A.1.3 導出分佈. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
A.1.4 非參數分佈. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
A.1.5 描述性統計分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
A.1.6 分佈函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
A.1.7 隨機變量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
A.1.8 生成函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
A.1.9 隨機數的生成. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
A.2 數學. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
A.2.1 公式的處理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
A.2.2 數值計算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
A.2.3 數值函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
A.2.4 組合函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
A.2.5 微積分. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
A.3 動態. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
A.4 繪圖. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
索引. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

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