本研究結合擬題和比例學習，探討一個國小六年級班級在擬題教學的情境中，對比例問題的學習情形。研究者利用自行設計的解題學習單和擬題學習單，讓學生進行個別解題、擬題和解擬題，隨後並進行共同討論，同時在每次教學後要求學生填寫學習日記。
研究者透過學生在解題學習單和擬題學習單的紀錄，分析學生的擬題類型和內容以及解題策略。透過學習日記探討學生對擬題的感受為何。研究者並在教學過程中紀錄教學札記，做為教學者在擬題教學過程中的省思。
研究結果顯示，絕大多數的學生都能擬出可行且資料適中的題目，但只有少數的作品能將題目「結構」做改變。學生所擬的題目以交換問題最多，而且學生解答這些題目的成功率很高，其解題策略以倍數法最多。影響學生在比例問題中的答對率與解題策略最重要的因素是題目中的數字結構。此外，許多學生認為能從擬題教學中發現學習數學的方法與樂趣。而教師在擬題教學中感受到，多鼓勵學生創新擬題，可以激發學生的思考力與創造力。

The researcher used self-constructed problem-solving and problem-posing activity sheets to ask students to do solving and posing by themselves, then discuss together afterwards. When teaching was completed each time, the researcher asked students to write learning diaries.
The researcher referred to the students’ records on problem-solving and on problem-posing and analyzed the categories of students’ work and the contents of posing problems that students created as well as problem-solving strategies. He also referred to students’ learning diaries to investigate into students’ reflections on their problem-posing, and to make a record of self reflections during his problem-posing activities implementation.
The results of this research showed that most of the students given problems included sufficient data for problem solving. Students virtually were able to make feasible problems but only few students can change the structures of the original given problems. Most of these problems are ‘Exchange problem’ which be solved correctly by themselves. Most students solved problems by using the strategy relating to Multiples. The most important factor for accuracy and solving strategy is number type on the proportion problems. Moreover, students expressed that they were able to acquire study methods and have great enjoyment from problem-posing. Also, the teacher found that during problem-posing, students will advance in thinking and creativity.

第一章 緒論
第一節 研究動機..............................................................1
第二節 研究目的..............................................................5
第三節 待答問題..............................................................5
第四節 名詞釋義..............................................................6
第二章 文獻探討
第一節 擬題的意義與內涵..............................................8
第二節 擬題的相關研究..................................................25
第三節 擬題與解題的相關性..........................................39
第四節 比例學習概念之探討..........................................47
第五節 比例問題教材內容分析......................................70
第三章 研究方法
第一節 研究對象..............................................................74
第二節 研究設計..............................................................76
第三節 研究流程..............................................................79
第四節 研究工具..............................................................82
第五節 資料分析..............................................................87
第四章 研究結果與討論
第一節 學生對比例問題的擬題類型和內容................106
第二節 學生對比例問題的解題情形............................133
第三節 學生對比例問題之擬題的感受........................150
第四節 教學者在擬題教學過程中的省思....................158
第五章 結論與建議
第一節 結論....................................................................162
第二節 建議....................................................................169
參考文獻
一、中文部份.................................................................172
二、英文部份.................................................................178
附錄
附錄一 第一次學生解題學習單舉隅............................186
附錄二 第二次學生解題學習單舉隅............................187
附錄三 第三次學生解題學習單舉隅............................188
附錄四 第四次學生解題學習單舉隅............................189
附錄五 第一次學生擬題學習單舉隅............................190
附錄六 第二次學生擬題學習單舉隅............................191
附錄七 第三次學生擬題學習單舉隅............................192
附錄八 第四次學生擬題學習單舉隅............................193
附錄九 第一次學生學習日記舉隅................................194
附錄十 第二次學生學習日記舉隅................................195
附錄十一 第三次學生學習日記舉隅............................196
附錄十二 第四次學生學習日記舉隅............................197
附錄十三 預試學生解題學習單舉隅............................198
附錄十四 預試學生擬題學習單舉隅............................199
附錄十五 預試學生學習日記單舉隅............................200
附錄十六 教學札記........................................................201

一、中文部份
台灣省國民小學教師研習會(1996)。數學實驗課程教師手冊第十冊。
何森曜（2004）。國小六年級學生對分數加減法擬題及分數概念之相關研究。國立台中師範學院數學教育研究所，未出版，台中。
何意中（1988）。國小三、四、五年級學生比例推理之研究。花蓮師院學報，2，387-433。
吳佳慧（2006）。國小三年級數與計算擬題教學的設計與反思。國立中山大學教育研究所碩士論文，未出版，高雄。
吳進寶（2005）。國小五年級擬題教學之研究~以整數四則混合運算為例。國立中山大學教育研究所碩士在職專班碩士論文，未出版，高雄。
沈明勳、劉祥通（2002）。分析學生解比例問題文獻--國小數學課程與教學的建議。科學教育研究與發展季刊，27，81-96。
周筱亭（1995）。國民小學教師對數學新課程應有的認識。國立嘉義師範學院八十二學年度數學教育研討會。
周幸儀（2002）。國小二年級數學科合作擬題教學之行動研究。國立台南師範學院國民教育研究所碩士論文，未出版，台南。
坪田耕三（1987）。生動的算術。國土社。
林文生（1996）。一位國小數學教師佈題情境及其對學生解題交互影響之分析研究。國立台北師範學院國民教育研究所碩士論文，未出版，台北。
林群雄（2004）。『教』與『學』之成長實錄─擬題活動教學融入國小三年級數學課堂之行動研究。國立中山大學教育研究所碩士論文，未出版，高雄。
林福來（1984）。青少年的比例概念發展。科學教育月刊，73期，7-26。
林福來、林光賢、郭汾派(1985)。國中生的比例概念發展。國科會專題研究計劃報告：NSC74-0111-S003- 02。
林福來（1987）。比例推理能力的研究。載於國科會科教處主編，認知與學習研討會專輯（第一次），23-45。台北：國科會科教處。
徐文鈺（1996）。不同擬題教學策略對兒童分數概念、解題能力與擬題能力之影響。國立臺灣師範大學教育心理與輔導研究所博士論文，未出版，台北。
翁宜青（2002）。一位三年級學童解比例問題之研究。國立嘉義大學國民教育研究所碩士論文，未出版，嘉義。
教育部（2000）。國民中小學九年一貫課程暫行綱要。台北：教育部。
教育部（2002）。國民中小學九年一貫課程暫行綱要。台北。
教育部（2003）。國民中小學九年一貫課程綱要-數學學習領域。台北：教育部。
梁淑坤（1994）。「擬題」的研究及其在課程的角色。國民小學數學科新課程概說（低年級）（pp.152~167）。台灣省國民學校教師研習會編。
梁淑坤（1995）。師範生擬題行為之研究。國科會補助研究計畫的成果報告（NSC83-0111-S-023-007，NSC 84-2511-023-001）。
梁淑坤（1997）。擬題能力之評量：工具之製作。行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告（NSC84-2511-S-023-006）。
梁淑坤（1999）。從擬題研究提出數學教學建議。載於高雄市政府公教人力資源發展中心（主編），新典範數學（頁184-220）。高雄：高雄市政府公教人力資源發展中心。
莊美蘭（2003）。國一數學課程中擬題教學活動之研究。國立中山大學教育研究所碩士論文，未出版，高雄。
陳竹村、林淑君、陳俊瑜 (2002)。國小數學教材分析：比(含線段圖)。臺北：國立教育研究院籌備處。
陳佩琦（2003）。國小二年級數學擬題教學實踐之研究。國立中山大學教育研究所碩士論文，未出版，高雄。
陳秀雯（2002）。師院生佈乘法文字題之研究。國立台北師範學院數理教育研究所碩士論文未出版，台北。
陳英傑（1992）。台南師院學生比例概念的研究。台南師院學報，25期。319-343。
陳敏華（1998）。國小六年級兒童比和比例概念初探。國立台中師範學院國民教育研究所碩士論文，未出版，台中。
許淑萍（2002）。國小學生乘除法表徵能力與後設認知能力相關之研究。國立台中師範學院教育測驗統計研究所教學碩士論文，未出版，台中。
康軒出版社（2003）。國民小學數學課本、習作、教學指引第三冊。台北：康軒文化公司。
黃月平（2004）。國小學童分數乘除文字題表徵轉換能力與後設認知之研究。國立台中師範學院教育測驗統計研究所教學碩士論文，未出版，台中。
黃敏晃（1991）。淺談數學解題。台北市：博凱。
黃敏晃（1996）。小學新課程的精神。國小中年級新課程概說。
楊惠如（2000）。擬題活動融入國小三年級數學科教學之行動研究。國立嘉義師範學院國民教育研究所碩士論文，未出版，嘉義。
楊錦連（1998）。國小高年級學童解比例問題能力之探討。國立嘉義師範學院國民教育研究所碩士論文，未出版，嘉義。
趙坤川（2006）。國小六年級擬題教學之研究~以小數加減運算及大小比較概念為例。國立中山大學教育研究所碩士在職專班碩士論文，未出版，高雄。
劉秋木（1996）。國小數學科教學研究。台北：五南。
劉芳妃（1998）。合作擬題活動融入國一數學科教學之個案研究。國立高雄師範大學數學教育研究所碩士論文，未出版，高雄。
劉祥通、周立勳（1999）。從數學寫作活動的實踐發展國小教師數學教學之布題能力。發表於1999 年國際數學教師教育研討會。
劉祥通（2004）。分數與比例問題解題分析－從數學題問教學的觀點。台北市：師大書苑。
翰林出版社（2006）。國民小學數學教學別冊六年級上學期。台南：翰林出版事業股份有限公司。
謝佩真（2003）。高二學生排列組合擬題活動對解題表現影響之研究。國立高雄師範大學數學研究所碩士論文，未出版，高雄。
鍾雅琴（2002）。合作擬題策略教學對國小五年級資優班與普通班學生分數概念、解題能力與擬題能力之影響。國立台中師範學院國民教育研究所碩士論文，未出版，台中。
魏宗明、劉祥通（2003）。兒童對數學比例問題的建構。科學教育研究與發展季刊，32，87-108。
魏金財（1987）。兒童比例推理能力探討。七十六年學術研討會論文集，122-140。

二、英文部分
Brown, S. I. & Walter, M. I. (1983). The Art of Problem Posing. Philadelphia, PA: The Franklin Press.
Cai, J. (1998). An investigation of U. S. and Chinese students’ mathmatical problem posing and problem solving. Mathematics Education Research Journal, 10(1),37-50.
Capon, N. & Kuhn, K.(1979). Logical reasoning in the supermarket：Adult femals' use of a proportional strategy in an everyday context. Developmental Psychology. 15(4). 450-452;6;544-573.
Dillon, J. T. (1982). Problem finding and solving. Journal of Creative Behavior, 16, 97-111.
English, L. D. (1997). Promoting a problem-posing classroom. Teaching children Mathematics, 4(3), 172-179.
English, L. D. (1998). Children’s problem posing within formal and in formal context. Journal for Research in Mathematics Education, 29(1), 83-106.
Hart, K. M. (1981). Ratio and proportion. In K. Hart (Ed.), Children's understanding of mathematics: 11-16 (pp. 88-101). London, UK: John Murray.
John A, V. D. W.(2001/2005). Elementary and Middle School Mathematics.張英傑、周菊美（譯）。中小學數學科教材教法。臺北：五南
Karplus, R., Pulos, S. & Stage, E. (1983). Proportional reasoning of early adolescents. In R. Lesh & M. Landau (Eds.), Acquisition of mathematics concepts and processes. New York: Academic Press.
Keil, G. E. (1965). Writing and solving original problems as a means of improving verbal arithmetic problem solving ability. Doctoral dissertation.
Kieren, T. E. (1980). Knowing rational numbers: Ideas and symbols. In M. Lindquist (Ed.), Selected Issues in Mathematics Education, Chicago: National Society for the Study of Education. Reston, VA: NCTM.
Kilpatrick, J.（1978）.Vanables and methodologies in research on problem solving. In L. L. Hattield & D. A. Breadboard （Eds.）, Mathematical Problem Solving（pp.7-20）.Athens, GA：Georgia Center for the Study of Learning and Teaching Mathematics and the Department of Mathematics Education, University of Georgia.
Kilpatrick, J. (1987). Problem formulation: Where do good problems come from? In A.H. Shoenfeld (Ed.), Cognitive science and mathematics (pp. 123-147). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
Krulik, S., ＆ Rudnick, J.A.(1993). Reasoning and problem solving: A handbook for elementary school teachers. Boston: Allyn and Bason.
Lamon, S. J. (1990). Ratio and Proportion: Cognitive Foundations in Unitizing and Norming. (ERIC Document Reproduction Service No. ED325335)
Lamon, S. J. (1993). Ratio and proportion: Connecting content and children’s thinking. Journal for Research in Mathematics Education. 24(1), 41-61.
Lamon, S. J. (1995). Ratio and proportion: Elementary didactical phenomenology. In J. Sowder & B. Schappell (Eds.), Providing a foundation for teaching mathematics in the middle grades (pp. 167-198). Albany, NY: State University of New York Press.
Lamon, S. J. (1997). Ratio and Proportion: Elementary Didactical Phenomenology. Chapter 8.
Lamon, S. J. (1999). Teaching fractions and ratios for understanding: Essential content knowledge and instructional strategies for teachers. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
Lesh, R., Post, T. & Behr, M. (1988). Proportional reasoning. In J. Hiebert & M. Behr (Eds.), Number concepts and operations in the middle grades (pp. 93-118)(vol. 2). Virginia, VA: NCTM.
Leung, S. S.,& Wu, R. X.(2000). Sharing problem posing and problem solving at home through diary writing. Australian Primary Mathematics Classroom, 5(1), 28-32.
Leung, S. S. & Silver, E. A. (1997). The role of task format, mathematics knowledge, and Creative thinking on the arithmetic problem posing of prospective elementary school teachers. Mathematics Education Research Journal, 9 (1),5-24
Lo, J. J. & Watanabe, T. (1997). Developing ratio and proportion schemes: A story of a fifth grader. Journal for Research in Mathematics Education, 28(2), 216-236.
Mayer, R. E. (1992). Thinking, problem solving, cognition. New York: W. H. Freeman and Company Press.middle school students. Paper presented at AERA. Atlanta, GA.
National Council of Supervisors of Mathematics. (1977). Position paper on basic mathematical skills. Arithmetic Teacher, 25,19-22.
National Council of Teachers of Mathematics (1980). An agenda for action: Recommendations for school mathematics of the 1980s. Reston, VA: Author.
National Council of Teachers of Mathematics (1989). Curriculum and evaluation standards for school mathematics. Reston, VA: Author.
National Council of Teachers of Mathematics (1991). Professional standards for teaching mathematics. Reston, VA: Author.
National Council of Teachers of Mathematics (1995). Assessment standards for school mathematics. Reston, VA: Author.
Noelting, G. (1980a). The development of proportional reasoning and the ratio concept. Part I- Differentiation of stages. Education Studies in Mathematics, 11, 217-253.
Noelting, G. (1980b). The development of proportional reasoning and the ratio concept：Part II- Problem structure at successive stages; problem- solving strategies and the mechanism of adaptive restructuring. Educational Studies in Mathematics. 11, 331-363.
Ohlsson, S. (1988). Mathematical meaning and applicational meaning in the semantics of fractions and related concepts. In J. Heibert & M. Behr (Eds.), Number concepts and operations in the middle grades (pp.53-92). Reston, VA: NCTM.
Polya, G. (1945). How to solve it. (2nd ed.). New York: Doubleday.
Quintero, A. H. (1987). Helping children understand ratio. Arithmetic Teacher, 34,17-21.
Riley, M. S., Greeno, J. G., & Heller, J. I. (1983). Development of children’s problem–solving ability in arithmetic. In H. P. Ginsburg (Ed.), The development of mathematical thinking (pp.153-196). New York: Academic Press.
Schloemer, C. G. (1994). Integrating problem posing into instruction in advanced algebra: Feasibility and outcome. Doctoral Dissertation, University of Pittsburgh.
Schoenfeld, A.H. (1994). Mathematical thinking and problem solving. New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates, Inc.
Schoenfeld, A. H. (1985). Mathematics problem solving. New York: Academic Press.
Silver, E. A.（1985）. Teaching and learning mathematical problem solving：Multiple research perspectives. Hillsdale,NJ：Lawrence Erlbaum.
Silver, E. A. & Cai, J. (1993). Mathematics problem posing and problem solving by middle school students. Paper presented at AERA. Atlanta, GA.
Silver, E. A. (1994). On mathematical problem posing. For the Learning of Mathematics, 14(1), 19-28.
Skinner, P. (1990). What’s your problem: Posing and solving mathematical problem, K-2. Portsmouth, NH: Heinemann.
Sourviney, R. J. (1989). Learning to teach mathematics. Columbus, OH: Merrill.
Stovanova, E. & Ellerton, N. F. (1996). A framework for research into student’s problem posing in school mathematics. In Corwin, R. B. (Ed.), Talking Mathematics: Supporting Children’s Voices. Portsmouth, NH.
Tourniaire, F. & Pulos, S. (1985). Proportional reasoning: A review of the literature. Education studies in mathematics, 16(2), 181-204.
Vergnaud, G. (1983). Multiplicative structures. In, R. Lesh & M. Landau (Eds.), Acquisition of mathematics concepts and process (pp.127-174). NY: Academic Press.
Vergnaud, G.(1988). Multiplicative structures.In J. Hievert & M. Behr(Eds). Number concepts and operations in the middle grades. National Council of Teachers of Mathematics and Lawrence Erlbaum Associates.
Winograd, K. (1990). Writing, solving and sharing original math story problem: Case studies of fifth grade children’s cognitive behavior. Doctoral Dissertation, University of Northern Colorado.