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博碩士論文 etd-0626107-171723 詳細資訊
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論文名稱
Title
以ARCH模型對利率期限結構的波動度參數估計
Approximating volatility diffusions of the term structure by using ARCH model
系所名稱
Department
畢業學年期
Year, semester
語文別
Language
學位類別
Degree
頁數
Number of pages
34
研究生
Author
指導教授
Advisor
召集委員
Convenor
口試委員
Advisory Committee
口試日期
Date of Exam
2007-06-21
繳交日期
Date of Submission
2007-06-26
關鍵字
Keywords
最大概似估計法、隨機微分方程、利率期限結構
Diffusion, Tylor-Schwert, GJR, GARCH
統計
Statistics
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中文摘要
當我們在計算利率商品及債券價格而同時考慮到利率的隨機波動性時,則我們不僅需要知道利率水準外,也需要知道這些利率的瞬間波動度。然而,利率的波動度在現實世界裡是很難精確計算的;而要在連續時間假設下估計出這些波動度更不是一件輕鬆的事。在Nelson(1990)年的文章裡提出當樣本數越來越多時,ARCH 過程可用於計算隨機微分方程中的參數而得到漸近解。因此本文主要應用A-PARCH( Asymmetric Power ARCH )模型,此模型分別可轉換為GARCH(1,1)、GJR、Taylor-Schwert型式用於反應短期利率的過去波動度,而在離散時間下的A-PARCH模型在時間間隔極小及樣本數夠多時會收斂於連續時間下隨機微分方程的漸近式。因此本文分別求出利率模型與利率波動度隨機微分方程式中的參數,亦是求出該漸近式,最後以Monte-Carlo進行波動度的模擬,測試ARCH模型漸近於該式的效率。
實證結果發現ARCH模型逼近式與其原ARCH模型所模擬出的波動度走勢趨於一致,顯示利用ARCH模型來逼近連續時間假設下的擴散項的隨機微分方程式有同方向的移動趨勢。而以模擬資料重新估計各型式的ARCH模型參數過程中,在GARCH(1,1)、Taylor-Schwert模型下較穩定,表示在考慮了波動度的不對稱性的情況下,會導致GJR模型在參數估計時的呈現不穩定的狀態。而在比較三種模型的漸近效率,本文發現以Taylor-Schwert逼近效率為最好,因此在往後在計算相關的利率商品價值時,以Taylor-Schwert模型作為估計利率瞬間波動度較能符合連續時間假設下的要求。
Abstract
none
目次 Table of Contents

第一章 緒論
第一節 研究動機 1
第二節 研究目的 1
第三節 研究架構與內容 2

第二章 文獻探討
第一節 ARCH 模型的選擇 3
第二節 利率期限結構 7
第三節 統計方法 9

第三章 研究設計
第一節 隨機微分方程式 10
第二節 ARCH 模型的建立 10
第三節 最大概似估計法 11
第四節 資料模擬、參數估計與配適誤差的計算 13

第四章 實證分析
第一節 樣本資料 15
第二節 ARCH 模型與SDE逼近式的參數估計 17
第三節 模擬資料參數估計 18
第四節 配適差異性的計算 20

第五章 結論 26

參考文獻
英文部份
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