面對1997年亞洲金融危機的爆發，匯率劇烈的波動使得銀行或一般企業所持有的金融商品
部位所面臨的市場風險大幅提高。因此， 風險控管在企業界越來越受重視，尤其是在國際清算銀行下
之巴賽爾銀行監理委員會， 允許用風險值方法來衡量市場風險的規定，
更突顯出「風險值」受重視的程度， 近年來由於資訊的發達。
各種大量的財經資料都可由網路取得，
許多研究者也觀察到許多財務上數列都具有厚尾的特性。
在風險管理方面， 這樣的尾部特性
是非常重要的。 這篇論文我們考慮具有後尾誤差項的非線性自我迴歸模型作為金融商品
報酬率估算風險值的模型，探討一般企業所持有之金融商品部位或組合物的
風險值的計算，利用預測分佈來計算金融商品投資組合的風險值。 最後以IBM的股價為例，
進行實證分析。

Many financial time series show heavy tail behavior. Such tail characteristic is important for risk management.
In this research, we focus on the calculation of Value-at-Risk (VaR) for portfolios of financial assets. We consider nonlinear autoregressive models with heavy tail innovations to model the return.
Predictive distribution of the return are used to compute the VaR of the portfolios of financial assets.
Examples are also given to compare the VaR computed by our approach with those by other methods.

1.緒論
1.1 研究動機 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 風險值的概念 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 文獻探討
2.1 計算風險值的方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.1 J.P.Morgan ˝RiskMetrics TM 模型 . . . . . . . . . . 6
2.1.2 歷史模擬法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1.3 蒙地卡羅法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.4 應用極值理論計算風險值. . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2 厚尾分佈，穩定分佈，與卜拉圖分佈. . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.1 厚尾分佈的特性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.2 穩定分佈與卜拉圖分佈. . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3 非線性時間序列模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3 非線性自我迴歸模型與風險值
3.1 具厚尾誤差項的門檻自我迴歸模型 . . . . . . . . . . . . . 21
3.2 迴歸係數的估計與模擬之方法. . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.3 誤差項的分佈估計. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.4 風險值的計算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4 實證結果分析 32

[1] Beder, T.S.(1983) ”VAR: Seductive but Dangerous,” Financial Analysis Journal,
September-October, 1995, pp.12-24
[2] Hill, P.(1975) A simple approach to inference about the tail of a distribution. Ann.
Statist. 8, pp.1163-1174 bibitemImhof(1961)J. P. Imhof(1961) ”Computing the distri-bution
of quadratic forms in normal variables” Biometrika(1961), 48, 3 and 4, p.419
[3] Jorion, P.Value at Risk: The Benchmark for Controlling Market Risk, Irwin.
[4] I.A.Koutrouvelis(1980) Regression-type estimation of the parameters of stable laws.
J.American Statistical Association, 75(372);pp.919-928, 1980
[5] McCulloch, J. Huston(1997) ”Linear Regression with Stable Disturbances”, A Prac-tical
Guide to Heavy Tails:Statistical Techniques and Applications, Robert J, Adler
Raisa E. Feldman, Murad S. Taqqu.
[6] Sidney I. Resnick(1987) ”Extreme Values, Regular Variation, and Point Processes”
Springer-Verlag New York Berlin Heidelberg
[7] Howell Tong(1990) ”Non-linear time series : A dynamical system approach” Oxford
university press
[8]蔡瑞胸 中央研究院統計研究所客座系列專題講義
2000,12/7-12/9