如果說，火的發現使人類重新定義了黑暗，那麼計算機的發明可以說是改變了人類欣賞科技的眼光。從古老的算盤進化到今天的個人電腦，不只能處理任意精確度的運算，亦能運算符號、編寫程式語言，或是數據和函數的可視化等，而Mathematica 就是一套可以處理各種領域問題的數學軟體。本文將探討Mathematica 在方程式、不等式與優化的問題中，是如何去找出答案，以及紙筆無法輕易完成的計算要如何得到結果。

If the discovery of fire makes human re-define the darkness, then the invention of computer can be said to change the the view of people admiring the technology. Today, the computer which evolves from ancient abacus, not only can perform arbitrary precision computation, but also support symbolic computation, programming language, and data and
function visualization. The Mathematica is such a mathematical software which can handle problems in every field. This thesis will explore how to solve the problems of equations, inequalities and optimization,
and how to get solutions which can’t easy get from pen and paper by Mathematica.

摘要. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i
Abstract. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . ii
圖目錄. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... . v
表目錄. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . vi
第一章前言. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..1
第二章基本概念. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3
2.1 Mathematica 的架構. . . . . . . . . . . . . . ..3
2.2 數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.3 基本的Mathematica . . . . . . . . . . . . . . . 5
第三章方程式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10
3.1 代數方程式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.1.1 線性聯立. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13
3.1.2 多項式與分式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16
3.1.3 丟番圖. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19
3.2 超越方程式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2.1 指數與對數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22
3.2.2 三角函數與反三角函數. . . . . . . . . . . 24
3.3 複數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.4 遞迴. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.5 同餘. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.5.1 數論. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33
3.5.2 多項式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33
3.6 微分方程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
第四章不等式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.1 不等式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.2 極值. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.3 線性規劃. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
第五章程式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53
5.1 計數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53
5.2 迴圈. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .55
參考文獻. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
A Mathematica 命令分類. . . . . . . . . . . . . . .60
A.1 數學運算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60
A.2 物件操作. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .62
A.3 圖像操作. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
索引. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

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