Mathematica 只需要用簡短的代碼就能完成複雜的動畫，因此不論是業界專家或者
學生，甚至任何人都能夠創建出自己的複雜小型運算程式，並且發布共享它們，一些演
示可以用來活躍課程或者視覺化這些複雜的概念。本文主要探討 Mathematica 9.0 在線
性代數上的應用，利用函式的視覺化和動畫工具，互動式動態介面描述複雜的線性代數
相關問題，並使用動畫來說明線性代數相關的概念。讓教師在線性代數教學上變得方便
以及提供互動性的學習，藉由實際操作來吸引學生並加深他們對學科的了解，增加學生
學習的效果，使它們具備未來跨領域的基本能力。

Mathematica just need short code to fullfill complex animation. It is easy for
industry experts or students, or even anyone to create their own complex small operation
program, and published shared. Some demonstrations can be used to enrich
course or visualizing complex concepts. This paper investigates the applications of
Mathematica 9.0 in dynamic linear algebra education. It can be used to solve and
verify the complicated problems in linear algebra theory; to display dynamic graphs
of linear algebra by interactive manipulation. It will facilitate the lecturer for teaching
linear algebra and enhance the effective learning of linear algebra for students.

論文審定書. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i
致謝. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii
摘要. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii
Abstract . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . iv
表次 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii
第一章前言 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
第二章動態相關指令 . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.1 模組：Module . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 3
2.1.1 SetDelayed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 操作表達式—Manipulate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3 選單. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3.1 TabView . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3.2 MenuView . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3.3 PopupMenu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.4 定位器. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4.1 Locator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4.2 Slider2D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
第三章基本向量概念. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.1 向量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.1.1 向量加法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.1.2 向量乘法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25
3.1.3 平移. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.1.4 向量擴展. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.1.5 向量投影. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.2 平面上的線性變換. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2.1 旋轉. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2.2 三種圖形的線性變換. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3 行列式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
第四章特徵值. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38
4.1 複數特徵值. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.1.1 複數特徵值的實數矩陣分解和軌跡. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.2 動態系統xk+1 = Axk 的軌跡. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.3 常係數微分方程組. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.4 冪方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.4.1 演算法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.4.2 逆冪方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.5 最小平方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.6 二次形式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.7 主成分分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.8 傅立葉級數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
參考文獻. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .62
A Mathematica 指令. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
A.1 動態. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
A.2 其他相關指令. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .66
索引. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

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