本研究的目的在探討國小中年級資優生解題歷程、解題策略及解題成敗的因素。以研究者自編以「數與量」、「圖形空間」及「邏輯推理」為範圍的九道數學題為研究工具，以高雄市大同國小中年級資優生七位為研究對象，以放聲思考的方法轉譯成原案，分析學生解題歷程、解題策略與解題成敗因素，得到下面的結論。
首先、在解題歷程方面，資優生面對非例行性問題時，會因不同的題目而有不同的解題階段，每一題的解題過程中未必全部出現所有的解題階段，而且同類型的題目也未必有相同的解題階段，甚至不會因為缺少其中一個階段，而影響到解題的結果。解題歷程的的順序也非一定循讀題、分析、計畫、執行、驗證等五個階段線性進行，會隨著思考而作隨機的調整。
其次，在解題策略方面，國小中年級資優生解題策略，大概有嘗試錯誤、畫表格、尋找所有可能、數字重組、列式列答、邊長分類、圖形分類、點分類、外加個數（三角形）、畫圖、發現規律、歸納法、順向求解、逆向求解、餘式定理、數項數、組織資料、直接解題、畫記等19種。
最後，在解題成敗因素方面，解題知識包括：語言知識、語意知識、基模知識、策略知識和程序知識。至於數學能力則包括：形式化數學題材能力、一般化數學題材能力、數學運算能力、邏輯推理能力、簡捷思考能力、逆向思考能力、彈性思考能力、數學記憶力和空間概念能力。解題行為則包括：題意與數學結構的掌握、注意到問題中所有的條件、了解題意與目標間的關係、應用相關知識或公式和進行解題後驗算的程序和解題的耐力。
本研究除對研究結果加以討論之外，並提出在資優生、普通生的數學科教學及未來的研究建議。

The purpose of this research is to study the mathematical problem solving processes, strategy use and success factors of middle grade gifted and talented (GT) elementary school students.

This research is based on 9 mathematical problems edited by the author and divided into the following categories: “numbers and quantity,” “shape and space,” and “logical thinking.” Seven GT students from Ta-Tung elementary school in Kaohsiung were selected as target students in the study. Besides, the seven students were translated into original cases using a thinking aloud method. Here are the conclusions:

First of all, when facing non-traditional problems, GT students may use different problem solving steps to solve different problems and may not show all detailed steps for every single problem. The same types of problems may not have the same problem solving steps. Missing any single step would have no impact on the answers. Problem solving sequence may not fully follow the traditional 5-step sequence: study the problem, analyze, plan, execute, and verify, and, instead, may dynamically adjust the steps according to the thinking.

Secondly, GT students’ problem solving strategy includes more or less the following 19 methods: trial and error, tabling, looking for all possibilities, a combination of numbers, listing all possible answers, classifying the length of each side, classifying graphics, classifying points, adding extra numbers (the triangle problem), drawing, identifying rules and repetition, summarizing, forward solving, backward solving, remainder theory, polynomials, organizing data, direct solving, and making tallies.

Finally, problem solving success factors are tightly coupled with problem solving knowledge, mathematical capability, and problem solving behavior. Problem solving knowledge includes knowledge of language, understanding, basic models, strategy use, and procedural knowledge. Instances of mathematical capability are capability of abstraction, generalization, calculation, logical thinking, express thinking, reverse thinking, dynamic thinking, memorizing, and space concept. Problem solving behavior includes the sense of understanding the problem and mathematical structure, keeping track of all possible pre-conditions, good understanding of the relationship between the problems and the objectives, applying related knowledge or formulas, verifying the accuracy of the answers, and resilience for problem solving.

In addition to discussing the research results, future directions and recommendations for teaching mathematics for GT and regular students are highlighted.

中文摘要 I
英文摘要 III
目錄 IV
圖目錄 V
表目錄 VI
第一章 緒論 1
第一節 研究動機 1
第二節 研究目的： 3
第三節 待答問題： 3
第四節 名詞界定 4
第二章 文獻探討 5
第一節 數學解題的意義 5
第二節 數學解題的歷程 8
第三節 數學解題的策略 20
第四節 影響數學解題相關因素之探討 25
第三章 研究設計與程序 34
第一節 研究設計 34
第二節 研究樣本 35
第三節 研究工具 36
第四節 研究程序 39
第五節 資料分析 42
第四章 研究結果 46
第一節 原案分析 46
第二節 綜合討論 92
第五章 結論與建議 105
第一節 結論 105
第二節 建議 107
參考文獻 110
中文部分 110
英文部分 112
附錄 114
附錄一 國小中年級資優資源班數學課程內容 114
附錄二 預試試題 118
附錄三 預試得分統計表 134
附錄四 放聲思考試題 138
附錄五 原案資料 148
附錄六 原案分析 190


圖目錄
圖2-1 Schoenfeld之解題基模大綱 13
圖2-2 Mayer解題歷程與知識的關係 14
圖2-3 胡炳生的數學解題系統圖 28
圖3-1 解題歷程階段順序圖 45


表目錄
表2-1 Lester的數學解題歷程表 10
表2-2 Schoenfeld之解題階段及相關問題表 12
表2-3 數學解題思考步驟及程序表 15
表2-4 解題歷程劃分表： 17
表2-5 解題歷程階段區分表 18
表2-6 Polya的解題歷程與解題策略表 20
表2-7 Kilpatrick修正之解題歷程與策略表 22
表2-8 Schoenfeld之常用解題策略表 23
表3-1 預試試題對照表 37
表3-2 放聲思考試題對照表 38
表3-3 答題回顧統計表 41
表3-4 研究程序進度表 42
表3-5 預試統計 43
表3-6 放聲思考樣本得分統計 43
表4-1 直式算式（N-01）解題歷程階段表 49
表4-2 直式算式（N-01）解題階段順序與時間表 50
表4-3 圍牆整建（N-02）解題歷程階段表 55
表4-4 圍牆整建（N-02）解題階段順序與時間表 55
表4-5 數字分組（N-03）解題歷程階段表 60
表4-6 數字分組（N-03）解題階段順序與時間表 60
表4-7 三角形個數（M-01）解題歷程階段表 67
表4-8 三角形個數（M-01）解題階段順序與時間表 67
表4-9 堆積圖形（M-02）解題歷程階段表 71
表4-10 堆積圖形（M-02）解題階段順序與時間表 72
表4-11 正方體個數（M-03）解題歷程階段表 76
表4-12 正方體個數（M-03）解題階段順序與時間表 76
表4-13 奇妙數列（L-01）解題歷程階段表 80
表4-14 奇妙數列（L-01）解題階段順序與時間表 81
表4-15 硬幣排列（L-02）解題歷程階段表 84
表4-16 硬幣排列（L-02）解題階段順序與時間表 85
表4-17 大樓住戶（L-03）解題歷程階段表 91
表4-18 大樓住戶（L-03）解題階段順序與時間表 91
表4-19 試題運用解題策略一覽表 98
表4-20 解題策略一覽表表 99
表4-21 學生解題策略運用一覽表表 100
表4-22 學生解題知識一覽表表 102
表4-23 學生數學能力一覽表表 103
表4-24 學生解題行為一覽表 104

一、中文部分：
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李靜瑤（民83）。高雄市國二學生數學解題歷程之分析研究。國立高雄師範大學數學教育研究所碩士論文，未出版，高雄市。
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涂金堂（民84）。國小學生後設認知、數學焦慮與數學解題表現之相關研究。國立高雄師範大學教育研究所碩士論文，未出版，高雄市。
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