在傳統矩形格子上做影像處理時，放大與縮小是我們常常會用到的功能，所以同樣的，在六角格子的系統上，影像縮放功能的發展，是相當基本而且必要的。本研究將探討在六角格子系統上，影像的放大與縮小技術。
另一方面，六角格子發展至今，一直未有關於彩色顯示技術方面的研究，這也使得六角格子的顯示裝置在應用上受到部分限制。本研究將探討如何利用對稱性三角座標系的輔助，在六角格子的顯示裝置上顯示彩色圖像的方法。

Images scaling is a very common capability on rectangular grid. Similarly, its development on hexagonal grid is very fundamental and necessary. In this paper, we developed new techniques to scale digital image with resampling and without resampling.
From now on, we haven’t seen any research about color displaying on hexagonal grid. It limited the application of hexagonal grid displaying device. In this paper, we developed a color displaying system on hexagonal grid by using symmetrical triangular frame.

目 錄

頁次
摘要(中)…………………………………………………………………Ⅰ
摘要(英)……………………………………………………………….. Ⅱ
目錄………………………………………………………………..……Ⅲ
圖目錄…………………………………………………………………..Ⅴ
第一章 緒論……………………………………………………………1
1-1 六角格子的優點
1-2 應用與發展方向
第二章 六角格子上重新取樣的放大與縮小…………………………6
2-1 對稱性六角座標系………………………………………….6
2-2 影像縮放與取樣原理……………………………………….8
2-3 六角座標係上的縮放座標轉換…………………………...13
2-4 平行四邊形畫布法………………………………………...17
2-5 實際操作結果……………………………………………...20
第三章 六角格子上未經重新取樣的放大…………………………..23
3-1 六角格子的放大與縮小的限制…………………………...23
3-2 三角形的規則排列………………………………………...26
3-3 對稱性三角座標系………………………………………...27
3-4 以樣本代入法顯示六角格子像素………………………...31
3-5 以樣本代入法處理整數倍的縮放………………………...35
第四章 六角格子液晶顯示器的彩色顯示方法……………………..40
4-1 矩形格子液晶顯示器的彩色顯示方法…………………...40
4-2 六角格子的彩色顯示問題………………………………...42
4-3 以三角格子輔助六角格子像素的彩色顯示……………...45
4-3 六角格子彩色影像的縮放………………………………...47
第五章 模擬方法與模擬結果………………………………………..49
5-1 以矩形格子像素模擬三角格子像素…..………………….49
5-2 模擬結果-灰階……………………………………………..54
5-3 模擬結果-彩色……………………………………………..63
5-4 模擬結果分析……………………………………………...64
5-5 彩色頁……………………………………………………...67
第六章 結論與建議…………………………………………………..74
6-1 結論………………………………………………………...64
6-2 建議………………………………………………………...64
參考文獻………………………………………………………………..76
附錄1 六角格子圖檔檔頭資訊…………………………..….………79
附錄2 六角格子圖檔存檔器………………………….……………..80
附錄3 六角格子圖檔讀檔器…………………………………………81














圖 目 錄

頁次
圖1.1 平面上之規則排列……………………………………………...2
圖1.2 矩形格子連接示意圖…………………………………………...3
圖1.3 六角格子連接示意圖…………………………………….……..3
圖2.1 對稱性六角座標系……………………………………………...7
圖2.2 對稱性六角座標系對應到直角座標系中的幾何意義………..8
圖2.3 一維影像重新取樣後處理…………………………………….12
圖2.4 矩形與六角格子連接的方向不同…………………………….15
圖2.5 一矩形做等比例1.5倍放大流程………………………….….15
圖2.6 一平行四邊形做等比例1.5倍放大流程………………….…18
圖2.7 以平行四邊形畫布法將影像放大為兩倍…………………….19
圖2.8 以平行四邊形畫布法放大兩倍過程（最接近鄰接點法）…..21
圖2.9 以平行四邊形畫布法放大兩倍過程（線性內插法）…….…22
圖3.1 矩形格子的整數倍直接放大……………………………….…24
圖3.2 六角格子階級排列的先天規則限制……………………….…24
圖3.3 以三角形格子像素輔助處理六角格子放大…………….……25
圖3.4 放大後保持形狀不變與相對位置不變………………….……25
圖3.5 三角形排列的兩個方向性……………………………….……26
圖3.6 三種不同格點的關係位置………………………………….…28
圖3.7 三角格子座標格點與六角格子座標格點對應圖…………….28
圖3.8 對稱性三角座標系座標系格點相關位置示意圖…………….29
圖3.9 對稱性三角座標系…………………………………………….30
圖3.10 一倍樣板………………………..……………...……………..34
圖3.11 二倍樣板………………………..……………...……………..34
圖3.12 三倍樣板………………………..……………...……………..34
圖3.13 六分之一的樣版…………..…………………...……………..35
圖3.14 樣版變化的規則…..……………...…………………………..36
圖3.15 以樣版代入法輔助六角格子圖形做放大處理……………...39
圖4.1 光加減法示意圖…………………………………………….…41
圖4.2 矩形格子彩色濾光片的配置……………………………….…42
圖4.3 一般單一矩形像素的R、G、B排列……………………….…42
圖4.4 對稱排列的菱形濾光片…………………….…………………44
圖4.5 對稱排列的三角形濾光片………………………………….…44
圖4.6 對稱性三角座標系的R、G、B排列分布圖………………….…46
圖4.7 不同倍率的彩色樣版………………………………………….48
圖5.1 各種不同個數的矩形格子模擬1個三角格子…………….…51
圖5.2 模擬六角形與實際正六角形的比例圖…………………….…52
圖5.3 模擬六角形與實際正六角形的水平垂直間距比較圖…….…52
圖5.4 以矩形格子模擬的對稱性三角座標系……….………………53
圖5.5 1280X1280矩形格子灰階圖………………………………..…55
圖5.6 取樣後六角格子63X70灰階原圖………………………….…55
圖5.7 對X值做放大的中間過程…………………………………….56
圖5.8 放大1.3倍後結果為87X97六角格子灰階圖（線性內插）…57
圖5.9 以最接近鄰接點法放大1.3倍後的結果………………….…57
圖5.10 以三次B仿樣法放大1.3倍後的結果…….…………….…58
圖5.11 以三次方捲積法放大1.3倍後的結果………….………..…58
圖5.12 以線性內插法縮小為0.7倍……………………….…………59
圖5.13 以最接近鄰接點法縮小為0.7倍……………….……………59
圖5.14 以三次B仿樣法縮小為0.7倍………………………………59
圖5.15 以三次方捲積法縮小為0.7倍…………………………….…59
圖5.16 47X52六角格子灰階圖………………………….…………...60
圖5.17 未經重新取樣放大2倍47X52六角格子灰階圖……………61
圖5.18 未經重新取樣放大3倍47X52六角格子灰階圖……………62
圖5.19 以矩形格子模擬矩形格子……………………………….…..65
圖5.20 在彩色六角格子液晶螢幕上的六角格子灰階圖………..….67
圖5.21 1280X1280矩形格子彩色影像………………………...…….67
圖5.22 63X70六角格子彩色影像原圖………………………….…...68
圖5.23 放大的中間過程(先對X值做放大)………………………...68
圖5.24 放大為1.4倍後87X97六角格子彩色影像…………..……69
圖5.25 縮小為0.8倍後50X56六角格子彩色影像…………………69
圖5.26 47X52六角格子彩色原影像…………………….……….…..65
圖5.27 未經重新取樣放大2倍47X52六角格子彩色影像……..….70
圖5.28 未經重新取樣放大3倍47X52六角格子彩色影像…...…….71
圖5.29 矩形格子上的法國國旗……………………………………...72
圖5.30 模擬六角格子上的法國國旗…………………………...……72
圖5.31 1280X1280矩形格子彩色影像原圖……………….……...…72
圖5.32 在相同解析度下矩形格子與六角格子彩色影像比較……...73
圖5.33 以超低解析度模擬六角格子的列印結果…..……………….73

參考文獻
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