本文旨在探討複雜系統以及無序耦合隨機布林網絡之動力學行為。在文章的第一個部分，我們逐一介紹考夫曼網絡與細胞自動機，並利用這些系統建構病毒動力學與蟻獅生態分佈之模型。接下來，我們探討此類系統在耦合條件下所突現的動力學行為，尤其是同步現象。由於系統的離散特性，決定性耦合架構在此無法使用。為了解決這個問題，我們提出了由概率q主導的無序耦合機制，其有助於我們研究生物族群間，「平行交換」基因物質而造成族群結構的更替。藉由無序耦合機制的廣義化，我們耦合多個隨機布林網絡並建立起宏觀的解析模型。數值模擬的結果證實模型與原始系統完全吻合。當耦合強度超過某個臨界值時，單一網絡的非線性特性受到抑制而系統的多重完全同步達成。此外，系統的「有限尺寸」效應以及不同耦合架構的影響亦在我們的討論之列。

This paper investigates the complex systems and the dynamical behaviors in disordered-coupled random Boolean networks. In first part, we give a simple introduction to Kauffman’s network and cellular automata, and apply them to study the virus dynamics and spatial distribution of ant lions. In the second part, a disordered coupling mechanism is introduced to study the dynamical behaviors (especially the synchronization phenomena) of random Boolean networks. Though the interactions between networks are microscopic, we formulate a macroscopic coupled model to describe the dynamics of the original system. The model tallies well with the original system. When the coupling strength exceeds the critical value, the coupling is sufficient to overcome the divergent nature of non-linearity and mutual synchronization is achieved. The finite size effect and different coupling configuration are also under our discussion.

第一章 複雜科學 1
第二章 考夫曼網絡與細胞自動機 7
第一節 考夫曼網絡 8
第二節 細胞自動機 13
第三節 病毒動力學與CA模型 24
第四節 蟻獅生態分佈與CA模型 36
第五節 小結 40

第三章 耦合延展系統的同步現象 64
第一節 自發性同步簡介 65
第二節 對應耦合延展系統 69
第三節 耦合基礎細胞自動機 72
第四節 耦合考夫曼網絡 77
第五節 其它耦合延展系統的同步行為 84
第六節 小結 88

第四章 耦合隨機布林網絡的同步行為 101
第一節 密度映象 103
第二節 對應耦合隨機布林網絡 111
第三節 無序耦合隨機布林網絡 117
第四節 非均勻條件 124
第五節 小結 126

第五章 無序耦合隨機布林網絡之多重同步現象 147
第一節 廣義無序耦合機制 148
第二節 耦合密度映象模型 152
第三節 數值模擬與分析 156
第四節 規則耦合架構 160
第五節 小結 163

第六章 結論與未來展望 177
第一節 總結 177
第二節 未來展望 179

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