本研究主要是建立一套投資組合優化專家系統，利用 MATLAB 的強大數學計算能力及人性化的 GUI 介面，讓使用者能夠經由此專家系統對投資組合模擬操作，增進對投資組合優化理論的瞭解。本系統假設標的資產的價格模型為離散時間及離散狀態的樹狀模型，每一個狀態所延伸的下一期狀態可為二個、三個或多個狀態，尋找使投資組合價值期望效用函數達到最大值的交易策略。此專家系統提供在無套利機會的不同市場環境(不可賣空或不可融資的限定條件)下各種投資組合價值的計算方法。系統主要包含三個部份，第一部分為使效用函數最佳化的交易策略，第二部份為具有消費行為的最佳交易策略，第三部份為最小變異之投資組合。本文是以 Pliska 所著的 Introduction to Mathematical Finance 一書為主要參考文獻並以書中的例子做為範例予以說明及操作。

none

謝詞頁i
摘要ii
1 研究背景與目的1
2 單期證券市場模型2
2.1 套利與市場假設. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.2 風險中立機率測度. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.3 完備和不完備市場. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3 完備單期證券市場投資組合優化問題6
3.1 效用函數優化問題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.2 消費投資優化問題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.3 最小變異投資問題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.4 在限制條件下的優化問題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4 不完備單期證券市場投資組合優化問題17
4.1 效用函數優化問題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.2 消費投資優化問題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.3 最小變異投資問題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4.4 在限制條件下的最小變異投資問題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4.5 小結. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
5 多期投資組合優化問題23
5.1 多期證券市場模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
5.2 完備多期證券市場投資組合優化問題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
5.3 不完備多期證券市場投資組合優化問題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
5.4 小結. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
6 投資組合優化系統操作32
6.1 啟動投資組合優化系統. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
6.2 資料輸入. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
6.3 系統工具列說明. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
6.4 總結. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
參考文獻37
附錄39
附錄一系統部分畫面. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
附錄二系統流程圖. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
附錄三系統操作圖解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
附錄四系統架構圖. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

圖目錄
圖2-1 單期模型示意圖. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
圖2-2 四種情況關係圖. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
圖6-1 Matlab 系統工作畫面. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
圖6-2 new.xls 開啟後畫面. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
圖6-3 建構完成的證券市場. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
圖6-4 建構完成的證券市場. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
圖6-5 投資組合優化專家系統進入畫面. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
圖6-6 單期操作主畫面. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
圖6-7 匯入資料後的結果. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
圖6-8 原始資料與變數名稱. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
圖6-9 單期證券市場樹狀圖. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
圖6-10 單期投資組合模型說明. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
圖6-11 單期消費投資組合模型說明. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
圖6-12 單期報酬率最小變異模型說明. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
圖6-13 多期操作主畫面. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
圖6-14 多期投資組合模型說明. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
圖6-15 多期消費投資組合模型說明. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
圖6-16 選擇單、多期市場. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
圖6-17 建立新檔或存取內建檔案. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
圖6-18 選擇問題類型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
圖6-19 選擇效用函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
圖6-20 選擇條件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
圖6-21 參數設定. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
圖6-22 風險中立機率測度(RNPM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
圖6-23 期望值(Expected Value) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
圖6-24 交易策略(Trading Strategy) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
圖6-25 消費與投資(Con. & Inv.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

表目錄
表2-1 符號對照表. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
表2-2 第三種情況的市場模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
表2-3 範例一的市場模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
表3-1 範例二的市場模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
表4-1 範例十的市場模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
表5-1 範例十四的市場模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
表5-2 範例十七的市場模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

1. Bertsekas, D.P. 1976. Dynamic Programming and Stochastic Control, Academic
Press, New York.
2. Chvatal, V. 1980. Linear Programming, W.H. Freeman & Co., New York.
3. Dalang, R., Morton, A. and Willinger, W. 1990. ”Equivalent martingale measures
and no-arbitrage in stochastic securities market models”, Stochastics and Stochastic
Reports, 29, pp. 185-201.
4. Dantzig, G.B. 1963. Linear Programming and Extensions, Princeton University
Press, Princeton, NJ.
5. Denardo, E.V. 1982. Dynamic Programming: Models and Applications, Prentice-
Hall, Englewood Cliffs, NJ.
6. Dixit, A.K. 1990. Optimization in Economic Theory, Oxford University Press, Oxford.
7. Dixit, A.K. and Pindyck, R.S. 1994. Investment Under Uncertainty, Princeton University
Press, Princeton NJ.
8. Duffie, D. 1988. Security Markets: Stochastic Models, Academic Press, New York.
9. Duffie, D. 1991. Dynamic Asset Pricing Theory, Princeton University Press, Princeton,
NJ.
10. Jonathan, E.I. 1987. Theory of Financial Decision Making, Rowmman & Littlefield,
Totowa, NJ.
11. Markowitz, H. 1990. Mean-Variance Analysis in Portfolio Choice and Capital Markets,
Blackwell, Oxford.
12. Palm, W.J. 2008. A concise introduction to MATLAB, McGraw-Hill, Boston.
13. Pliska, S.R. 1997. Introduction to Mathematical Finance, Blackwell, Oxford.
14. Sierksma, G. 1996. Linear Programming: Theory and Practice, Marcel Dekker, New
York.
15. Williams, D. 1991. Probability with Martingales, Cambridge University Press, Cambridge.
16. 周鵬程(1998)，MATLAB程式語言入門。台北市：全華出版社。
17. 鄭錦聰(1995)，MATLAB入門引導。台北市：全華出版社。