由於心臟衰竭等疾病與左心室心臟收縮舒張功能相關，本研究期望藉由此關聯性對資料進行分析與分類。我們使用從高雄榮民總醫院採集之心臟超音波影像的灰階值做為資料數據，利用收縮壓與舒張壓之間灰階值的變化進行分析，以評估心臟功能正常與否。本文為陳潔敏 (2011) 與高莉玟 (2011) 對心臟超音波研究之延續，我們改變資料的截取方式，重新整理資料數據，並且加入更多筆受試者的資料。

　　我們使用兩種不同截取資料的方式，保留超音波影像裡我們所關注的部位。由於超音波影像資料屬於大維度矩陣類型，在此採用因素分析法保留重要的因素與縮減資料維度。本文即為探討利用此兩種資料截取方式與主成分估計法、稀疏主成分 (sparse principal component) 估計法對於資料所造成的因素負荷矩陣之差異，進而計算其因素分數，最後使用區別分析討論受試者分類結果之正確性。藉由以上統計分析方法挑選出最佳的分類效果，其準確度、敏感度與特異度均可達八成以上，判斷分類有效性之交叉驗證也達六成以上。

Due to the association of heart diseases and the patterns of the diastoles and systoles of heart in left ventricle, we analyze and classify the data gathered form Kaohsiung Veterans General Hospital by using the cardiology ultrasound images. We make use of the differences between the gray-scale values of diastoles and systoles in left ventricle to evaluate the function of heart. Following Chen (2011) and Kao (2011), we modified the way about the reduction and alignment of the image data. We also add some more subjects into the study.

We treat images in two manners, saving the parts of concern. Since the ultrasound image after transformation to data form is expressed as a high-dimensional matrix, the principal component analysis is adapted to retain the important factors and reduce the dimensions. In this work, we compare the loadings calculated by the usual principal and sparse principal component analysis, then the factor scores are used to carry out the discriminant analysis and discuss the accuracy of classification. By the statistical methods in this work, the accuracy, sensitivity and specificity of the original classifications are over 80% and the cross validations are over 60%.

論文審定書 i
誌謝 ii
摘要 iii
Abstract iv
1 前言 1
2 資料描述1
2.1 資料蒐集方式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2.2 資料處理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.2.1 旋轉. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.2.2 資料截取. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.2.3 灰階值校正. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.3 資料維度縮減. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.3.1 內圈淡化. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3.2 外圈淡化. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3 研究方法7
3.1 因素分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.1.1 因素分析模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.1.2 主成分估計法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.1.3 稀疏主成分估計法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.1.4 因素轉軸. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.1.5 因素分數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.2 區別分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.2.1 費雪線性區別分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.2.2 二次區別分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.3 評斷與驗證. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4 研究結果13
4.1 使用主成分分析鐲形資料. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4.1.1 因素分析結果. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4.1.2 區別分析結果. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
4.1.3 縮減變數區別分析結果. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
4.2 使用主成分分析圓形資料. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.2.1 因素分析結果. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.2.2 區別分析結果. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.2.3 縮減變數區別分析結果. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.3 使用稀疏主成分分析鐲形資料.. . . . . . . . . . . . . . . . 21
4.3.1 因素分析結果. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4.3.2 區別分析結果. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.3.3 縮減變數區別分析結果. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.4 使用稀疏主成分分析圓形資料. . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.4.1 因素分析結果. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.4.2 區別分析結果. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.4.3 縮減變數區別分析結果. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
5 討論與結語31
參考文獻32

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[8] 陳潔敏(2011)。左心室心臟超音波研究－區別分析，國立中山大學應用數學系碩士論文。