碎形理論最早是用在量測海岸線的長度，隨著碎形的研究與發展，不僅打破
了傳統的阿基米德幾何學概念，也闡釋許多過去科學界忽略的非線性現象與大自
然複雜結構，因此近年來此方法與理論已廣泛地運用到如物理學、天文學、地理
學以及社會學等各種領域，成為一個跨學科的研究風潮。自古以來沿海地區一向
都是人類文化、經濟及活動之重點地區，海岸地帶為海陸交互作用地區，受到各
種因素(如：波浪、潮汐、洋流及風等)不斷作用，衍生不同的海岸地形。因此海
岸的變化對人類的影響十分的大，所以海岸地區在保育與發展兼顧的原則下，應
該運用現代化科技分析加以預測、評估、規劃、利用及管理，使海岸資源得永續
保存。
本研究從碎形的觀點，分靜態預測和動態預測兩個部份研究預測灣岸形狀。
靜態部份是觀察中國華南沿海29 個灣岸之空照圖，搜集並計算出其灣岸參數與
維度，並透過影像處理灣岸形狀以及分析資料，找出兩種灣岸的生成元，透過資
料探勘的技術找出分類的準則，並且以生成元迭代的方式來預測海岸線。動態部
份是以水工模型實驗的結果為資料，利用傳統多元線性迴歸及類神經網路，分別
比較並動態預測灣岸之形狀。研究結果顯示出使用類神經網路來預測，效果比使
用多元線性迴歸好，且分段的效果會比沒有分段的效果還要好。另外添加碎形維
度能有效的降低預測的誤差及增加解釋度。

Fractal was first used in measuring the length of the coastline, with the fractal
research and development, not only to break the traditional Archimedean geometry,
but also to explain many scientific to ignore the complexity and nature of nonlinear
phenomena structure .Fractal has been widely applied to such as physics, astronomy,
geography and sociology and other fields, as a wave of interdisciplinary research in
recent years. Coastal areas has always been cultural, economic and activities areas
since ancient times. Coastal zone was land and sea for the interaction region by a
variety of factors (ex: waves, tides, currents and wind, etc.) continue to function,
derived from different coastal terrain. Therefore changes in the coast of the deep
impact of humanity. Under the principle of the conservation and development,
Coastal areas should be use of modern technology to prediction, analysis, assessment,
planning, and management, so that a sustainable preservation of coastal resources.
In this study, static and dynamic predict and simulation the coast shape base on
fractal. The static part is observation of 29 beaches in South China coast. And collect
and calculate the parameters and fractal dimensions of the coast. Through the shape of
image processing and analysis of information, to find two generators of the coast.
Through the data mining technology to identify the criteria for classification, and to
simulation the coastline by generate iterations method. The dynamic part is based on
hydraulic model’s results, the use of traditional multiple linear regression and neural
network to compare the dynamic prediction of the coastline. The results show that the
use of neural networks to predict than the use of multiple linear regression, and effect
of use difference angle (θ) to predict sub-coastlines than the effect of not use
difference angle (θ) to predict, and add fractal dimension can effectively reduce the
predict error and increase the degree of interpretation.

目錄
圖目錄 ............................................................................................................................... III
表目錄 ............................................................................................................................... VI
第一章、緒論 ..................................................................................................................... 1
1.1 研究動機與目的 ...................................................................................................... 1
1.2 研究流程 .................................................................................................................. 2
第二章、文獻回顧 ............................................................................................................. 4
2.1 碎形理論 ................................................................................................................... 4
2.2 灣岸預測 ................................................................................................................... 8
2.2 影像處理 ................................................................................................................ 12
2.3 分類 ......................................................................................................................... 14
2.4 迴歸分析 ................................................................................................................. 16
2.5 類神經網路 ............................................................................................................. 17
2.6 文獻小結 ................................................................................................................. 19
第三章、研究方法 ........................................................................................................... 20
3.1 影像向量化 ............................................................................................................. 20
3.2 影像正規化 ............................................................................................................. 23
3.2.1 座標系統 .......................................................................................................... 23
3.2.2 影像正規化 ...................................................................................................... 27
3.3 Douglas-Peucker 線性要素簡化法 ........................................................................ 29
3.4 K-Means .................................................................................................................. 32
3.5 CART ...................................................................................................................... 33
3.6 類神經網路 ............................................................................................................. 38
3.7 迴歸分析 ................................................................................................................. 44
第四章、研究成果 ........................................................................................................... 47
4.1 靜態灣岸預測 ......................................................................................................... 48
4.1.1 影像處理 .......................................................................................................... 49
4.1.2 分類 .................................................................................................................. 50
4.1.3 模擬 .................................................................................................................. 56
4.2 動態灣岸變化預測 ................................................................................................. 59
4.2.1 多元線性迴歸 .................................................................................................. 59
4.2.2 類神經網路 ...................................................................................................... 67
4.3 結果總結 ................................................................................................................. 77
第五章、結論與建議 ....................................................................................................... 79
5.1 研究結論 ................................................................................................................. 79
5.2 未來研究建議 ......................................................................................................... 80
參考文獻 ........................................................................................................................... 82
附錄一、中國華南沿海29 個灣岸自然參數 ................................................................. 87
附錄二、水工模型實驗結果 ........................................................................................... 88
意見與回覆 ....................................................................................................................... 91
圖目錄
圖1.1、研究流程圖 .......................................................................................................... 3
圖2.1 不同測量尺度下的海岸線 .................................................................................... 4
圖2.2 常見的碎形模擬 .................................................................................................... 7
圖2.3 四種Koch Curve 生成元 ....................................................................................... 7
圖2.4 中點隨機位移生成的示意圖 ................................................................................. 8
圖2.5 對數螺旋模式示意圖 .......................................................................................... 10
圖2.6 靜態平衡岬灣公式示意圖 .................................................................................. 11
圖2.7 Douglas 線條簡化法示意圖 ................................................................................ 14
圖3.1 影像向量化的流程 ............................................................................................... 21
圖3.2 馮家東灣 ............................................................................................................... 21
圖3.3 馮家東灣曲線 ....................................................................................................... 21
圖3.4 馮家東灣影像向量化 ........................................................................................... 23
圖3.5 左手與右手定則座標系統之X、Y 軸方向 ......................................................... 24
圖3.6 一般數學上座標系統與影像座標系統之轉換圖 ............................................... 24
圖3.7 像素座標系統 ....................................................................................................... 25
圖3.8 尋找影像座標之流程 ........................................................................................... 25
圖3.9 曲線座標自動追蹤示意圖 ................................................................................... 26
圖3.10Douglas-Peucker 線性要素簡化法示意圖 .......................................................... 30
圖3.11Douglas-Peucker 線性要素簡化法以馮家東灣為例 .......................................... 31
圖3.12 馮家東灣局部放大圖 ......................................................................................... 31
圖3.13K－means 演算法流程圖 .................................................................................... 32
圖 3.14CART 分類樹分析程序 ....................................................................................... 33
圖3.15 二元樹分類 ......................................................................................................... 34
圖3.16 學習樣本與測試樣本之分類錯誤成本 ............................................................. 36
圖3.17 生物神經元模型 ................................................................................................. 38
圖3.18 人工神經元模型 ................................................................................................. 39
圖3.19 處理單元構造 ..................................................................................................... 40
圖3.20 處理單元構造 ..................................................................................................... 42
圖3.21 類神經網路模式 ................................................................................................. 43
圖4.1 靜態模擬建置流程 ............................................................................................... 48
圖4.2 所有29 個灣岸影像處理之結果 ......................................................................... 50
圖4.3 彎曲程度測量方法 ............................................................................................... 51
圖4.4 第一種類型之灣岸 ............................................................................................... 52
圖4.5 第二種類型之灣岸 ............................................................................................. 52
圖4.6 CART 分類之結果 ................................................................................................ 54
圖4.7 灣岸分類規則 ....................................................................................................... 56
圖4.8 碎形模擬介面與結果─以墾丁為例 ................................................................... 57
圖4.9 碎形模擬介面與結果─以中國錦尚鎮為例 ....................................................... 57
圖4.10 碎形模擬介面與結果─以小尺度墾丁為例 ..................................................... 58
圖4.11 碎形模擬介面與結果─以小尺度中國錦尚鎮為例 ....................................... 58
圖4.12 使用多元線性迴歸預測R─以Β=30°為例 ..................................................... 60
圖4.13 使用多元線性迴歸預測R─以Β=45°為例 ..................................................... 60
圖4.14 使用多元線性迴歸預測R─以Β=60°為例 ..................................................... 61
圖 4.15 使用分段多元線性迴歸預測R─以Β=30°為例 ............................................. 64
圖4.16 使用分段多元線性迴歸預測R─以Β=45°為例 ............................................. 64
圖4.17 使用分段多元線性迴歸預測R─以Β=60°為例 ........................................... 65
圖4.18 使用類神經網路預測R─以Β=30°為例 ......................................................... 67
圖4.19 使用類神經網路預測R─以Β=45°為例 ......................................................... 68
圖4.20 使用類神經網路預測R─以Β=60°為例 ......................................................... 68
圖4.21 添加碎形維度後使用類神經網路預測R─以Β=30°為例 ............................. 71
圖4.22 添加碎形維度後使用類神經網路預測R─以Β=45°為例 ............................. 72
圖4.23 添加碎形維度後使用類神經網路預測R─以Β=60°為例 ............................. 72
圖4.24 分段使用類神經網路預測R─以Β=30°為例 ................................................. 74
圖4.25 分段使用類神經網路預測R─以Β=45°為例 ................................................. 75
圖4.26 分段使用類神經網路預測R─以Β=60°為例 ................................................. 75
表2.1 不同測量尺度下的海岸線總長度 ........................................................................ 4
表2.2 對數螺旋模式之參數說明 .................................................................................... 9
表2.3 拋物線型灣岸公式參數說明表 ........................................................................... 11
表2.4 CART、CHAID、C4.5 的比較 ........................................................................... 16
表4.1 參數說明表 ........................................................................................................... 47
表4.2 灣岸分群結果 ....................................................................................................... 51
表4.3 使用多元線性迴歸預測R 之統計結果 ............................................................... 61
表4.4 使用分段多元線性迴歸預測R 之公式 ............................................................... 63
表4.5 多元線性迴歸與分段多元線性迴歸之統計結果比較 ....................................... 66
表4.6 類神經網路與分段多元線性迴歸之統計結果比較 ........................................... 70
表4.7 沒有添加碎形維度與添加碎形維度之統計結果比較 ....................................... 73
表4.8 類神經網路與分段類神經網路預測R 之統計結果比較 ................................... 76
表4.9 統計指標整理表 ................................................................................................... 77

1. 付昱華(2000)，變換形成的分形與海洋環境數據分析預測，海洋通報，vol.19，
No.1，頁79-88。
2. 史光榮、黃世杰、林矩民(2002)，整合間隙統計法與碎形理論之K-means演算法
3. 田川昇(2002)，利用基因演算法與類神經網路建立台灣南海域深部地層滲透率
模式之研究，國立成功大學資源工程所碩士論文。
4. 朱曉華、查勇、陸娟(2002)，海岸線分維時序動態變化及其分形模擬研究-以江
蘇省海岸線為例，海洋通報，vol.21，No.1，頁37-43。
5. 余建誠(2007)，應用線性迴歸與類神經技術預測未來顧客價值-以汽車經銷商為
例，朝陽科技大學工業工程及管理所碩士論文。
6. 吳成柯、戴善榮、程湘君、雲立實(1996)，數位影像處理，台北，儒林圖書。
7. 呂秀慧、史天元(2000)，影像圖向量化中線條簡化方法探討，中華地理資訊學
會2000年年會暨學術研討會。
8. 呂秀慧、謝嘉聲、史天元(2000)，網格資料向量化作業之研究，第十九屆測量
學術及應用研討會，頁383-391。
9. 李宗仰(1995)，地文水文時空變化之碎形結構及其應用，國立成功大學水利及
海洋工程所博士論文。
10. 沈國榮(2006)，類神經網路預測台灣船員數量，國立海洋大學商船所碩士論文。
11. 周佩蓁(2005)，以決策樹分析顧客滿意度之研究，育達商業技術學院資訊管理
所碩士論文。
12. 周海燕、鄭新奇(2002)，一種地形圖快速掃描矢量化方法，測繪學院學報，vol.19，
No.3，頁200-202
13. 季民河(1993)，以非歐幾里得方法對Douglas-Peucker線性地理要素簡化算法在
保持空間變化特徵能力方面的評價，中國海外地理信息系統協會第一屆學術討
論會文，頁162-180。
14. 林淑真（1999），碎形與渾沌在非線性水文系統之解析與預報，國立成功大學水
利及海洋工程研究所博士論文。
15. 邱筱嵐(2004)，以人工岬灣與養灘綜合工法應用於花蓮南、北濱海岸，國立中
山大學海洋環境及工程所碩士論文。
16. 施文豪(2007)，類神經網路在颱風暴潮預測之研究，立德管理學院資源環境所
碩士論文。
17. 胡建勳，陳宗亮(2008)，應用資料群聚與關聯法則於網路拍賣使用者之特性與
偏好研究，2008知識社群與系統發展研討會。
18. 范碧純(2003)，以時間序列模型估計預測健保之醫療費用，國立高雄第一科技
大學風險管理與保險所碩士論文。
19. 范艷芳、王霓虹、周洪澤(2004)，基於專題圖的GIS空間數據獲取方法的研究，
林業勘查設計，No.4，頁72-74。
20. 馬友平、馮仲科、張志華、楊年友(2007)，地形圖的R2V矢量與ArcView的三維
顯示，湖北民族學院學報自然科學版，vol.25，No.3，頁331-334。
21. 張正亮(2003)，碎形維度的特性及其應用-以台灣海岸線為例，市師學報，No.2，
頁1-19。
22. 張志三(1993)，漫談碎形，湖南教育出版社。
23. 張原豪(2007)，應用貝氏網路於製程績效評估與預測-以奈米碳管背光模組陰極
板為例，東海大學工業工程與經營資訊所碩士論文。
24. 張勝、朱才連、鍾世明(2005)，Douglas-Peucker算法的改進及應用，武漢理工
大學學報交通科學與工程版，vol.29，No.5，頁671-674。
25. 莊家榮(2000)，體型特徵分類與電子人模技術之研究，長庚大學電機工程所碩
士論文。
26. 許宏賓(2005)，利用多攝影機合成新視點影像之方法研究，銘傳大學資訊傳播
工程所碩士論文。
27. 許榮中(2003)，人工岬灣與養灘綜合工法，海洋技術季刊，第十三卷第二期，
頁35~48。
28. 郭俊緯(2006)，液晶顯示面板之自動化光學檢測系統，國立台灣科技大學機械
工程所碩士論文。
29. 郭軍宏(1995)，應用類神經網路與傳統數量方法在短期需求預測之研究─以某
物流公司為例，國立中央大學資訊管理研究所碩士論文。
30. 陳世倫(2006)，應用分類樹探討運具選擇之研究-以嘉義大學學生例假日返鄉的
運具選擇為例，國立嘉義大學運輸與物流工程所碩士論文。
31. 陳勇雄(2002)，類神經網路於服務復原診斷系統之建構-以固網業為例，國立台
北科技大學生產系統工程與管理研究所碩士論文。
32. 陳建文(2002)，彩色影像邊緣線萃取之研究，國立成功大學測量工程學系碩士
論文。
33. 陳彥傑、宋國城(1999)，以碎形為基礎的台灣地形分區，環境與世界，No.3，
頁1-15。
34. 陳柏仁(2004)，BeachMod於灣岸穩定之可視化評估，立德管理學院資源環境所
碩士論文。
35. 陳靜如(2003)，二維及三維空間之資料壓縮與碎形重建，立德管理學院應用資訊所碩士論文。
36. 陳霞、王建、朱曉華(2002)，用分形方法研究海岸線長度，海洋通報，vol.26，
No.12。
37. 傅靖中(2008)，類神經網路於有線電視系統之電力契約容量之預測，義守大學
電機工程所碩士論文。
38. 黃偉柏(2005)，「河川及沿海禦潮預警指標暨通報雛型建置計畫」，中興工程顧
問股份有限公司。
39. 楊天瑋(2003)，以GENESIS模擬長期海岸線變遷之應用，國立中山大學海洋環
境及工程所碩士論文。
40. 楊証賀(2002)，影像辨識於圖形辨別之探討與次像素演算法之研究與應用，國
立中山大學電機工程所碩士論文。
41. 葉怡成、彭釗哲、連立川(2005)，類神經網路與經驗公式在高性能混擬土抗壓
強度預測之比較，技術學刊，vol.20，No.3，頁261-268。
42. 廖思善（2006），動手玩碎形，天下遠見出版股份有限公司。
43. 廖敏伶(2006)，應用類神經網路於果蔬汁之生產預測，僑光技術學院管理所碩
士論文。
44. 趙培文(1995)，台灣地形之碎形特形與地形模擬，中國地質學會87 年年會及學
術研討會，頁164-165。
45. 蔡桂賓(2006)，利用類神經網路進行衛星影像之雲量估測，國立中正大學電機
工程所碩士論文。
46. 戴志軍、施傳勇、陳子燊、惲才興(2005)，岬間海灘泥沙輸傳趨勢與剖面分析
研究，海洋科學進展，vol.23，No.2，頁169-173。
47. 謝明輝(2003)，基隆港棧埠作業民營化對船舶靠泊碼頭時間影響之研究，國立
海洋大學航運管理所碩士論文。
48. 顏振榮(2003)，門診預約病患約診時間與實際看診時間之分析，長庚大學醫務
管理學所碩士論文。
49. Benjamin R. Tanner , Edmund Perfect , and Joseph T. Kelly（2006），Fractal
Analysis of Maine’s Glaciated Shoreline Tests Established Coastal Classification
Scheme，JCR，vol.22，No.5，p1300-p1304.
50. Breiman, L., Friedman, J. H., Olshen, R. A., Charles J. Stone.(1984)， Classification
and Regression Trees.，Chapman & Hall/CRC.
51. C. Bovill(1996)，Fractal Geometry in Architecture and Design，Birkhauser，Boston
52. Chang, L. Y.(2005)，Analysis of freeway accident frequencies：negative binomial
regression versus artificial neural network.，Safety Science，vol.43，No.8，
pp541-557.
53. Chen Xia , Wang Jian , Zhu Xiao-hua（2001），Fractal Analysis of the Coastline of
Jiangsu Province,China，Marine Sciences，vol.26，No.12，p32-p35.
54. Cheng Y. C. , Lee P. J. and Lee T. Y.(1999)，Self-similarity dimensions of the
Taiwan Islandscape，Computer and Geosciences，vol.25，p1043-p1050.
55. Donald L. Turcotte(2007)，Self-organized complexity in geomorphology:
Observations and models，Geomorphology，vol.91，pp302-310.
56. Douglas, D.H. , Peucker T.K.(1973)，Algorithms for the reduction of the number of
points required to represent a digitized line or its caricature. The Canadian
Cartographer，Canadian Cartographer.
57. Fu, C. Y.(2004)，Combining loglinear model with classification and regression
tree(CART)：an application to birth data.，Computational Statistics & Data Analysis，
vol045,pp865-874.
58. Gardner,M.(1967)，Mathematical Recreation (Dragon Curve).，Scientific American，
pp117-120.
59. González, M. and Medina, R.(2001)，On the application of static equilibrium bay
formulations to natural and man-made beaches，Journal of CoastalEngineering，
No.43，pp209-225.
60. Guillermo R. Angeles , Gerardo M.E. Perillo , M. Cintia Piccolo , Jorge O.
Pierini(2004)，Fractal analysis of tidal channels in the Bahı′a Blanca Estuary
(Argentina)，Geomorphology，vol.57，pp263-274.
61. Hsu,J.R.C.,and C. Evans(1989)，Parabolic bay shapes and applications.， Inst. Civ.
Eng.,Part2，Thomas Telford，London，vol.87,pp556–570.
62. Klein A.H.F., A.Vargas, A.L.A. Raabe, and J.R.C. Hsu (2003)，Visual assessment of
bayed beach stability with computer software. ，Computers and Geosciences，vol.29，
pp1249-1257.
63. Koch, Helge von (1904)，Sur une courbe continue sans tangente obtenue par une
construction géométrique élémentaire.，Arkiv för Matematik， Astronomi och
Fysik ，vol.1，pp681-704.
64. Krumbein, W. C., (1944), “Shore processes and beach characteristics,” Beach
Erosion Board, Technology. Memo, No. 3, US Army Corps of Enginners.
65. Mandelbrot B. B.(1967)，How Long is the Coast of Britain？Statistical
Self-Similarity and Fractal Dimension，Science，vol.155，p636-p638.
66. Robinson, Arthur H., J. L. Morrison, P. C. Muehrcke, A. J. Kimerling, and S.
C.Guptill(1995)，Elements of Cartography, 6thed.，John Wiley & Sons，New York.
67. Sierpinski, W.(1916)，Sur une courbe cantonrienne qui content une image
biunivoquet et continue detoute courbe donne，Comptes Rendus de l’Academie des
Sciences，Paris 162，pp. 629–632.
68. Silvester., R. and Hsu, J., R. C.(1993)，Coastal Stabilization, Innovative Concepts，
Prentice-Hall，EngleWood Cliffs，NJ.
69. Sohn, S. Y., Jo, Y. K., Choy, S. O.(2004)，Classification models for sequential
flighttest results for selecting air force pilot trainee.，Expert Systems with
Applications，vol.26,pp591-599.
70. Vichetpan,N.(1969)，Equilibrium shapes of coastline in plan.，Thesis，No.280，
Asian Inst. of Technology，Bangkok，Thailand.pp52.
71. Wang Xiaofeng，Zhang Yan，Tang Xiaochu(1998)，MAP PLOTTING BASED ON
FRACTAL CURVES，The 5th International Conference on Computer-Aided
Industrial Design and Conceptual Design，pp250-254.
72. Yasso, W. E.,(1965)，Plan geometry of headland bay beaches，Journal of Geology,
Vol. 73，pp702-714.
73. Zhi-Jun Dai , Jin-zhou Du , Chun-Chu Li , Zi-Shen Chen (2007)，The configuration
of equilibrium beach profile in South China，Geomorphology，vol.86，pp441-454.
74. Zhi-Jun Dai, Chun-Chu Li, Qing-Ling Zhang(2004)，Fractal analysis of shoreline
patterns for crenulate-bay beaches, Southern China，Estuarine, Coastal and Shelf
Science，vol.61，pp65-71.
75. Zhu Xiao-hua , Wang Jian , Chen-Xia(2001），Study on the Spatial Fractal
Characteristic of Coastline─A Case study of Jiangsu Province,China，Scientia
Geographica Sinica，vol.21，No.1，p70-p75.
76. Zhu Xiaohua(2002)，Coastline Fractal Dimension Caculation Methods and Their
Comparative Study， Marine Sciences，vol.20，No.2，p31-p36.
77. Zhu Xiaohua, Cai Yunlong, Yang Xiuchun(2004)，On Fractal Dimensions of
China’s Coastlines，Mathematical Geology，Vol. 36，No. 4，pp447-461.
78. Google Map，Google地圖.[online].Available：http://maps.google.com/.(Feb,2009).
79. Wiki，維基媒體基金會.[online].Available：http://zh.wikipedia.org/.(Nov,2008).
80. 碎形幾何與碎形理論，吳文成.[online].Available：
http://www.atlas-zone.com/complex/fractals/index.html. (Nov,2008).