本論文所設計拋物型量子斗篷，是光學上的變換設計方法概念的延伸，對物質波而言，可藉由控制斗篷層內的粒子的有效質量和施加一個適當的位能，產生拋物形的隱形區域。利用拋物座標系變換下所設計的斗篷，不但擁有一個為常數的等效質量，並且可出兩種能向兩端無限延伸的斗篷，經組合後更得出一個封閉的且有限體積的量子斗篷。這對於實驗上，不但較球型的量子斗篷易做，在應用上，也能有較彈性且多樣性的選擇。

It is shown that the parabolic quantum cloak can be theoretically design by using ‘transformation design method’. We discuss the possibility to build a parabolic cloaking, since the matter wave has a constant effective mass under a proper potential in such of cloak layer. There are two kind of infinitely extended cloaks in parabolic coordinate transformation, and we can combine the two kinds of cloaks to form a new one with finite volume. It is also shown that the mathematical form of some physical properties of a parabolic quantum cloak is simpler than a circular cloak and easier to make in practical. In the other hand, we has more kind of choices in application.

論文審定書………………………………………………………………………… i
誌謝………………………………………………………………………… ii
中文摘要……………………………………………………………….….. iii
Abstract……………………………………………………………..….….. iv
第 一 章 緒論………………………………………………………………... 1
第 二 章 量子斗篷之原理……………………………………………………4
2.1 二維正交坐標系之推導………………………………………………… 4
2.2 推廣至廣義坐標系……………………………………………………. 7
第 三 章 weber function…………………………………………………… 9
第 四 章 變換函數……………………………………………………… 17
4.1座標轉換的幾何概念………………………………………………… 17
4.2計算線性變換函數…………………………………………………… 19
4.3其它變換函數形式…………………………………………………… 22
第 五 章 單變量拋物型的量子斗篷………………………………………23
5.1推導單變量拋物型斗篷的有效質量與外加位能………………………23
5.1.1 p變量拋物型斗篷的等效質量和等效位能………………………24
5.1.2 q變量拋物型斗篷的等效質量和等效位能……………………… 27
5.2計算單變量拋物型斗篷的機率流密度…………………………………31
5.2.1 p變量拋物型斗篷的機率流密度 ……………………………… 31
5.2.2 q變量拋物型斗篷的機率流密度…………………………………… 34
5.3單變量拋物型斗篷之數值模擬……………………………………… 37
5.3.1 p變量拋物型斗篷之數值模擬 ………………………………… 37
5.3.2 q變量拋物型斗篷之數值模擬 …………………………………… 41
第 六 章 雙變量拋物型的量子斗篷 ……………………………………45
6.1雙變量拋物型斗篷之設計 ……………………………………………45
6.2雙變量拋物型斗篷之數值模擬 ………………………………………49
第 七 章 結論………………………………………………………………52
參考文獻……………………………………………………………………53
附錄A 以Weber Function 展開平面波 ………………………………… 54

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