孤立波常被用來代表海嘯等淺水長波，一般而言，對於海嘯的研究皆著重在表面處的波浪行為，所以本文的重點則是側重於表面處的質點軌跡運動，並以水工試驗的方式得到孤立波的波速與表面質點運動軌跡。本文試驗在斷面水槽中，以Goring (1978)方法所模擬之孤立波，來進行模擬水粒子軌跡的量測試驗，因斷面水槽水深較淺，故較能模擬出波高對水深比較大的孤立波。
本文以攝影機拍攝模擬水粒子的瞬時位置，並且在事先在水槽斷面中央置一網格板，將影像拍攝並儲存於電腦中，再以影像處理的方式將像素座標轉換至真實座標下。在攝影機位置保持不動下，造波並使模擬水粒子施放時所處之二維平面與網格面重合，則可得到模擬水粒子在波通過時的運動軌跡。本文所使用之模擬水粒子為一直徑約1mm 之圓形聚苯乙烯顆粒，因往昔諸多軌跡試驗者常因模擬水粒子其粒徑過大與水之密度影響，造成判定點位上之困難，然因本試驗所採用之顆粒較小，可減少此類誤差並獲得較佳於以往之量測質點軌跡曲線的試驗結果。
除了試驗外，本文引用往昔對於孤立波質點軌跡與波形相關之研究，並將其皆化成同一空間座標系統下進行試驗與理論的比較。並且以Fenton(1972)所提出的孤立波流速Eulerian 三階解轉換至Lagrangain 系統下，並對時間積分得到質點軌跡三階Lagrangian 解，此方式的結果加入許多高階非線性項，可得到較於往昔的線性質點軌跡解有更接近試驗的結果。
雖本文已得到相當吻合的結果，但在波高對水深比值較大時仍有差異，因此期望未來的研究能夠將軌跡理論推展至更高階解，以得到更接近真實的結果。

As a solitary wave is usually used to characterize the behavior of a tsunami, a hydraulic experiment is set up for a detailed study of the associated celerity and particle trajectory. The size of the water tank of this experiment in this paper is 21m long, 0.5m width and 0.7m deep. Wave maker method used by Goring (1978) for simulating Solitary Waves is applied in the experiment of particle trajectories and mass transport.
We also extend the particle trajectories theory to higher order that contains the non-linear terms.
The method presented in this paper fixes the position of the camera, and the grid-point board is located in the center of the water tank, so that the particle and the two-dimensional grid surface coincide. Then, we analyze the particle trajectories within the grid with image processing techniques. This method not only save time of coordinate calibration, but also get a more accurate measurement.
The water particle used in this paper has 1mm diameter, because it is difficult to locate the exact position of a large particle. Because of the small size in this experiment, we can get better results and the error is reduced.
To compare with the experiment, the third-order Eulerian solution of Feton(1972) is transferred to the Lagrangian system in the present study to get the particle velocity.
Then an integral with respect to time is used to obtain the trajectory. The accuracy of the theory is good, especially in the regime of small amplitude. For large wave amplitude in terms of the water depth, a higher order solution is suggested for the future study.

誌謝 I
摘要 II
Abstract III
圖次 VI
表次 XI
符號說明 XII
第一章 緒論 1
1-1 研究動機與目的 1
1-2 文獻回顧 2
1-3 研究方法 4
1-4 論文架構 9
第二章 孤立波流場描述與解析 10
2-1 波形理論 10
2-1-1 Bousinesseq 波形理論 10
2-1-2 波浪通用模式解析(陳, 1983) 13
2-1-3 Fenton(1972)波形九階解中的前三階解 14
2-2 質點軌跡 15
2-2-1 孤立波之自由表面處的質點軌跡 Longuet-Higgins (1981) 15
2-2-2 陳 (1983) 波浪通用模式 16
2-3 孤立波之Eulerian 三階解轉換成Lagrangian 三階解 17
2-3-1 Fenton(1972)之孤立波的Eulerian 三階解 18
2-3-2 許 (2005) Lagrangian 系統之轉換 19
2-3-3 陳(1996) 非旋轉性前進波的Euler 與Lagrangian解間的轉換性 21
2-3-4 第一階解 21
2-3-5 第二階解 23
2-3-6 第三階解 24
第三章 實驗設備與研究方法 30
3-1 實驗設備 30
3-1-1 基本設備 30
3-1-2 攝影裝置 33
3-1-3 水粒子之模擬 35
3-2 實驗佈置 36
3-3 實驗方法與步驟 37
第四章 試驗分析與結果 40
4-1 波形比較與波浪重現性 40
4-1-1 波浪重現性探討 40
4-1-2 理論波形與試驗結果比較 41
4-1-3 試驗波速與理論波速討論 51
4-2 水表面粒子軌跡 52
4-2-1 影像辨識處理得到粒子軌跡的方式 53
4-2-2 試驗困難之所在 53
4-2-3 孤立波表面粒子軌跡試驗量測結果的討論 55
4-2-4 水表面粒子軌跡最大位移結果 91
第五章 結論與建議 93
5-1 結論 93
5-2 建議 93
參考文獻 94
附錄一 實驗條件下之各時序列原始資料 96
圖次
圖1-1 Longuet-Higgins 模擬孤立波之方法，(a) 施放前，(b) 施放後。( 引自Longuet-Higgins (1981))4
圖1-2 典型質點運動軌跡，觀測位置x = 3.5m，波高水深比H / h = 0.69，未碎波。(引自Longuet-Higgins (1981)) 6
圖1-3 典型質點運動軌跡，觀測位置x = 3.5m，波高水深比H / h = 0.84，極限波。(引自Longuet-Higgins (1981)) 6
圖1-4 典型質點運動軌跡，觀測位置x = 3.5m，波高水深比H / h = 0.92，已碎波。(引自Longuet-Higgins (1981)) 7
圖2-1 淺水長波(即孤立波)流場示意圖 10
圖2-2 Eulerian系統與Lagrangian 系統描述下的波形比較圖(陳, 1994) 19
圖2-3 Eulerian系統與Lagrangian 系統間的轉換關係圖(許, 2005) 20
圖3-1 斷面水槽示意圖31
圖3-2 造波程式 31
圖3-3 不同造波方法之比較 31
圖3-4 容量式波高計32
圖3-5 波高計增幅計32
圖3-6 多節點資料擷取系統 32
圖3-7 Sony攝影機 34
圖3-8 白日光燈源 34
圖3-9 校正格板 35
圖3-10 原始的聚苯乙烯顆粒 36
圖3-11 模擬水粒子 36
圖3-12 實驗整體佈置示意圖 36
圖3-13 水中網格板 37
圖3-14 像素座標軸 38
圖3-15 波高計率定 38
圖3-16 波高計率定 38
圖3-17 波高計率定 38
圖3-18 試驗流程圖 39
圖4-1 不同條件下孤立波波形試驗與理論結果比較 43
圖4-2 不同條件下孤立波波形試驗與理論結果比較 43
圖4-3 不同條件下孤立波波形試驗與理論結果比較 44
圖4-4 不同條件下孤立波波形試驗與理論結果比較 44
圖4-5 不同條件下孤立波波形試驗與理論結果比較 45
圖4-6 不同條件下孤立波波形試驗與理論結果比較 45
圖4-7 不同條件下孤立波波形試驗與理論結果比較 46
圖4-8 不同條件下孤立波波形試驗與理論結果比較 46
圖4-9 不同條件下孤立波波形試驗與理論結果比較 47
圖4-10 不同條件下孤立波波形試驗與理論結果比較 47
圖4-11 不同條件下孤立波波形試驗與理論結果比較 48
圖4-12 不同條件下孤立波波形試驗與理論結果比較 48
圖4-13 不同條件下孤立波波形試驗與理論結果比較 49
圖4-14 不同條件下孤立波波形試驗與理論結果比較 49
圖4-15 不同條件下孤立波波形試驗與理論結果比較 50
圖4-16 不同條件下孤立波波形試驗與理論結果比較 50
圖4-17 不同條件下孤立波波形試驗與理論結果比較 51
圖4-18 理論波速與試驗波波速之比較 52
圖4-19 因不規則光源使影像資料難以辨識而造成所擷取之粒子軌跡有不連續情形 53
圖4-20 因不規則光源使影像資料難以辨識而造成所擷取之粒子軌跡有不連續情形 54
圖4-21 粒子密度大於水時會使施放的粒子有下沉的情形 54
圖4-22 粒子密度小於水時會使施放的粒子有上浮的情形 54
圖4-23 完整拍攝並處理出連續粒子軌跡典型的示意圖，水深d = 30cm，波高H =11.28 55
圖4-24 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 56
圖4-25 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 57
圖4-26 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 57
圖4-27 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 58
圖4-28 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 58
圖4-29 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 59
圖4-30 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 59
圖4-31 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 60
圖4-32 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 60
圖4-33 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 61
圖4-34 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 61
圖4-35 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 62
圖4-36 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 62
圖4-37 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 63
圖4-38 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 63
圖4-39 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 64
圖4-40 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 64
圖4-41 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 65
圖4-42 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 65
圖4-43 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 66
圖4-44 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 66
圖4-45 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 67
圖4-46 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 67
圖4-47 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 68
圖4-48 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 68
圖4-49 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 69
圖4-50 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 69
圖4-51 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 70
圖4-52 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 70
圖4-53 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 71
圖4-54 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 71
圖4-55 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 72
圖4-56 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 72
圖4-57 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 73
圖4-58 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 73
圖4-59 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 74
圖4-60 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 74
圖4-61 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 75
圖4-62 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 75
圖4-63 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 76
圖4-64 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 76
圖4-65 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 77
圖4-66 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 77
圖4-67 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 78
圖4-68 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 78
圖4-69 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 79
圖4-70 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 79
圖4-71 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 80
圖4-72 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 80
圖4-73 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 81
圖4-74 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 81
圖4-75 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 82
圖4-76 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 82
圖4-77 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 83
圖4-78 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 83
圖4-79 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 84
圖4-80 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 84
圖4-81 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 85
圖4-82 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 85
圖4-83 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 86
圖4-84 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 86
圖4-85 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 87
圖4-86 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 87
圖4-87 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 88
圖4-88 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 88
圖4-89 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 89
圖4-90 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 89
圖4-91 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 90
圖4-92 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 90
圖4-93 孤立波完全通過中表面質點運動軌跡之試驗值與理論值的比較 91
圖4-94 粒子水平與垂直最大位移與試驗結果比較(引自Longuet-Higgins(1981)) 92
表次
表1 孤立波重大貢獻及其年代表 7
表2 以標準偏差法分析造波機穩定度 40
表3 波形比對條件對照 42

1. 陳陽益、林西川(1982)“無窮級數之孤立波解析”，成功大學造船工程學報第
10 期，pp. 47-57。
2. 陳陽益(1983)“波浪通用模式與最大波之解析”，國立成功大學博士論文。
3. 陳陽益(1995)“非旋轉性前進波的Eulerian 與Lagrangian 解間的轉換性”，第
十八屆海洋工程研討會論文集，pp.1-13。
4. 陳陽益、林受勳、何良勝(1998)“Lagrangian 方式下之規則前進波流場試驗研
究”，第二十屆海洋工程研討會論文集，pp.60-70。
5. 許弘莒(2005)“斜坡底床上前進波的非線性解析”國立成功大學博士論文。
6. 陳陽益、許弘莒(2005)“非旋轉性前進波之三階Eulerian 與Lagrangian 解間的
轉換”，第二十七屆海洋工程研討會論文集，pp.63-73。
7. 張裕弦(2008)“孤立波溯升之研究”國立成功大學博士論文。
8. 李政達(2008)“波流場中質點運動特性之試驗研究”，國立中山大學論文。
9. Goring, D. G. (1978)“Tsunami: the propagation of long waves on a shelf,”Rep.
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10. Goring, D. G. and Raichlen, F. (1980)“The generation of long waves in the
laboratory,”Proc. 17th International Conference on Coastal Engineering, ASCE,
pp. 763-783.
11. Hammack, J. L. and Segur, H. (1974) “The KdV equation and water waves, Part
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12. Hammack, J. L. and Segur, H. (1978)“The KdV equation and water waves, Part3.
Oscillatory waves,” Journal of Fluid Mechanics, vol. 84, pp. 337-358.
95
13. Housley, J. G. and Taylor, D. C. (1957)“Application of the solitary wave theory
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14. John Fenton (1971) “A ninth-order solution for the solitary wave,”Journal of
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15. K. S. Hwang, Y. H. Chang, H. H. Hwung, Y. S. Li (2007)“Large scale
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Earthquake and Tsunami, Vol. 1, pp. 257-272.
16. Longuet-Higgins, M. S. (1981)“Trajectories of particles at the surface of steep
solitary waves,”Journal of Fluid Mechanics, Vol. 110, pp. 239-247.