近年來，由於金融市場的變化快速，交易所中標準化的選擇權契約已經無法滿足投資人，非標準化的選擇權-新奇選擇權（exotic option），其特殊的選擇權契約更能符合市場避險、投資者的需求，而受到市場上的歡迎。目前許多針對風險管理的創新型金融衍生性商品已經被陸續發展，以滿足投資人的特殊需求。新奇選擇權之一的路徑相依型選擇權交易在全球OTC市場也越來越普及，並且逐漸成長。

台灣的衍生性金融商品市場一直在開拓，新奇選擇權契約發展極為快速，國內第一個推出的重設型選擇權，就是路徑相依型選擇權的一種，即為大華證券在1998年所推出的大華04，而重設型選擇權即為路徑相依型選擇權的一種，在過去一年來，新的衍生性金融商品不斷推陳出新，因此台灣在衍生性金融商品的需求很大，我們必須不斷追求金融創新，才能在金融市場保持競爭優勢，也才能創造利潤。面對國內即將開放選擇權市場，如何正確並有效率的評價新奇選擇權已是當務之急。新奇選擇權中，定價較為困難即為路徑相依型選擇權（path dependent option）。

本文針對路徑相依型選擇權中的商品契約，建議一個極具效率的路徑相依型選擇權評價方法，稱作動態二元樹法，此評價方法建構在風險中立定價的理論基礎上。此評價方法是利用常被用來評價選擇權的二項樹評價法，進而發展動態二元樹法，能對路徑相依型選擇權做出正確且有效率的定價。。

動態二元樹法將可以輕易的解決路徑相依型選擇權的定價問題，它適合應用於路徑依型選擇權評價上，並且可以針對不同的路徑相依型選擇權定價，更可以解決更複雜的路徑相依型選擇權。只需要研究不同路徑相依型選擇權其路徑相依的特性，研究股價與執行價的關係，當產生路徑資訊及標的物現價相同且重複的節點時，發現這些節點未來長出的子股價樹也會是相同的，因此不須重複記載股價路徑，浪費電腦記憶體。在每一期檢查是否有路徑資訊及標的物現價相同的節點，若是有予以合併，以達到減少節點增加速度，增加電腦運算效率性，若產生不同路徑資訊的解點，則予以保留，以達到動態縮減節點的目的，故稱為動態二元樹法。

本論文以三種不同的路徑相依型選擇權契約來進行實證研究，分別為範圍選擇權、棘輪選擇權以及α_百分比選擇權。由實證研究可發現動態二元樹法可以快速縮減範圍選擇權及棘輪選擇權的節點數目，且其理論價格與binomial tree model 所計算出的理論價格價值一樣正確。動態二元樹法減少節點數目成長速度，使其節點成長的速度與binomial lattice model節點成長速度較為相近，binomial lattice model節點成長的速度是呈現線性的，而binomial tree model節點生長的速度擇則是呈現指數成長，因此動態二元樹法可以減少許多運算的複雜度，提高定價的效率性。

對於α_百分比選擇權而言，雖然縮減了節點的數目，但縮減速度不夠快，而使得電腦無法處理(因電腦記憶體不足)，此歸因於α_百分比選擇權屬於一種強勢路徑相依型選擇權，在處理強勢路徑相依型選擇權的評價問題時，可考慮精簡須儲存的路徑資訊，來達到縮減節點數目成長速度的目的。雖然本文以三種路徑相依型選擇權契約來展示動態二元樹法的效率，但動態二元樹法可以輕易的應用在回顧型、障礙型、重設型、棘輪型、階梯型選擇權以及範圍選擇權等大部分路徑相依型選擇權。

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目 錄
第一章 緒論……………………………………………………...…...…1
第一節 研究背景………………………………………………………...…1
第二節 研究動機及目的…………………………………………...………3
第三節 研究架構………………………………………………………...…6
第二章文獻回顧…………………..……………………………..…..8
第一節 新奇選擇權之分類……………………….…………..……………9
第二節 路徑相依型選擇權之特性…………………………….…………13
第三節 國外相關文獻之探討…………………………………….………24
第四節 國內相關文獻之探討…………………………………….………28
第三章 路徑相依型選擇權定價方法：動態二元樹法……….31
第一節 選擇權風險中立定價理論……………………………………….31
第二節 動態二元樹法…………………………………………………….43
第四章 實證研究…………………………………………..……….49
第一節 範圍選擇權…………………………………………………...50
4.1.1 範圍選擇權之簡介…………………………………….…………50
4.1.2 範圍選擇權之定價……………………………………………….51
4.1.3 範圍選擇權實證研究…………………………………………….55
第二節 棘輪選擇權……………………………………………………...58
4.2.1 棘輪選擇權之簡介……………………………………………….59
4.2.2 棘輪選擇權之定價……………………………………………….60
4.2.3 棘輪選擇權實證研究…………………………………………….62
第三節 回顧選擇權…………………………………………………...…66
4.3.1 回顧選擇權之簡介……………………………………………….66
4.3.2 α_百分比選擇權………………………………………………...67
4.3.3 α_百分比選擇權之定價……………………………………...…68
4.3.4 α_百分比選擇權實證研究…………………………………...…71
第五章 結論及建議………………………………………………….74
第一節 結論………………………………………………………………74
第二節 後續研究建議及方向……………………………………………75
附錄A…………………………………………………………………...…76
附錄B……………………………………………………………………...77
參考文獻……………………………………………………………….…..78
◎使用軟體：C++ programming language








圖目錄及表目錄
表一 新奇選擇權分類…………………………………………………….11
表二 障礙選擇權之分類………………………………………………….17
表三 國外路徑相依型選擇權文獻之探討……………………………….25
表四 國內路徑相依型選擇權文獻之探討……………………………….28
表五 全球OTC市場路徑相依型選擇權之交易概況……………………49
表六 範圍選擇權的理論值…..……………………………..…………….55
表七 棘輪選擇權的理論值…………………………………………..…...62
表八 歐式及美式棘輪選擇權的理論值…………………………....…...63
表九 歐式α_百分比選擇權選擇權的理論值………………………….72
表十 歐式及美式α_百分比選擇權的理論值………………………….73

圖一 研究架構流程圖………………………………..…………………….7
圖二 路徑相依型選擇權之分類………………………………………….13
圖三 Binomial Lattice模型………..…………………………………..….44
圖四 Binomial Tree 模型…………………………………..…………….45
圖五 回顧型選擇權的動態二元樹……………………………………….48
圖六 範圍選擇權的損益圖…………………………………………….....50
圖七 範圍選擇權之動態二元樹…………………………………...……..52
圖八 1993∼2001美國與墨西哥無風險利率的利差走勢圖……………54
圖九 範圍選擇權節點成長速度對照圖……………..……...……………56
圖十 範圍選擇權理論價值隨著期間增加的趨勢圖…………………….57
圖十一 棘輪選擇權的動態二元樹……………………………………….61
圖十二 棘輪選擇權節點成長速度對照圖……...…………………….….64
圖十三 棘輪選擇權理論價值隨著期間增加的趨勢圖………………….65
圖十四 α_百分比選擇權選擇權的動態二元樹…..…………………….69
圖十五 α_百分比選擇權節點成長速度對照圖…………………..…….71

參 考 文 獻
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