數學形態學是擷取影像的特徵和屬性 ( 例如邊界、
輪廓和凸形封包) 。並被廣泛的應用在計算機視覺、圖像
的分析及處理甚至於已成功應用在工業檢測以及醫療影
像處理。
形態學被廣泛的運用其原因是， 我們可以利用簡單
的結構元素( s t r u c t u r e e l e m e n t ) 來處理圖像， 並達到我們的
要求。因此找出適合的結構元素成為我們首要的課題。
在本文中， 我們利用多重元件聯關系的判斷法則來
找出符合我們條件的濾波器。並想出了一種快速尋找的
方法， 更有效率的尋找我們想要的濾波器。

The purpose of Morphology is to capture features and attributes of
image, such as boundaries and contours. It has been widely applied to
computer vision, the analysis and processing of image and even industry
examinations and medical image processing.
The reason why the Morphology is widely applied is that we can
use its simple structure elements to process images, and get up to our
requirements. Therefore, it’s become our primary study to find out those
suitable structure elements.
In this paper, we used the laws of judging the multiple mask
relationship to find out filters which came up to the condition that we set,
and also came up with an efficient way to find out filters that we want to
get.

目錄
第一章引言.............................................................................................................5
第二章 形態濾波器介紹...............................................................................7
第一節 形態運算介紹.................................................................................8
2 . 1 . 1 二階影像與灰階影像的擴張運算....................................8
2 . 1 . 2 二階影像與灰階影像的侵蝕運算....................................10
2 . 1 . 3 遮罩運算下的侵蝕與擴張....................................................12
第二節 形態濾波器..................................................................................13
2 . 2 . 1 遞增式與τ −mapping ....................................................................13
第三節 舊有的形態濾波器....................................................................15
2 . 3 . 1 核心基底[ 2 ] ( B a s i s f o r T h e K e r n e l ) ..................15
2 . 3 . 2 形態濾波器之核心..................................................................17
2 . 3 . 3 簡化核心之基底........................................................................18
第三章 多遮罩之濾波器.............................................................................21
第一節 多重遮罩.........................................................................................21
3 . 1 . 1 多個遮罩之濾波器..................................................................21
第二節 快速尋找濾波器.........................................................................23
3 . 2 . 1 做法步驟一..................................................................................23
3 . 2 . 2 做法步驟二..................................................................................24
第四章 實驗數據.............................................................................................27
第一節 運算次數的比較.........................................................................27
第二節 運算時間的比較.........................................................................29
第三節 運算次數之決定性參數.........................................................32
第五章 形態濾波器應用於二階影像..................................................33
第一節 移位補償.........................................................................................33
第二節 N 觀察點之濾波器.....................................................................34
第三節 最佳化濾波器之決定...............................................................37
5 . 3 . 1 建立機率表[ 6 ] ..........................................................................38
5 . 3 . 2 建立絕對值誤差表..................................................................41
5 . 3 . 3 減少候選濾波器的做法..........................................................44
5 . 3 . 4 減少傳送資料量..........................................................................46
第四節 形態濾波器應用於灰階影像...............................................48
5 . 4 . 1 二階影像套用在灰階影像上.............................................48
5 . 4 . 2 灰階侵蝕與擴張........................................................................48
2
5 . 4 . 3 應用成果........................................................................................50
第六章 結論........................................................................................................53
參考文獻................................................................................................................54
3
圖目錄
圖2. 1 二階影像的擴張運算。..................................................................9
圖2. 2 二維灰階影像的擴張運算。..........................................................9
圖2. 3 二階影像的侵蝕運算。................................................................11
圖2. 4 一維灰階影像的侵蝕運算。.....................................................11
圖2 . 5 遮罩運算下的擴張與侵蝕.................................12
圖2. 6 A 和B 如被ψ 處理( 左邊) 為遞增式映射， A
和B 如被φ 處理( 右邊) 為非遞增式映射。..........13
圖2 . 7 當B B 1 2 ⊂ 時， 1 2 ( , ) εS B ⊃ε(S,B )。........................16
圖3 . 1 使用多個遮罩濾波器的差異 ( a ) ( b ) ......22
圖3 . 2 整理子集合...................................................................24
圖3 . 3 如何製造四個遮罩濾波器...................................25
圖3 . 4 Ｋ 個遮罩濾波器製造流程.................................26
圖4 . 1 觀察點為4 時尋運算的次數...........................28
圖4 . 2 觀察點為5 時尋運算的次數..............................29
圖4 . 3 觀察點為6 時尋運算的次數...........................29
圖4 . 4 三方法比較時間........................................................30
圖5 . 1 移位補償...........................................................................34
圖5 . 2 Ｎ ＝ ９ ， ( a ) 觀察影像； ( b ) 欲估之影像34
圖5 . 3 影像Ｓ 中的Ｎ 個觀察點之觀察視窗Ｉ ， 及
結構元素Ａ 。............................................................................36
圖5 . 4 左為觀察影像, 右為估測影像。.....................40
圖5 . 5 二階影像流程( 上) ...........................................................46
圖5 . 6 二階影像流程( 下) ....................................................47
圖5 . 7 灰階擴張遮罩運算..................................................49
圖5 . 8 灰階侵蝕遮罩運算..................................................49
圖5 . 9 二種形態濾波器的比較.......................................50
圖5 . 1 0 將二階影像的方法運用於灰階影像( 一)
..............................................................................................................51
圖5 . 1 1 將二階影像的方法運用於灰階影像( 二)
..............................................................................................................52
4
表目錄
表4 . 1 我們方法的運算次數............................................28
表4 . 2 中等方法的運算次數............................................28
表4 . 3 陽春方法的運算次數............................................28
表4 . 4 時間比..............................................................................30
表4 . 5 a = 1 ， b = 1 ， N = 5 濾波器種類與個數.............31
表4 . 6 a = 2 ， b = 1 ， N = 5 濾波器的種類與個數.....31
表4 . 7 a = 2 ， b = 1 ， N = 6 濾波器的種類與個數.....31
表4 . 8 a = 2 ， b = 2 N = 6 與7 濾波器的種類與個數
..............................................................................................................31
表4 . 9 與在k = 5 與k = 6 時的差異。...........................32
表5 . 1 N = 3 , 機率表。..............................................................41
表5 . 2 絕對誤差表, N = 3 ， { A ( i ) } 只有一個遮罩。
..............................................................................................................42
表5 . 3 絕對誤差表, N = 3 ， { A ( i ) } 有二個遮罩。.44

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