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博碩士論文 etd-0824109-111619 詳細資訊
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論文名稱
Title
向量式有限元素法—平板元素之發展與應用
Development and Application of Plate Element by the Vector Form Intrinsic Finite Element Method.
系所名稱
Department
畢業學年期
Year, semester
語文別
Language
學位類別
Degree
頁數
Number of pages
190
研究生
Author
指導教授
Advisor
召集委員
Convenor
口試委員
Advisory Committee
口試日期
Date of Exam
2009-07-25
繳交日期
Date of Submission
2009-08-24
關鍵字
Keywords
共轉座標、鋼板樁、地震反應、板元素、向量式有限元素法
sheet-pile wharf, co-rotational coordinate, seismic response, vector form intrinsic finite element, plate elements
統計
Statistics
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中文摘要
本文主要是以向量式有限元素法(VFIFE)為基礎發展板元素之分析理論,並搭配三種傳統三角形板元素之形狀函數,其中包含最簡單也最常用的多項式形狀函數(POLY)、非諧調面積座標形狀函數(BCIZ)及諧調面積座標形狀函數(BCIZC)等。藉由共轉座標原理,將兩相鄰時間間隔之節點位移中的剛體位移與變形分離計算,以求得再該時間間隔之節點內力增量。運用牛頓運動定律建立運動方程式,進而計算板狀結構物之動力反應。經本研究所推導之理論經證明都能精確的模擬板狀結構物,不管是靜力分析、動力分析均能得到精確結果。本文並將板元素與樑元素結合以向量式有限元素法進行分析,共同模擬鋼板樁碼頭受力行為。並選用1999年之921地震及2006年之恆春地震資料,進行鋼板樁碼頭的地震反應分析。並觀察平時鋼板樁碼頭再船舶靠泊時之動力反應。本研究所推導之向量式有限元板元素分析理論,能成功的應用在解決工程實際問題上,並希望藉由本研究之成果,提供學術界及工程界在港灣工程、結構工程等工程實務設計及分析時,一項更可靠、更有效率的工具。
Abstract
In this study, a new vector form intrinsic finite element (VFIFE) for the plate is developed and applied to study the responses of a traditional plate member applied to engineering structures. The VFIFE method is a solution procedure for the mechanic problems by adopting the traditional co-rotational explicit finite element method developed by Belyschko and Hsieh (1973). Three different shape-functions including the simplest polynomial form shape-function (Poly), non-conforming area coordinate shape-function (BCIZ) and the conforming area coordinate shape-function (BCIZC) are utilized to simulate the displacement field of the plate. For a system with nonzero rigid-body displacement, the equilibrium will be difficult to achieve in the global coordinate system when the traditional finite element method is applied. By separating the rigid-body motions from the deformed motions, this problem can be easily taken care. In numerical examples, the accuracy and efficiency of this new developed vector form intrinsic finite element for plate simulation are also examined. It is found that compared to the analytical solution, the accuracy is excellent, while compared to traditional finite element method, the efficiency is also encouraging. This new VIFIFE plate element was also applied to the analysis for the sheet plate members in the harbor structures such as the sheep-pile wharf structural system. It was found that not only can the global behaviors of the pile be clearly observed but also local variations in deformations of the steel sheet are clearly shown.
目次 Table of Contents
目錄 I
圖目錄 V
表目錄 XI
符號表 XII
摘要 XIX
Abstract XX
致謝 XXI
第 1 章 緒論 1
1.1 研究緣由 1
1.2 研究方向 2
1.3 研究方法及步驟 2
第 2 章 向量式有限元素法及板元素發展簡介 5
2.1 板元素文獻回顧 5
2.2 向量式有限元前人研究方向及成果 10
2.2.1 分析理論之改善 11
2.2.2 增加元素種類 13
2.2.3 工程問題之模擬 14
2.2.4 其他領域 15
2.3 向量式有限元發展起源 17
2.4 向量式有限元基本假設 17
2.5 剛體位移與共轉座標 19
2.6 節點內力矩陣及外力矩陣 23
2.7 節點質量矩陣與運動方程式 25
第 3 章 向量式有限元素法板元素理論推導 30
3.1 向量式有限元板元素 30
3.2 剛體位移 34
3.2.1 剛體平移 34
3.2.2 剛體旋轉 35
3.3 多項式之形狀函數 37
3.4 建立內力矩陣 40
3.5 數值積分 44
3.6 建立外力矩陣 47
3.6.1 面分佈力q 47
3.6.2 節點外力P 49
3.7 節點質量及運動方程式 50
3.7.1 建立質量矩陣 50
3.7.2 建立運動方程式 52
3.7.3 中央差分法求解 53
第 4 章 面積座標之位移形狀函數應用 60
4.1 BCIZ板元素位移函數 60
4.2 節點內力矩陣 65
4.3 建立外力矩陣 71
4.4 BCIZC諧調位移形狀函數 72
4.5 BCIZC諧調位移形狀函數之內力矩陣 81
第 5 章 理論驗證與典型分析方法之比較 86
5.1 向量式有限元板元素之分析步驟 86
5.1.1 前置程序 87
5.1.2 主要分析程序 88
5.1.3 後製程序 89
5.2 向量式有限元板元素之準確性驗證 90
5.2.1 驗證例一:矩形板 91
5.2.2 驗證例二:圓形板 94
5.2.3 驗證例三:懸臂樑板 96
5.3 動力分析 98
5.3.1 矩形板動力反應 98
5.3.2 懸臂樑板承受瞬間均佈荷重動力分析 99
5.3.3 懸臂樑板自由端中點承受簡諧集中荷重動力分析 99
5.4 小結 100
第 6 章 向量式有限元板元素於港灣工程之應用 124
6.1 向量式有限元板元素與樑元素共同模擬鋼板樁 125
6.2 鋼板樁受力 126
6.2.1 側向土壓力 126
6.2.2 殘留水壓 129
6.3 鋼板樁擬靜力分析 129
6.4 鋼板樁動力分析 131
6.4.1 選用地震力 132
6.4.2 鋼板樁水體附加質量 133
6.4.3 加入地震力之運動方程式 133
6.5 船舶靠泊時之動力反應 136
第 7 章 結論與建議 157
7.1 結論 157
7.2 建議 159
參考文獻 160
作者簡歷 165
圖目錄
圖 2.1樑元素受力後運動示意圖 28
圖 2.2樑元素在共轉座標下剛體平移示意圖 28
圖 2.3樑元素在共轉座標下剛體旋轉示意圖 29
圖 2.4消去剛體位移後僅存之純變形示意圖 29
圖 3.1總體座標與共轉座標轉換示意圖 55
圖 3.2 時間由 位移到 之位置示意圖 55
圖 3.3由時間為 之位置 剛體平移到 示意圖 56
圖 3.4由 位置施以剛體旋轉示意圖 56
圖 3.5元素內力平衡示意圖 57
圖 3.6面積座標示意圖 57
圖 3.7面積積分選用高斯積分點示意圖 58
圖 3.8位移慣性質量及轉動慣性質量示意圖 58
圖 4.1三角形板元素變形自由度 84
圖 4.2 BCIZ形狀函數推導示意圖 84
圖 4.3邊界上法線導數修正示意圖 85
圖 5.1矩形板元素分割模式 101
圖 5.2矩形板分析示意圖 101
圖 5.3矩形板四邊固定端板中央受集中荷重板中點垂直變位比較圖 101
圖 5.4矩形板四邊固定端板中央受集中荷重板中點垂直變位誤差比較圖 102
圖 5.5矩形板四邊簡支端板中央受集中荷重板中點垂直變位比較圖 102
圖 5.6矩形板四邊簡支端板中央受集中荷重板中點垂直變位誤差比較圖 103
圖 5.7矩形板四邊固定端板受均佈荷重板中點垂直變位比較圖 103
圖 5.8矩形板四邊固定端板受均佈荷重板中點垂直變位誤差比較圖 104
圖 5.9矩形板四邊簡支端板受均佈荷重板中點垂直變位比較圖 104
圖 5.10矩形板四邊簡支端板受均佈荷重板中點垂直變位誤差比較圖 105
圖 5.11圓形板元素分割示意圖 105
圖 5.12圓形板圓周固定端板中央受集中荷重板中點垂直變位比較圖 106
圖 5.13圓形板圓周固定端板中央受集中荷重BCIZC形狀函數板變位圖 106
圖 5.14圓形板圓周固定端板中央受集中荷重板中點垂直變位誤差比較圖 107
圖 5.15圓形板圓周簡支端板中央受集中荷重板中點垂直變位比較圖 107
圖 5.16圓形板圓周簡支端板中央受集中荷重POLY形狀函數板垂直變位圖 108
圖 5.17圓形板圓周簡支端板中央受集中荷重板中點垂直變位誤差比較圖 108
圖 5.18圓形板圓周固定端受均佈荷重板中點垂直變位比較圖 109
圖 5.19圓形板圓周固定端受均佈荷重BCIZC形狀函數板垂直變位圖 109
圖 5.20圓形板圓周固定端受均佈荷重板中點垂直變位誤差比較圖 110
圖 5.21圓形板圓周簡支端受均佈荷重板中點垂直變位比較圖 110
圖 5.22圓形板圓周簡支端受均佈荷重POLY形狀函數板垂直變位圖 111
圖 5.23圓形板圓周簡支端受均佈荷重板中點垂直變位誤差比較圖 111
圖 5.24圓形板分割數多寡之影響 112
圖 5.25懸臂樑板元素分割 112
圖 5.26懸臂樑板自由端中點承受集中荷重之示意圖 112
圖 5.27懸臂樑板自由端角隅受力偶作用示意圖 113
圖 5.28懸臂樑板自由端中點承受集中荷重沿AB方向之垂直變形比較圖 113
圖 5.29懸臂樑板自由端中點承受集中荷重沿AB方向 比較圖 114
圖 5.30懸臂樑板自由端受力偶作用樑邊緣及中心線垂直變形圖 115
圖 5.31懸臂樑板自由端受力偶作用樑邊緣及中心線 圖 116
圖 5.32懸臂樑板自由端受力偶作用樑邊緣及中心線 圖 117
圖 5.33懸臂樑板自由端受力偶作用以BCIZC分析時樑變位立體圖 118
圖 5.34矩形板動力分析例示意圖 118
圖 5.35矩形板承受瞬間加載均佈荷重板中心垂直變形歷時反應圖 119
圖 5.36懸臂樑板承受瞬間加載均佈荷重動力分析例示意圖 119
圖 5.37懸臂樑板受瞬間加載均佈荷重垂直變形歷時比較圖 120
圖 5.38懸臂樑板自由端承受簡諧集中荷重動力分析例示意圖 120
圖 5.39懸臂樑板承受簡諧集中外力自由端垂直變形歷時圖 121
圖 5.40懸臂樑板承受簡諧集中外力自由端 歷時圖 121
圖 6.1土壓示意圖 139
圖 6.2高雄港#57號碼頭鋼板樁原始設計圖 139
圖 6.3高雄港#57碼頭鋼板樁單元斷面圖 140
圖 6.4土壤土層分佈圖 140
圖 6.5地震時土壓及殘留水壓分佈圖 141
圖 6.6鋼板樁模擬元素分割 141
圖 6.7在地震時之土壓力作用下鋼板樁位移比較圖 142
圖 6.8在地震時之土壓力作用下鋼板樁 比較圖 142
圖 6.9鋼板樁板元素 應力分佈圖 143
圖 6.10鋼板樁板元素 應力分佈圖 143
圖 6.11 1999年921地震清水國小測站之地表加速度歷時 144
圖 6.12 2006年恆春地震高雄氣象站之地表加速度歷時 145
圖 6.13常時土壓及殘留水壓分佈圖 146
圖 6.14不同地震作用下鋼板樁-7.5m位置之位移歷時圖 147
圖 6.15不同地震作用下鋼板樁+2.2m位置之位移歷時圖 148
圖 6.16不同地震作用下鋼板樁-7.5m位置之 歷時圖 149
圖 6.17不同地震作用下鋼板樁+2.2m位置之 歷時圖 150
圖 6.18不同地震作用下鋼板樁拉桿拉力變化歷時圖 151
圖 6.19 A800H×2000L防舷材安裝示意圖 152
圖 6.20船舶靠泊時受力歷時圖 152
圖 6.21鋼板樁碼頭船舶靠泊時-7.5m處位移歷時圖 153
圖 6.22鋼板樁碼頭船舶靠泊時-10.5m處位移歷時圖 153
圖 6.23鋼板樁碼頭船舶靠泊時+2.2m處位移歷時圖 154
圖 6.24鋼板樁碼頭船舶靠泊時-7.5m處 歷時圖 154
圖 6.25鋼板樁碼頭船舶靠泊時+2.2m處 歷時圖 155
圖 6.26鋼板樁碼頭船舶靠泊時拉桿拉力歷時圖 155
 
表目錄
表 3.1三角形二維積分四點的高斯積分點之座標值及權重 59
表 5.1矩形板四邊固定端板中央受集中荷重P時之板中點垂直變位 122
表 5.2矩形板四邊簡支端板中央受集中荷重P時之板中點垂直變位 122
表 5.3矩形板四邊固定端板受均佈荷重q時之板中點垂直變位 122
表 5.4矩形板四邊簡支端板受均佈荷重q時之板中點垂直變位 122
表 5.5圓形板受集中荷重P時之板中點垂直變位 123
表 5.6圓形板受均佈荷重q時之板中點垂直變位 123
表 6.1各土層土壤參數及土壓力係數 156
表 6.2選用地震測站之尖峰地表加速度(PGA) 156
參考文獻 References
1. Anderheggen, E., "A conforming triangular finite element plate bending solution", International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol.2, No.2, pp 259-264, 1970.
2. Batoz, J., "An explicit formulation for an efficient triangular plate-bending element", International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol.18, No.7, pp.1077-1089, 1982.
3. Batoz, J., Bathe, K. and Ho, L., "A study of three-node triangular plate bending elements", International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol.15, No.12, pp.1771-1812, 1980.
4. Bazeley G.P., Cheung Y.K., Irons B.M. and Zienkiewicz O.C., "Triangular elements in plate bending, conforming and non-conforming solutions", In Proceedings of the 1st Conference on Matrix Methods in Structural Mechanics, Wright-Patterson AFB, pp.547-576, 1965.
5. Carroll, W.F., "A Primer for Finite Elements in Elastic Structures", Wiley, 1998.
6. Chang, P.Y., Tseng, K.W., Lee, H.H. and Chung, P.Y., "A new vector form of finite element applied to offshore structures", 4th International Conference on Advances in Structural Engineering and Mechanics, 2008.
7. Chen, W.J. and Cheung, Y.K., "Refined triangular discrete kirchhoff plate element for thin plate bending, vibration and bucking analysis", International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol.41, pp.1507-1525, 1998.
8. Clough, R.W. and Tocher,J.L., "Finite element stiffness matrices for analysis of plate bending", In Proceedings of the Conference on Matrix Methods in Structural Mechanics, in AFFDL TR 66-80, pp.515–545, 1966.
9. Fricker, A.J., "An improved three-noded triangular element for plate bending", International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol.21, No.1, pp.105-114, 1985.
10. Herrmann, L.R., "A bending analysis for plates", Proceedings 1st Conference on Matrix Methods in Structural Mechanics, pp.66-80, 1965.
11. Katz, I.N., "Integration of triangular finite elements containing corrective rational functions", International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol.11, No.1, pp.107-114, 1977.
12. Militello, C. and Felippa, C.A., "The first ANDES elements: 9-dof plate bending triangles", Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Vol.93, No.2, pp.217-246, 1991.
13. Pian, T.H.H., "Derivation of element stiffness matrices by assumed stress distributions", AIAA Journal, No.2, pp.1333-1336, 1964.
14. Razzaque, A., "Program for triangular bending elements with derivative smoothing", International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol.6, No.3, pp.333-343, 1973.
15. Soh, A.K. and Ling, C., "An improved discrete kirchhoff triangular element for bending, vibration and buckling analyses", European Journal of Mechanics/A Solids, Vol.19, No.5, pp.891-910, 2000.
16. Tocher J.L., "Analysis of plate bending using triangular elements", Ph. D. Dissertation, University of California, Berkeley, 1963.
17. Wanji, C. and Cheung, Y., "Refined 9-dof triangular mindlin plate elements", International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol.51, pp.1259-1281, 2001.
18. Wanji, C. and Cheung, Y., "Refined non-conforming triangular elements for analysis of shell structures", International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol.46, pp.433-455, 1999.
19. Wu, T., Wang, C., Chuang, C. and Ting, E.C., "Motion analysis of 3D membrane structures by a vector form intrinsic finite element", Journal of the Chinese Institute of Engineers, Vol.30, No.6, pp.961-976, 2007.
20. Wu, T., Wang, R. and Wang, C., "Large deflection analysis of flexible planar frames", Journal of the Chinese Institute of Engineers, Vol.29, No.4, pp. 593-606, 2006.
21. Yuqiu, L., Xiaoming, B., Zhifei, L. and Yin, X., "Generalized conforming plate bending elements using point and line compatibility conditions", Computers and Structures, Vol.54, No.4, pp.717-723, 1995.
22. Zhang, Y. and Cheung, Y., "Geometric nonlinear analysis of thin plates by a refined nonlinear non-conforming triangular plate element", Thin-Walled Structures, Vol.41, No.5, pp.403-418, 2003.
23. Zhang, Y. and Cheung, Y., "A refined non-linear non-conforming triangular plate/shell element", International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol.56, No.15, pp.2387-2408, 2003.
24. 丁承先, 王仲宇, 吳東岳, 王仁佐, 莊清鏘. , "運動解析與向量式有限元(2.0版)", 中央大學工學院, 橋梁工程研究中心, 2007.
25. 丁承先, 石強, 王永康, "向量式有限元的基本理論:(一) 基本程序與平面剛架元分析", 國立中央大學及美國普渡大學土木系, 近代工程計算論壇, 2002.
26. 丁承先, 石強, 王永康, "向量式有限元的基本理論:(二)平面固體元分析", 國立中央大學及美國普渡大學土木系,近代工程計算論壇(2002), 2002.
27. 交通部, "港灣構造物設計基準—碼頭設計基準及說明", 台北, 交通部, 1999.
28. 何東昇, 唐立民, "弱連續條件下的九参三角形板元", 力學學報, Vol.34, No.06, pp.924-934, 2002.
29. 劉君厚, "向量式有限元於平面構架之火害模擬", 中原大學土木工程研究所碩士論文, 2008.
30. 劉奕廷, "應用向量式有限元素法於施工階段結構物之模擬",中原大學土木工程研究所碩士論文, 2007.
31. 吳志軒, "FRP貼布混凝土構件之數值模擬分析", 中原大學土木工程研究所碩士論文, 2008.
32. 吳思穎, "向量式剛架有限元於二維結構之大變位與接觸行為分析", 國立中央大學土木工程研究所碩士論文, 2005.
33. 吳政翰, "三維實體運動模擬與圖形化使用者介面之建立", 中原大學土木工程研究所碩士論文, 2005.
34. 土木学会, "構造力学公式集", 丸善, 1986.
35. 孫緯翰, "應用向量式有限元素法於撓性機構的運動分析", 臺灣大學機械工程學研究所, 2004.
36. 張燕如, "鋼結構火害反應之向量式有限元素法分析", 國立成功大學土木工程學系碩士論文, 2007.
37. 曾國瑋, "應用向量式有限元於剛架式海域結構物之動力分析", 國立中山大學海洋環境及工程學系研究所碩士論文, 2007.
38. 李昆晃, "以向量式有限元素法分析具間隙撓性連桿機構", 臺灣大學機械工程學研究所碩士論文, 2005.
39. 李東奇, "向量式有限元時間積分法之研究", 中原大學土木工程研究所碩士論文, 2008.
40. 林明廷, "二維可變形塊體之向量式運動分析", 國立中央大學土木工程學系碩士論文, 2005.
41. 王仁佐, "向量式結構運動分析", 國立中央大學土木工程研究所博士論文, 2006.
42. 王勖成, 邵敏, "有限元素法基本原理和數值方法", 亞東書局, 1990.
43. 王國昌, "混凝土結構之非線性不連續變形分析", 國立中央大學土木工程研究所博士論文, 2004.
44. 蔡宗和, "向量式有限元固體元素內併入剛架元素之應用研究", 國防大學中正理工學院軍事工程研究所碩士論文, 2003.
45. 蕭程瑞, "向量式有限元於三維構架被動控制之應用", 中原大學土木工程研究所碩士論文, 2008.
46. 賴哲宇, "向量式有限元素法之分散式計算應用於平面構架運動分析", 中原大學土木工程研究所碩士論文, 2006.
47. 賴建豪, "向量式有限元素法於平面構架幾何非線性之應用", 中原大學土木工程研究所碩士學位論文, 2003.
48. 鄭凱文, "三維顆粒介質與變形體互制行為之數值模擬", 國立中央大學土木工程研究所碩士論文, 2003.
49. 陳世凱, "向量式有限元素法於空間桁架之應用", 中原大學土木工程研究所碩士論文, 2004.
50. 陳仲恩, "運動解析應用於三維機構分析", 臺灣大學機械工程學研究所碩士論文, 2007.
51. 陳建霖, "向量式有限元素法於平面構架彈塑性及斷裂之應用", 中原大學土木工程研究所碩士論文, 2005.
52. 陳彥樺, "移動質量與荷載作用下之剛架結構動力行為分析", 國立中央大學土木工程研究所碩士論文, 2007.
53. 陳柏宏, "運用向量式有限元素法於隔震橋梁之非線性動力分析", 國立中央大學土木工程研究所碩士論文, 2008.
54. 陳詩宏, "向量式有限元素法於被動結構控制元件模擬之應用", 中原大學土木工程研究所碩士論文, 2006.
55. 魏子凌, "含溫度效應之向量式有限元素法於平面構架運動分析", 中原大學土木工程研究所碩士論文, 2007.
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