摘 要
本研究主要是以向量式有限元素法(VFIFE)為基礎，來探討薄殼結構在不同形式外力作用下的受力行為分析。分析時所採用之元素均以Bathe and Ho[2]所提出之平面三角殼元素為主，此元素乃是藉由合併予CST(constant strain triangle)平面元素與DKT(discrete Kirchhoff theory)三角板元素相互疊加而成。結構的節點座標、增量位移與增量旋轉、以及結構的運動方程式都是定義在一組固定的總體座標系統上；而殼元素的應變、節點內力以及元素剛度矩陣，則是於當前元素位置所對應的共轉座標上定義，且藉由該共轉座標之建立，用以分離相鄰兩時間間隔節點位移中的剛體位移與變形，來求得相對於該時間間隔之節點內力增量，並進而運用牛頓運動定律建立運動平衡方程式，來計算薄殼結構物之動、靜力反應。
透過本研究所推導之理論，經分析結果證明其對於薄殼結構物而言，不論是靜力分析、動力分析均能得到準確的模擬。於此，亦希望能藉由「向量式有限元薄殼元素分析理論」此一新元素分析模式之建立，來有效的將其推廣與應用在解決實際工程問題上，並進一步提供學術界及工程界在諸項工程實務設計與分析時，一項更為可靠、更有效率的工具。

Abstract
This study focuses on the development of a plate-shell element using the vector form intrinsic finite element (VFIFE) method to analyze the structural behavior of thin shell structure subjected to various exerting forces. The shell element employed here is the flat three-node triangular shell element proposed by Bathe and Ho, which is obtained by superimposing CST (constant strain triangle) element with DKT (discrete Kirchhoff theory) triangular plate element. The nodal coordinates, displacements, rotations, and the motion equations of the structure are defined in a fixed global set of coordinates. The strains of the shell element, the element internal nodal forces and the element stiffness matrix are defined in terms of co-rotational coordinates, which are corresponding to the configuration of the shell element. Based on the co-rotational coordinate principle, the nodal displacement between two adjacent time steps can be separated into displacements induced from rigid body motion or deformation, and the incremental internal nodal forces can also be obtained. Finally, following the Newton's 2nd law, the equations of motion can be built to analyze the dynamic responses of thin shell structures.
The theory derived in this study, were further verified to be able to simulate the behavior of thin shell structures subjected to both static and dynamic loadings. This new analytical model was proved to be an effective tool that can be an alternertive to traditional finite element procedure to solve for complicated engineering problems in thin shell structures.

目 錄
目 錄 I
圖目錄 VII
表目錄 XXVI
符號表 XXVII
摘 要 XXXVI
Abstract XXXVII
致 謝 XXXIX
第 1 章 緒 論 1
1.1 研究緣起 1
1.2 研究方向 2
1.3 研究方法及步驟 3
第 2 章 向量式有限元素法與薄殼元素之發展和文獻探討 8
2.1 前言 8
2.2 薄膜元素相關文獻回顧 8
2.3 板元素相關文獻回顧 9
2.4 平面薄殼元素相關文獻回顧 14
2.5 向量式有限元前人研究方向及成果 18
2.5.1 分析理論之改善 19
2.5.2 增加元素種類 21
2.5.3 工程問題之模擬 22
2.5.4 其他領域 23
2.6 向量式有限元發展起源 25
2.7 向量式有限元基本假設 26
2.8 剛體位移與共轉座標 27
2.9 節點內力矩陣及外力矩陣 32
2.10 節點質量矩陣與運動方程式 33
第 3 章 向量式有限薄殼元素理論推導 40
3.1 共轉座標系統之定義 40
3.2 剛體位移 43
3.2.1 剛體平移 44
3.2.2 旋轉向量 45
3.2.3 剛體旋轉 46
3.3 殼元素變形的描述 49
3.3.1 基本假設 49
3.3.2 常應變三角元素(CST)的變形描述 51
3.3.3 DKT板元素的變形描述 53
3.4 元素內力 58
3.4.1 CST元素之節點內力 59
3.4.2 DKT元素的節點內力 61
3.4.3 薄殼元素總體內力 63
3.5 數值積分 64
3.6 外力矩陣之建立 67
3.6.1 元素面分佈力 67
3.6.2 節點外力 69
3.7 節點質量及運動方程式 70
3.7.1 質量矩陣之建立 70
3.7.2 運動方程式之建立 72
3.7.3 中央差分法 73
第 4 章 理論驗證與典型分析方法之比較 89
4.1 向量式有限元薄殼元素之分析步驟 89
4.1.1 前置程序 90
4.1.2 主要分析程序 91
4.1.3 後製程序 92
4.2 向量式有限元CST平面元素之案例驗證 93
4.2.1 驗證例一：懸臂樑 94
4.2.2 驗證例二：開孔樑柱 95
4.3 向量式有限元DKT板元素之案例驗證 97
4.3.1 驗證例一：矩形板 97
4.3.2 驗證例二：懸臂板樑 100
4.4 向量式有限元平面薄殼元素之案例驗證 101
4.4.1 驗證例一：高剛度懸臂圓柱管 102
4.4.2 驗證例二：懸臂圓柱管 104
4.4.3 驗證例三：高剛度球形薄殼結構 106
4.4.4 驗證例四：球形薄殼結構 107
4.4.5 驗證例五：頂部開孔球殼結構 108
4.4.6 驗證例六：焊接薄板結構 109
4.5 小結 111
第 5 章 向量式有限元薄殼元素於海底管線工程之應用 161
5.1 海底管線基本描述 162
5.2 外力項的計算 163
5.2.1 傾斜管線的波浪作用力 163
5.2.2 水平管線的波浪作用力 166
5.3 波浪理論之引用 167
5.3.1 微小振幅波理論 167
5.4 動力分析：一般管線結構 168
5.4.1 不同外力大小與形式作用下之位移歷時反應 169
5.4.2 不同管壁厚度下之位移歷時反應 171
5.4.3 不同管線長度下之位移歷時反應 172
5.5 動力分析：海底管線結構 174
5.5.1 外力項之修正 175
5.5.2 海底管線於「相同位置、不同水深」情況下，波浪力作用之位移反應歷時 177
5.5.3 海底管線於「相同水深、不同位置」情況下，波浪力作用之位移反應歷時 177
5.5.4 海底管線於「相同位置、不同水深」情況下，揚升力作用之位移反應歷時 178
5.5.5 海底管線於「相同水深、不同位置」情況下，揚升力作用之位移反應歷時 179
第 6 章 結論與建議 220
6.1 結論 220
6.2 建議 223
參考文獻 225
附錄A DKT元素的形狀函數 231
附錄B CST元素的剛度矩陣表示 237

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