本篇論文主要是介紹三種非線性求解的方法，包括牛頓法（Newtonian Methods）、LM法（Levenberg-Marquardt Algorithm）和信賴域法（Trust-Regions），利用求解非線性方程組的技巧來得到理想正交互補的互補碼。如此我們只要給定子碼長和子碼數，求解其滿足理想互補特性而產生的非線性方程組，就可以得到我們所要的互補碼。這些互補碼包含完全互補碼、超級互補碼(super complementary code)和多相角互補碼 (poly-phase complementary code)等等。
因為我們是根據理想正交互補的理想特性而來產生非線性方程組的，所以解出的互補碼具有自相關函數以及互相關函數正交互補理想的特性。因此，求出的碼可運用於分碼多工系統中，有效的解決多用戶間干擾(multiple access interference)以及多重路徑傳輸干擾(multipath interference)的問題。
由於我們互補碼是直接由求解非線性方程來產生的，所以得到的互補碼的集合是最完整的，也就是他可以求出所有滿足理想互補特性的互補碼。進一步的說，我們可以利用解非線性方程來找到的不為二位元的互補碼，也就是可以為多準位互補碼或多相角互補碼，所以我們不會因為碼的產生方式而遺漏了一些我們不知道，但卻一樣滿足理想互補特性的互補碼。

This paper present three kinds of nonlinear numerical methods to search for perfect complementary codes, include Newtonian Methods、Levenberg-Marquardt Algorithm and Trust-Regions. By searching for the solution of theses nonlinear equations, we can get complementary codes when setting for the length of element codes and the flock size. These search results is very generous. Complete complementary codes、super complementary code and poly-phase complementary code are subsets of these searching results。
These nonlinear equations are set to have ideal auto-correlation and cross-correlation properties, so the searching results of these nonlinear equations are still have perfect orthogonal complementary properties.
Because the orthogonal complementary code is obtained via these nonlinear equations, the results are the most generous. So nonlinear numerical method is a good choice to search for another complementary code we don’t know.

中文摘要 I
誌謝 II
目錄 III
變數表 VI
圖目錄 VII
表目錄 VIII
第一章 導論 1
1.1 研究動機 1
1.2 論文架構 2
1.3 完美正交互補特性介紹 2
1.4 參考文獻 5
第二章 非線性方程組求解方法: 7
2.1 牛頓法（Newton method） 7
2.1.1 古典牛頓法 7
2.1.2 推廣牛頓法到多個方程式 8
2.1.3 程式流程圖 11
2.2 LM法（Levenberg-Marquardt Algorithm） 12
2.2.1 最小平方問題 12
2.2.2 Levenberg 演算法 13
2.2.3 Levenberg-Marquardt演算法 15
2.2.4 程式流程圖 16
2.3 信賴域(Trust-Region)法 17
2.3.1 二次近似 17
2.3.3 求解非線性方程的演算流程 19
2.3.4 程式流程圖 20
2.4 附錄 21
附錄2-A 牛頓法的程式碼(Newton.m) 21
附錄2-B LM法的程式碼(LM.m) 24
附錄2-C 信賴域法的程式碼(Trust_Region.m) 27
第三章 非線性方程組 31
3.1 完美互補碼的非線性方程組 31
3.1.1 週期自相關 31
3.1.2 週期互相關 35
3.1.3 非週期自相關和非週期互相關 39
3.2.4 週期和非週期的關係 41
3.2 poly-phase互補碼的非線性方程組 43
3.2.1 poly-pahse的週期自相關 43
3.2.2 poly-pahse的週期互相關 49
3.2.3 poly-pahse的非週期 55
3.2.4 週期和非週期的關係 56
3.3 求解固定準位互補碼的方程組 59
3.3.1 二位元互補碼 60
3.3.2 多準位互補碼 61
3.3.3 poly-phase互補碼 62
3.4 附錄 65
附錄3-A 產生互補碼方程組的程式碼(result_equation.m) 65
附錄3-B 產生poly-phase互補碼方程組的程式碼(result_ima_equation.m) 71
附錄3-C 計算自相關互相關函式的程式碼(auto_crossfunction.m) 78
第四章 數據結果討論 83
4.1 初值間距問題 83
4.2 比較所求出的碼 92
4.2.1 包含完全互補碼及擴展完全互補碼 92
4.2.2 包含超級互補碼 97
4.3 多準位互補碼的特性 105
4.4 poly-phase互補碼的特性 120
4.5 附錄 124
附錄4-A 探討初值間距的程式碼(distance.m) 124
附錄4-B Poly-phase互補碼旋轉相角後一樣為理想互補 130
第五章 結論 135
參考文獻 137
附錄A 使用非線性求出的互補碼 139
作者簡歷 156

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