本研究將拉索結構同時考慮中垂效應及抗彎剛度，做一系列動力分析，探討拉索受一簡諧外力作用下之振動情形，及拉索受風雨作用下之振動情形。
利用有限元素法分別就僅考慮中垂效應和同時考慮中垂效應和抗彎剛度之影響進行分析，其中包含：拉索之頻率分析，和每一時間點上各節點之變位。

In this paper，the cable structures considering sag effect and flexural rigidity are used to the series of dynamic analysis.It dedatees on vibration of the cables by the harmonic force and win－rain induced vibration.
Using the finite element method to analyze the effect of the sge and the effect of the sag and the flexural rigidity，including frequencies of the cable and displacement of every nodes at arbitrarily time.

目錄
圖目錄………………………………………………………………………Ⅲ
表目錄 ……………………………………………………………………Ⅸ
第一章 緒論………………………………………………………………1
1－1 研究動機…………………………………………………………1
1－2文獻回顧…………………………………………………………2
1－2－1 拉索之運動控制方程……………………………………2
1－2－2當風和雨同時作用下拉索受風力之動力模擬…………3
1－3本文架構…………………………………………………………5
第二章 拉索之運動控制方程式……………………………………………6
2－1拉索靜力作用下之初始模型之假設…………………………6
2－2 僅考慮中垂效應影響時之運動控制方程式………………………7
2－2－1 基本理論…………………………………………………7
2－2－2有線元素分析方法……………………………………9
2－3 同時考慮中垂效應及抗彎剛度時之運動控制方程式………12
2－3－1 基礎理論與分析步驟……………………………………12
2－3－2 曲線樑元素座標之轉換…………………………………16
2－4 自然頻率之計算…………………………………………………18
2－5 拉索之動力分析…………………………………………………19
2－5－1 僅考慮中垂效應時拉索之動力模擬…………………19
2－5－2 同時考慮中垂效應和抗彎剛度時拉索之動力模擬……20
2－5－3 討論………………………………………………………21
第三章 當風與同時作用下拉索受風力之動力模擬………………………33
3－1 基本理論…………………………………………………………34
3－2 分析步驟…………………………………………………………34
3－3 拉索水平放置情況下之運動控制方程………………………38
3－4 空氣動力係數……………………………………………………41
3－5 拉索之動力模擬………………………………………………42
3－5－1 僅考慮中垂效應時拉索之動力模擬……………………42
3－5－2 同時考慮中垂效應和抗彎剛度時拉索之動力模擬……43
3－5－3 討論………………………………………………………44
第四章 結論與建議………………………………………………………58
4－1 結論………………………………………………………………58
4－2 建議………………………………………………………………60
參考文獻……………………………………………………………………61
附錄A：僅考慮中垂效應時第j個曲線拉索元素之運動控制方程式之矩
陣……………………………………………………………64
附錄B：同時考慮中垂效應和抗彎剛度時第j個曲線拉索元素之運動控制
方程式…………………………………………………………73
附錄C：當風雨同時作用，假設拉索水平放置，第j個曲線拉索元素之運
動控制方程…………………………………………………………93

附錄D………………………………………………………………………96
附錄E：當風與同時作用下拉索之動力模擬流程圖……………………97
圖目錄
圖2－1 拉索之初始假設線型…………………………………………22
圖2－2 取整體拉索上之ㄧ微小元素表示之圖示………………………22
圖2－3.曲線拉索元素之示意圖（a）物理座標 （b）自然座標…………..22
圖2－4 曲線樑元素在節點i之變位示意圖……………………………23
圖2－5 曲線樑元素在節點i之應力示意圖……………………………23
圖2－6（a） 局部座標s-t-z之變位和整體座標x-y-z之變位關係圖…23
圖2－6（b） 局部座標s-t-z之變位和整體座標x-y-z之變位關係圖…24
圖2－7 當兩端固定水平放置之拉索，每個單為拉索元素之受力情況…24
※當拉索水平放置且兩端固定，拉索受一簡諧外力持續作用，僅考慮中垂效應時之動力模擬
圖2－9（a） x方向（即軸向）上每一時間點之各節點之變位……………25
圖2－9（b） x方向變位，橫座標為時間，單位為秒；縱座標為變位，單位為公尺。由上而下分別為：(a)開始第二個節點x方向變位、 (b)倒數第二個節點之x方向變位…………………………………………………25
圖2－9（c） x方向變位，橫座標為時間，單位為秒；縱座標為變位，單位為公尺。由上而下分別為：(a)開始第五十個節點(即中間節點之左側)之x方向變位、(b)開始第五十一個節點(即中間節點)之x方向變位、(c)開始第五十二個節點(即中間節點之右側)之x方向變位……………………………………………………………………………25
圖2－10（a） y方向（即垂直方向）上每一時間點之各節點之變位…26
圖2－10（b） y方向變位，橫座標為時間，單位為秒；縱座標為變位，單位為公尺。由上而下分別為：(a)開始第二個節點之y方向變位、(b)倒數第二個節點之y方向變位………………………………………………26
圖2－10（c） y方向變位，橫座標為時間，單位為秒；縱座標為變位，單位為公尺。由上而下分別為：(a)開始第五十個節點(即中間節點之左側)之y方向變位、(b)開始第五十一個節點(即中間節點)之y方向變位、(c)開始第五十二個節點(即中間節點之右側)之y方向變位……………………………………………………………………………26
※當拉索水平放置且兩端固定，拉索受一簡諧外力持續作用，同時考慮中垂效應和抗彎剛度時之動力模擬
圖2－11（a） x方向（即軸向方向）上每一時間點之各節點之變位……27
圖2－11（b） x方向變位，橫座標為時間，單位為秒；縱座標為變位，單位為公尺。由上而下分別為：(a)開始第二個節點x方向變位、(b)倒數第二個節點之x方向變位…………………………………………………27
圖2－11（c） x方向變位，橫座標為時間，單位為秒；縱座標為變位，單位為公尺。由上而下分別為：(a)開始第五十個節點(即中間節點之左側)之x方向變位、(b)開始第五十一個節點(即中間節點)之x方向變位、(c)開始第五十二個節點(即中間節點之右側)之x方向變位……………………………………………………………………………27
圖2－12（a） y方向（即垂直方向）上每一時間點之各節點之變位……28
圖2－12（b） y方向變位，橫座標為時間，單位為秒；縱座標為變位，單位為公尺。由上而下分別為：(a)開始第二個節點y方向變位、(b)倒數第二個節點之y方向變位……………………………………………………28
圖2－12（c） y方向變位，橫座標為時間，單位為秒；縱座標為變位，單位為公尺。由上而下分別為：(a)開始第五十個節點(即中間節點之左側)之y方向變位、(b)開始第五十一個節點(即中間節點)之y方向變位、(c)開始第五十二個節點(即中間節點之右側)之y方向變位……………………………………………………………………………28
圖2－13（a）每一時間點之各節點之橫斷面彎曲的旋轉角 ……29
圖2－13（b）橫斷面彎曲的旋轉角 ，橫座標為時間，單位為秒；縱座標為變位，單位為度（degree）。由上而下分別為：(a)開始第二個節點橫斷面彎曲的旋轉角、(b)倒數第二個節點之橫斷面彎曲的旋轉角…………29
圖2－13（c）橫斷面彎曲的旋轉角 ，橫座標為時間，單位為秒；縱座標為變位，單位為度（degree）。由上而下分別為：(a)開始第五十個節點(即中間節點之左側)之橫斷面彎曲的旋轉角、(b)開始第五十一個節點(即中間節點)之橫斷面彎曲的旋轉角、(c)開始第五十二個節點(即中間節點之右側)之橫斷面彎曲的旋轉角………………………………………………29
圖3－1 風雨同時作用之振動，分為（a）面內振動（In-plane vibration）
（b）面外振動（Out-plane vibration）………………46
圖3－2 為風洞試驗配置圖……………………………………………46
圖3－3 為拉索之剖面圖，表示上部帶狀水流和下（upper rivulet）部帶
狀水流（lower rivulet）……………………………………………46
圖3－4 拉索與風吹入方向之空間示意圖。點1、7即為拉索之放置位置，
點1、3、5、7為拉索之運動平面…………………………………47
圖3－5 將圖3－3做進一部分解，點1、3、5、7為拉索之運動平面……47
圖3－6（a）將圖3－4做進一步分解，其中點1、3、5、7為拉索之運動
平面，點1、7為拉索之放置位置， 為拉索之運動方向…………47
圖3－6（b） 將圖3－5做進一步分解，圖為拉索之橫斷面……………48
圖3－7 拉索從靜止到運動之相對關係圖………………………………… 48
圖3－8 每單位長度 方向之空氣動力F，可以分解成每單位長度之上昇力
（lift force）；每單位長度之拖曳力 （drag force）.......48
圖3－9 風速與拉索振幅之關係…………………………………………49
圖3－10角度 與上昇係數和拖曳係數的關係。橫軸為角度 ；縱軸為上
昇係數 與拖曳係數 …………………………………………49
圖3－11 平均風速 與上部水流帶之初始位置 之關係………………49
※ 僅考慮中垂效應和風雨效應之動力模擬
圖3－12（a） x方向（即軸向）之每一時間點之各節點之變位…………50
圖3－12（b） x方向變位，橫座標為時間，單位為秒；縱座標為變位，
單位為公尺。由上而下分別為：(a)開始第二個節點x方向變位、(b)倒數
第二個節點之x方向變位……………………………………………50
圖3－12（c） x方向變位，橫座標為時間，單位為秒；縱座標為變位，
單位為公尺。由上而下分別為：(a)開始第五十個節點(即中間節點之左側)
之x方向變位、(b)開始第五十一個節點(即中間節點)之x方向變位、(c)
開始第五十二個節點(即中間節點之右側)之x方向變位…………………50
圖3－13（a） y方向（即垂直方向）之每一時間點之各節點之變位……51
圖3－13（b） 上圖為開始第二個節點y方向之變位橫座標為時間，單位為秒；縱座標為變位，單位為公尺。下圖為外力，橫座標為時間，單位為秒；縱座標為外力，單位為牛頓（N）………………………………………51
圖3－13（c） 上圖為開始第五十個節點（即中間節點左側）y方向之變位，橫座標為時間，單位為秒；縱座標為變位，單位為公尺。下圖為外力，橫座標為時間，單位為秒；縱座標為外力，單位為牛頓（N）…………51
圖3－13（d） 上圖為開始第五十一個節點（即中間節點）y方向之變位，橫座標為時間，單位為秒；縱座標為變位，單位為公尺。下圖為外力，橫座標為時間，單位為秒；縱座標為外力，單位為牛頓（N）……………52
圖3－13（e） 上圖為開始第五十二個節點（即中間節點右側）y方向之變位，橫座標為時間，單位為秒；縱座標為變位，單位為公尺。下圖為外力，橫座標為時間，單位為秒；縱座標為外力，單位為牛頓（N）………52
圖3－13（f） 上圖為倒數第二個節點y方向之變位，橫座標為時間，單位為秒；縱座標為變位，單位為公尺。下圖為外力，橫座標為時間，單位為秒；縱座標為外力，單位為牛頓（N）……………………………………52
※ 當拉索水平放置且兩端固定，同時考慮中垂效應、抗彎剛度和風雨效應之動力模擬
圖3－14（a） x方向（即軸向）之每一時間點之各節點之變位………53
圖3－14（b） x方向變位，橫座標為時間，單位為秒；縱座標為變位，
單位為公尺。由上而下分別為：(a)開始第二個節點x方向變位、(c)倒數
第二個節點之x方向變位…………………………………………………53
圖3－14（c） x方向變位，橫座標為時間，單位為秒；縱座標為變位，
單位為公尺。由上而下分別為：(a)開始第五十個節點(即中間節點之左側)
之x方向變位、(b)開始第五十一個節點(即中間節點)之x方向變位、(c)
開始第五十二個節點(即中間節點之右側)之x方向變位………………53
圖3－15（a） y方向（即垂直方向）之每一時間點之各節點之變位……54
圖3－15（b） 上圖為開始第二個節點y方向之變位，橫座標為時間，單位為秒；縱座標為變位，單位為公尺。下圖為外力，橫座標為時間，單位為秒；縱座標為外力，單位為牛頓（N）……………………………………54
圖3－15（c） 上圖開始第五十個節點(即中間節點之左側)y方向之變位，橫座標為時間，單位為秒；縱座標為變位，單位為公尺。下圖為外力，橫座標為時間，單位為秒；縱座標為外力，單位為牛頓（N）…………54
圖3－15（d） 上圖為在開始第五十一個節點(即中間節點)y方向之變位，橫座標為時間，單位為秒；縱座標為變位，單位為公尺。下圖為外力，橫座標為時間，單位為秒；縱座標為外力，單位為牛頓（N）…………55
圖3－15（e） 上圖為開始第五十二個節點(即中間節點之右側)y方向之變位，橫座標為時間，單位為秒；縱座標為變位，單位為公尺。下圖為外力，橫座標為時間，單位為秒；縱座標為外力，單位為牛頓（N）………55
圖3－15（f） 上圖為倒數第二個節點y方向之變位，橫座標為時間，單位為秒；縱座標為變位，單位為公尺。下圖為外力，橫座標為時間，單位為秒；縱座標為外力，單位為牛頓（N）…………………………………55
圖3－16（a）每一時間點之各節點之橫斷面彎曲的旋轉角 ……56
圖3－16（b）橫斷面彎曲的旋轉角 ，橫座標為時間，單位為秒；縱座標為變位，單位為度（degree）。由上而下分別為：(a)開始第二個節點橫斷面彎曲的旋轉角、(b)倒數第二個節點之橫斷面彎曲的旋轉角…………56
圖3－16（c）橫斷面彎曲的旋轉角 ，橫座標為時間，單位為秒；縱座標為變位，單位為度（degree）。由上而下分別為：(a)開始第五十個節點(即中間節點之左側)之橫斷面彎曲的旋轉角、(b)開始第五十一個節點(即中間節點)之橫斷面彎曲的旋轉角、(c)開始第五十二個節點(即中間節點之右側)之橫斷面彎曲的旋轉角………………………………………………56
表目錄
表2-1 剪力修正因子（shear correction factor）…………………………30
表2－2分析之參數資料………………………………………………30
表2－3 頻率之數值分析結果……………………………………………31
表2－4 一階頻率的分析結果………………………………………………32
表3-1 係數 將角度 之關係………………………………57

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