在本篇論文中，主要探討在M-ary CDMA 系統架構下，其碼信號空間之信號點組合最佳化的問題。M-ary CDMA 系統架構有別於一般傳統的CDMA 系統，其特色在於藉由增加使用者使用正交展頻碼的個數來提高頻寬使用效率，進一步的提升系統傳輸速率。當使用者所使用的正交展頻碼個數越多，則其碼信號空間中的信號點也隨之增加，且碼信號空間的維度同樣隨著使用的正交展頻碼個數的增加而增加。

藉由固定使用正交展頻碼個數的情況下，我們探討碼信號空間中可描述最多狀態數之信號點該如何最佳選取。在最佳信號點組合必須滿足歐式距離和期望值為最大與變異數為最小的準則下，由討論可以得知，當使用窮舉搜尋法的方式搜尋碼信號空間中最佳信號點組合時，碼信號空間維度超過四維以上，則此組合最佳化問題將成為NP-hard 問題，使其在多項式時間內，無法得到最佳解。因而提出對稱點搜尋的方式，在窮舉搜尋法的基礎上利用碼信號空間中的對稱特性，簡化大量不必要的運算，但其結果並非最佳解，且在碼信號空間的維度增加時，問題仍屬於NP-hard。因此，提出曼哈頓距離搜尋法，透過給定參考信號點的方式，以參考信號點與各個信號點的曼哈頓距離當作準則，進行分類並選取。透過程式驗證，我們可以發現當碼信號空間的維度增加時，曼哈頓距離法有效將計算複雜度由指數增加的NP-hard 問題降低為計算複雜度呈線性增加的問題，並使其能在多項式時間(Polynomial-time)內獲得解，且結果逼近最佳解(Quasi-Optimal)。

In this thesis, we propose and evaluate quasi-optimal algorithms for solving the code-constellation optimization problem in M-ary CDMA system. The M-ary CDMA system is a new CDMA architecture. The more spreading codes used in each user, and the higher bandwidth efficiency can achieve with more bits packed in each symbol. We use a code, which we refer to as “mapping code”, to help form a multidimensional spherical code-constellation. The M codewords of the mapping code correspond one-to-one to the M points on the code-constellation. Thus, the code-constellation optimization problem is a combinatorial optimization problem. We present that an exhaustive search (ES) algorithm would have compute and check all possible subset, and then this problem becomes a NP-hard. Based on the exhaustive search algorithm, we propose symmetric points search (SPS) algorithm to reduce computation
complexity, but it is not optimal algorithm. In addition, we propose a quasi-optimal algorithm, namely Manhattan distance search (MDS) algorithm. Numerical results and comparisons are provided to illustrate that the computation complexity of the Manhattan distance search algorithm increases linearly with dimension of code-constellation and its performance is better than others.

中文摘要 I
Abstract II
誌謝 III
圖目錄 VII
表目錄 XI
變數列表 XV

第一章 導論 1
1.1 研究動機 1
1.2 文獻探討 2
1.3 介紹M-ary CDMA相關系統架構 3
1.3.1 Orthogonal Code System 3
1.3.2 Multi-Code System ( All-Code-Parallel System ) 4
1.3.3 Parallel Combinatory System ( Partial-Code-Parallel System ) 6
1.3.4 M-ary CDMA System 7
1.4 論文架構 9

第二章 基本理論介紹 10
2.1 前言 10
2.2 介紹碼信號空間概念與產生方式 10
2.3 介紹NP-Completeness 12
2.3.1 計算量與O - Notation 12
2.3.2 類別P、類別NP、類別NP-hard與類別NP-C 16
2.4 碼信號空間之信號點組合最佳化問題類別 21

第三章 窮舉搜尋法與對稱點搜尋法 23
3.1 前言 23
3.2 窮舉搜尋(Exhaustive Search)法 23
3.3 對稱點搜尋(Symmetric Points Search)法 29
3.3.1 對稱點搜尋法-完全不考慮(SPS-None) 29
3.3.2 對稱點搜尋法-完全考慮(SPS-All) 38
3.3.3 對稱點搜尋法-部份考慮(SPS-Partial) 44
3.4 對稱點搜尋法選取不足問題之討論與分析 50
3.5 計算複雜度之比較與討論 54
3.5.1 窮舉搜尋(ES)法在不同維度下其計算量之比較 54
3.5.2 各種SPS法則在不同維度下其計算量之比較 55
3.5.3 窮舉搜尋(ES)法則與各種SPS法則其計算量之比較 61
3.5.4 窮舉搜尋(ES)法則與各種SPS法則其計算時間之比較 65
3.6 數據結果與討論 66
3.6.1 比較ES與SPS各法則其最佳組合之期望值與變異數 66
3.7 結論 68

第四章 曼哈頓距離搜尋法 70
4.1 前言 70
4.2 曼哈頓距離搜尋法則概念介紹 70
4.3 參考信號點之討論 73
4.4 樹狀對稱簡化 85
4.5 分類選取問題之討論 86
4.5.1 二維碼信號空間分類選取討論 86
4.5.2 三維碼信號空間分類選取討論 92
4.5.3 四維碼信號空間分類選取討論 96
4.5.4 多維碼信號空間分類選取討論 101
4.6 計算複雜度之比較與討論 108
4.6.1 曼哈頓距離搜尋(MDS)法則在不同維度下其計算量之比較 108
4.6.2 窮舉搜尋(ES)法、各種SPS法與MDS法其計算量之比較 110
4.7 數據結果與討論 113
4.7.1 窮舉搜尋(ES)法、SPS各法則與MDS法其最佳組合之結果比較 113
4.7.2 曼哈頓距離搜尋(MDS)法在不同維度下其最佳組合之結果 115
4.8 結論 117

第五章 結論與未來工作 119
5.1 結論 119
5.2 未來工作 121

參考文獻 126

附錄A 窮舉搜尋法、對稱點搜尋法與曼哈頓距離搜尋法在三維的碼信號空間之完整搜尋結果 128

附錄B 【定理4-1】在任意維度的碼信號空間中，任意兩信號點其座標於任一維度分量之曼哈頓距離與其非零個數差同為奇偶，兩者互為充份與必要條件之證明 143

附錄C 【定理4-2】任意兩信號點其座標於所有維度之非零個數差與其曼哈頓距離同為奇偶，兩者互為充份與必要條件之證明 147

附錄D 【定理4-3】在任意維度的碼信號空間中，任兩個不同參考信號點其彼此座標於所有維度分量之非零個數差為奇或偶時，則兩參考點與碼信號空間中所有信號點之曼哈頓距離為奇或偶的個數相反或不變之證明 176

附錄E 窮舉搜尋法、對稱點搜尋法與曼哈頓距離搜尋法中，其計算加法次數與乘法次數之詳細說明 183

作者簡歷 211

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