本文以改良過的二維軸對稱有限元素分析微幫浦之壓電致動器受外加電壓作用下產生變形的情況，並且計算壓電致動器變形之後對於幫浦腔室體積的改變量，以期能夠對於壓電驅動式微幫浦設計上有所助益。文中改良二維軸對稱元素，透過適當的三個位移場自由度假設，再加入電場的效應作為第四個自由度，成為能夠分析具機電能互相轉換特殊效應的壓電材料之工具。
本文的計算結果將與其他文獻作比較，以驗證本分析方式的可行性與正確性。並且進一步經由改變壓電致動器之幾何尺寸，檢視在相同驅動電壓下，壓電致動器之變形量會作何變化。

In this study, a modified two-dimensional axisymmetric finite element model is used to analyze the deflections of the piezoelectric actuator of valveless micropump after being driven by applied voltage. And the volume change of the pump chamber caused by the deformation of the piezoelectric actuator is calculated. We expect these analyses will help the design of piezoelectric valveless micropump. This model is able to analyze the piezoelectric materials which can transform the mechanical energy to electric energy and vice versa by properly assuming the three displacement fields and including the electrical potential as the fourth degree of freedom.
Comparisons of some examples are made between the present work and those available in the literature to validate the exactitude and the feasibility of the present work. Furthermore, the inspections of the variations of the deflections will be carried out by changing the geometrical dimensions of the piezoelectric actuators under the same driven voltage.

目 錄

摘要 ……………………………………………………………………i
目錄 ……………………………………………………………………iii
表目錄 …………………………………………………………………v
圖目錄 …………………………………………………………………vi
第一章 緒論 ………………………………………………………1
1–1 前言 ………………………………………………………1
1–2 往復位移式微幫浦種類簡介與比較 ……………………3
1–3 文獻回顧 …………………………………………………5
1–4 研究方法 …………………………………………………9
第二章 壓電理論 …………………………………………………15
2–1 壓電現象 …………………………………………………15
2–2 線彈性壓電理論 …………………………………………16
2–3 機電耦合因數 ……………………………………………20
第三章 軸對稱壓電圓形板及環形板之運動方程式 ……………26
3–1 採用有限元素法推導壓電體之運動方程式 ……………26
3–2 軸對稱壓電環形板之三維自由振動方程式 ……………28
3–3 電位能邊界條件 …………………………………………31
3–4 運動方程式之簡化 ………………………………………34
第四章 結果與比較分析 ……………………………………37
4–1 壓電致動器變形量比較 …………………………………37
4–1–1 無閥式微幫浦之壓電致動器分析(一) …………………37
4–1–2 無閥式微幫浦之壓電致動器分析(二) …………………39
4–1–3 無閥式微幫浦之壓電致動器分析(三) …………………39
4–2 微幫浦腔室體積改變量之比較 …………………………41
第五章 致動器尺寸影響之討論 …………………………………56
5–1 問題描述 …………………………………………………56
5–2 結果與討論 ………………………………………………58
5–2–1 改變壓電圓盤之半徑 ……………………………………58
5–2–2 改變壓電圓盤之厚度 ……………………………………59
5–2–3 改變被動板之厚度 ………………………………………60
第六章 結論與建議 ……………………………………………70
6–1 結論 ………………………………………………………70
6–2 建議 ………………………………………………………71
參考文獻 ………………………………………………………………73
附錄 ……………………………………………………………………76

表 目 錄

表1-1 微幫浦不同類型致動器之比較 ………………………………11
表2-1 各種壓電參數之定義 …………………………………………23
表3-1 3-8 式電彈矩陣的定義 ………………………………………35
表4-1 文獻 [8] 中PZT、conductive epoxy及passive plate (glass) 的材料參數 …………………………………………………………………43
表4-2 Li以及Chen [8] 所分析壓電致動器的尺寸 ………………44
表4-3 本文與文獻 [8] 中壓電致動器受50V電壓驅動下，被動板中心之變形量比較 …………………………………………………………44
表4-4 文獻 [9] 中PZT-5H、conductive epoxy及passive plate (steel) 的材料參數 ………………………………………………………………45
表4-5 Zhang 及 Wang [9] 所分析壓電致動器的尺寸 ……………46
表4-6 文獻 [11] 中，PZT、epoxy、brass及silver的材料參數 …47
表4-7 Deshpande 及Saggere [11] 所分析壓電致動器的尺寸 ……48
表4-8 本文與文獻 [11] 中壓電致動器受電壓0–10V驅動下，被動板(Brass) 中心之變形量比較 …………………………………………48
表4-9 本文與文獻 [11] 微幫浦腔室體積在不同電壓驅動下之改變量比較 ……………………………………………………………………49
表5-1 壓電致動器在不同 及不同邊界條件情況下之中心變形量，驅動電壓為10V …………………………………………………62
表5-2 壓電致動器在不同 及不同邊界條件情況下之中心變形量，驅動電壓為10V …………………………………………………63
表5-3 壓電致動器在不同 及不同邊界條件情況下之中心變形量，驅動電壓為10V …………………………………………………64

圖 目 錄

圖1-1 典型往復位移式微幫浦的結構與運作[1] ……………………12
圖1-2 雙腔室無閥式微幫浦之結構圖[3] ……………………………12
圖1-3 止回閥式壓電微幫浦示意圖[4] ………………………………13
圖1-4 不同壓電式微幫浦的連結型式[5] ……………………………13
圖1-5 壓電式微幫浦示意圖[6] ………………………………………14
圖1-6 使用無閥式壓電微幫浦供給燃料之微型DMFC剖面圖[10] …14
圖2-1 正、逆壓電效應 ………………………………………………24
圖2-2 壓電現象各變數間之關係 ……………………………………25
圖2-3 壓電材料方向表示法 …………………………………………25
圖3-1 軸對稱環形板的座標軸定義 …………………………………36
圖3-2 壓電致動器之電位能設定(幾何比例非同實際情況) ………36
圖4-1 Li以及Chen [8] 所分析之壓電驅動式無閥微幫浦示意圖 …50
圖4-2 壓電致動器分成兩部分結構分析，M1、M2及M11為滿足力矩平衡之moments …………………………………………………………50
圖4-3 壓電致動器之邊界條件設定 …………………………………51
圖4-4 計算文獻 [8] 中壓電致動器 mesh 圖，灰色部分為壓電層 ………………………………………………………………………51
圖4-5 本文方法計算文獻 [8] 中壓電致動器三種不同PZT圓盤直徑情況下，受驅動電壓50V作用後之變形分布 …………………………52
圖4-6 (a)文獻 [9] 中壓電致動器之變形量圖 (b)本文方法計算之壓電致動器變形量圖，驅動電壓100V ……………………………………53
圖4-7 Deshpande 以及Saggere [11] 所分析之壓電致動器剖面圖 …54
圖4-8 本文方法與文獻 [11] 分析壓電致動器中心點位移量之比較，驅動電壓1-10V ………………………………………………………54
圖4-9 本文方法與文獻 [11] 計算壓電致動器受不同電壓驅動之變形分布比較 ………………………………………………………………55
圖5-1 壓電致動器之邊界條件 (a) clamped (b) pinned …………65
圖5-2 壓電致動器元素分割圖，以PZT半徑為7.25 mm為例 …66
圖5-3 壓電致動器在不同 及不同邊界條件情況下之中心變形量，驅動電壓為10V …………………………………………………67
圖5-4 壓電致動器在不同 及不同邊界條件情況下之中心變形量，驅動電壓為10V …………………………………………………68
圖5-5 壓電致動器在不同 及不同邊界條件情況下之中心變形量，驅動電壓為10V ………………………………………………………69

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