摘 要
本研究以攝動法之理論推導估計內孤立波引致的流場，結合衛星影像分析估計內孤立波的波高。此理論流場由二層流體的假設下導出，但由於實際的海水密度隨深度連續改變，很難由CTD資料明確區別分層的位置以決定分層厚度，且海水分層厚度的選擇影響估計內孤立波的波高甚大，因此本文必須以二層流體系統代表連續分層的海水，估計二層流體系統中流體層的厚度及密度h1、h2、ρ1、ρ2等。另一影響估計波高的因子為dpp，是由衛星影像分析而得到的値，表示衛星影像上兩相鄰亮帶與暗帶間之距離，而波流交互作用讓海洋表面頻譜產生變化而形成亮帶與暗帶之現象，頻譜變化即海洋表面粗糙度不同，說明波流交互作用與表面粗糙度的關係。最後由h1、h2、ρ1、ρ2、dpp，估計波高的大小，根據估計深水區達3000m的海洋，其內孤立波的波高約在100m左右，此與實測資料相比較相當。

Abstract
In the present study, the height of internal solitary wave is derived by combining the theoretical fluid flow field from perturbation method and MODIS images. The flow field is derived by assuming two-layer fluid system. Note that it is difficult to determine the interface depth from CTD measurement because sea water density changes continuously with depth. Moreover, changing the upper layer thickness will significantly affect the estimate of wave height. Thus, a proper method should be used so that the two-layer fluid system can represent the continuously stratified sea water. The resulting parameters for the two-layer system are the upper and lower layer thickness h1 and h2 and the corresponding densities ρ1 and ρ2 . Another important parameter dpp derived from MODIS images is the distance from dark-band to light-band. The dark-band and light-band are due to the interaction of surface and internal waves that changes roughness on the ocean surface. These processes are discussed in detail in this thesis. Finally, the parameters h1, h2, ρ1, ρ2 and dpp are combined to estimate internal solitary waves height in the deep ocean. According to the estimate for deep ocean with 3000m depth, the wave height is about 100m which is quite reasonable by comparing with in-situ observation.

目 錄
摘要……………………………………………………………………………………I
目錄………………………………………………………………………………III
圖目錄………………………………………………………………………………V
表目錄…………………………………………………………………………VII
1. 緒論………………………………………………………………………………1
1.1. 內波簡介………………………………………………………………………1
1.2. 內波的衛星觀測………………………………………………………………2
1.3. 內波與非線性波動方程………………………………………………………3
1.4. 文獻回顧………………………………………………………………………4
1.5. 論文組織架構…………………………………………………………………5
2. 原理與方法………………………………………………………………………6
2.1. 波流交互作用…………………………………………………………………6
2.1.1. 表面波與內波造成的表面流之交互作用…………………………………6
2.1.2. 流速與表面粗糙度的關係…………………………………………………6
2.2. 內波引致之流場………………………………………………………………8
2.2.1. 淺水兩層與淺水連續分層模型……………………………………………9
2.2.2. 深水兩層與深水連續分層模型……………………………………………11
2.2.3. 中間水深兩層與中間水深連續分層模型…………………………………13
2.2.4. 垂直流速之特徵方程式………………………………………………20
2.3. 兩層模型與連續分層模型之轉換……………………………………………22
2.3.1. 海水的分層說明……………………………………………………………22
2.3.2. 內波與海水分層實例………………………………………………………22
2.3.3. 水層厚度與密度的求法……………………………………………………24
2.4. 求解內波波高…………………………………………………………………31
2.4.1. 淺水內波波高之求法………………………………………………………31
2.4.2. 深水內波波高之求法………………………………………………………31
2.5. 亮帶與暗帶間之距離的求法………………………………………………33
3. 結果與討論…………………………………………………………………35
3.1. 由CTD資料找出水層厚度與水層密度……………………………………35
3.2. 由MODIS 衛星影像分析估計亮暗帶的距離dpp ………………40
3.3. 計算內孤立波的高度…………………………………………………………48
3.3.1. 由BO方程為例估計波高…………………………………………………48
3.4. 與實測資料比較………………………………………………………………62
4. 結論……………………………………………………………………………64
參考文獻……………………………………………………………………………65
附錄（一） 程式與非線性波動方程一覽表……………………………………68
附錄（二） BO方程的推導…………………………………………………100
附錄（三） 動力厚度之最小誤差表……………………………………………117

圖目錄
圖1.1菲律賓蘇祿海(Sulu Sea)的內波MODIS影像圖。……………………………2
圖2.1內孤立波所造成海洋表面粗糙度改變的理論分佈，從最亮到最暗的水平距離即為dpp。………………7
圖2.2 SAR影像成像示意圖(Zhao 等人, 2004)。…………………………………7
圖2.3淺水內波示意圖。………………9
圖2.4無限水深的二層流體系統示意圖，上層密度隨水深而變化ρ(y)，下層密度為固定值ρ0。………………12
圖2.5中間水深內波示意圖，薄斜溫層模式(ε趨近於很小的值)。………………13
圖2.6二層流體系統中界面波形為 ，垂直於 的紅色線為法線方向，上下層流體的法線速度與壓力相等。………………………………16
圖2.7二層流體系統及一層密躍層模式示意圖（pycnocline）ρ0(y)。……………19
圖2.8分層流體系統的垂直結構示意圖，h0為流體界面。…………………………21
圖2.9 CTD量到的內波，橫軸為時間(min)，縱軸為深度，顏色層次代表密度分佈， A、B、C代表內波訊號。………………………………………………23
圖2.10圖2.9之浮力頻率，隨著深度變化浮力頻率有一最大值。………………23
圖2.11連續分層流體模式示意圖，ρ1、ρ2、…. ρ7為密度h1、h2、……h7為厚度。…………24
圖2.12二層流體模式示意圖，ρ1、ρ2為密度h1、h2為厚度，總水深為H。…………24
圖2.13內波的MODIS衛星影像。………………………………………………33
圖2.14從圖2.13所取的紅色線處影像資料繪出的表面相對亮度曲線圖，從最亮到最暗的距離dpp大約為2000 m。…………………………………34
圖3.1海水(a)鹽度、(b)溫度及(c)浮力頻率隨深度的變化圖，其中動力厚度為69 m的水平線與動力厚度為450 m的水平線。………………………………39
圖3.2 2005年8月22日 MODIS影像圖原始資料，亮暗帶區畫線擷取線上之MODIS影像像素資料。………………40
圖3.3位置1-1截面的明暗分布，橫軸為距離。…………41
圖3.4位置1-2截面的明暗分布，橫軸為距離。…………………………………42
圖3.5位置1-3截面的明暗分布，橫軸為距離。…………………………………42
圖3.6位置1-4截面的明暗分布，橫軸為距離。…………………………………43
圖3.7位置1-5截面的明暗分布，橫軸為距離。…………………………………43
圖3.8位置2截面的明暗分布，橫軸為距離。………………………………44
圖3.位置3截面的明暗分布，橫軸為距離。……………………………45
圖3.10位置a-1截面的明暗分布，橫軸為距離。…………………………………45
圖3.11位置a-2截面的明暗分布，橫軸為距離。…………………………………46
圖3.12位置b截面的明暗分布，橫軸為距離。…………………………………46
圖3.13位置c截面的明暗分布，橫軸為距離。……………………………47
圖3.14 界面波形示意圖， 為內波界面波形， 為上層厚度。………………50
圖3.15 由圖3.3至3.7所得之dpp以KdV方法所估計內波的波形。……………52
圖3.16 由圖3.3至3.7所得之dpp以BO方法所估計內波的波形。……………54
圖3.17 由圖3.3至3.7所得之dpp以ILW方法所估計內波的波形。……………56
圖3.18 2005年5月份南海的內波。…………………………………………………58
圖3.19內波放大後的影像圖，位置1紅色線為影像資料擷取的位置。………59
圖3.20由圖3.19擷取內波於位置1的影像資料，顯示A、B從最亮至最暗距離…………………60
圖3.21由圖3.20所得之dpp分別以KdV、BO與ILW方法所估計之內波A、B的波形。………………………………61
圖3.22水溫振盪的時間序列，紅色框為孤立內波訊號(Liu, 2006)。……………65




表目錄
表3.1由編號15870的資料以KdV、BO、ILW方法所估計的厚度及分層密度值。……………………………36
表3.2依圖3.2位置1內波的幾個位置的dpp估計值。………………44
表3.3依圖3.2位置2、3、a-1、a-2、b、c內波的dpp估計值。………………48
表3.4圖3.2編號1的內波以KdV方法所得之波高a及半波寬。………………51
表3.5圖3.2編號1的內波以BO方法所得之波高a及半波寬。………………53
表3.6圖3.2編號1的內波以ILW方法所得之波高a及半波寬。………………55
表3.7以KdV、BO與ILW方法預測圖3.2內波2、a、b之波速、波高及半波寬。………………57
表3.8設定水深為1000 m時，以KdV、BO、ILW方法預測圖3.2內波3與c之波速、波高及半波寬。…………57
表3.9以KdV、BO與ILW方法預測圖3.20內波之波速、波高及半波寬。…………60

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